割り算、除法、等分除・包含除

tetragon @tetragon1

@tamami_tata (続き) 今まで，「等分除」と「包含除」の違いをそれほど重視してこなかったのですが，子供にとっては大きな違いなのに計算結果が同じになると言うことで抽象的な割り算を強いられてきたのかも知れません。

tetragon @tetragon1

@tamami_tata 了解です。ざっと見ですが，数教協系の筆算の割り算は，累減でなく掛け算の逆演算(因数分解)を用いている感じです。これは，結果的に分数的な割り算(約分)に近いのではないでしょうか?

tetragon @tetragon1

@tamami_tata 私も，数教協と割り算の関係を考えるようになったのはこの2～３日なのですが，割り算の基本はトランプ配りで「等分除」をしており，仮商をたてるときも九九的な掛け算をしている(逆演算？)のです。

tetragon @tetragon1

@tamami_tata 分数や小数の割り算なら，私もこのような「包含除」を用いて説明します。この場合の，「等分除」は抽象的で難しいですよね。…これを理解するためには自然数の計算で，「等分除」と「包含除」が同じ結果になることをきちんと理解していなくてはならないと思います。

tetragon @tetragon1

@tamami_tata 「包含除」とは，数の関係なら「6の中に2は3つ」，１量の関係なら「6mの中に2mは3つ」となりますが，2量の関係なら「6mの中に2sはひとつ」もありません。 「3m/s×2s＝6m」を想定すると，6m／2sは「等分除」だと考えられます。

tetragon @tetragon1

@tamami_tata (続く) 一方，数教協では6m／(3m/s)を「包含除」としていますが，「6mの中に3m/sはひとつ」もありません。 元々，数教協では割り算を累減としては考えていないようなので，「包含除」に特別な意味を持たせていると思われます。

tetragon @tetragon1

@limgtw @takehikom @tamami_tata 「7÷2」も累減で「7－2×1－2×1－2×1－2×0.5＝7－(2×3.5)＝0」，答えの「3.5」が求まります。最後の「1÷2＝0.5」は等分除で割っていますが，「1の中に2は0.5個」と包含除でもいけます。

tetragon @tetragon1

@limgtw @takehikom @tamami_tata 単位を付けた計算で「6m÷2s」を行う際に，包含除的に「6mの中に2sはいくつ」と考えると答えは「0個」。「速さ」のコンセプトを理解する為には，等分除的に「6m／2s＝3m/s／1＝3m/s」と考える必要がある。

tetragon @tetragon1

@takehikom @tamami_tata @LimgTW @sekibunnteisuu 「7÷3」も累減で「7－3×1－3×1－3×(1/3)＝7－(3×2[1/3])＝0」でいけます。表記上の問題で，帯分数を2[1/3]と表しました。…帯分数とは凄いルールですね！

tetragon @tetragon1

@takehikom @tamami_tata @LimgTW @sekibunnteisuu (続き) 最後の「1÷3＝1/3」は等分除ですが，「1の中に3は1/3個」と包含除でもいけます。

tetragon @tetragon1

@ohmasu_risa @tamami_tata @takehikom 内外の調査で，等分除のほうが包含除よりも理解が困難という資料が示されています。 http://t.co/1graaYfkoy 「包含除」が"測定"とされているのも興味深いところです。

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@tetragon1 @takehikom @tamami_tata A:「6/2=x」⇒「等分除」、B:「6－2x＝0」⇒「包含除」のマッピングは分かります。しかし、C:「6/2=x」⇒「包含除」とD:「6－2x＝0」⇒「等分除」も普通に考え出せたもので、やはり腑に落ちません。

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@tetragon1 @takehikom @tamami_tata こちらは、6mと2sは異なる次元と考える場合、6m-2s-2s-3sが不能で累減できないため、包含除で解釈できないように聞えます。すると、6m／2s＝3m/s／1＝3m/sは「等分」か？という疑問が生じます。

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@tetragon1 @takehikom @tamami_tata 「一つ分×幾つ分＝すべて」ありきで、「6/2=x」や「6－2x＝0」を問わず、「x＝一つ分」⇒「等分除」、「x＝幾つ分」⇒「包含除」という程度の関係な気がしますが･･･如何でしょうか。

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@tetragon1 @takehikom @tamami_tata これも「(6m)＝(3m/s)×(2s)」の形で戻せば、「(3m/s)×(2s)」を「一つ分×幾つ分の拡張と見なす」か「幾つ分×一つ分の拡張と見なす」かの話になる気がします。

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@tetragon1 @takehikom @tamami_tata さらに、累減や包含の話が加わると、「一つ分」と「すべて」の次元が異なる拡張が許されるかどうかの問題が増えたように見えます。この異次元拡張は表面化されないが、等分除でも問題かと思いますが、如何でしょうか。