ちゅーんさんがみょんさんにyoneda functorを教わるTL

ちゅーん @its_out_of_tune

ブログ更新 | Haskell-rerational-recordでDB操作するのが楽しすぎる件〜その１〜 - Creatable a => a -> IO b tune.hateblo.jp/entry/2014/06/…

ちゅーん @its_out_of_tune

なんでこんな記事に１ヶ月もかけてるねんちゅーんさん。

ちゅーん @its_out_of_tune

なんか５日前に呟いたこのツイートがぬるぬる伸びてる twitter.com/its_out_of_tun…

ちゅーん @its_out_of_tune

フロッピーディスク分解するのと、カセットテープおよびVHSテープ引っ張りだして遊ぶの、みんな小学生までにやってるよね。

2014-06-16 00:41:09

ちゅーん @its_out_of_tune

今日の残りの時間はこれ読む fpcomplete.com/user/bartosz/u… #haskellmokumoku

ちゅーん @its_out_of_tune

Yoneda Embeddingっていう節に書いてあるの、これ共変hom関手の事だよね？ #haskellmokumoku

みょん @myuon_myon

きょ、共変hom奴〜〜〜wwww

みょん @myuon_myon

で、出た〜〜〜〜奴〜〜〜って最近見ないねそういえば

ちゅーん @its_out_of_tune

String -> String が id を単位元とするモノイドになってる的な話と、共変hom関手との関わりがよくわからない。結局 Yoneda Embedding ってのは何の事を言ってるんだ？ #haskellmokumoku

ちゅーん @its_out_of_tune

もしかしてYoneda embeddingの概要はFig3で説明仕切ってるのかしら。 うーむ #haskellmokumoku

ちゅーん @its_out_of_tune

Fig3ってこれ、ぶっちゃけhom集合の話だよな・・・うーん？

みょん @myuon_myon

@its_out_of_tune 文脈しらないのでアレですけど、米田埋め込みが埋め込みって言ってるのはyoneda functor y:C->Set^Copがyoneda lemmaから(fullかつ)faithfulだからです そういう話ではないですか？

ちゅーん @its_out_of_tune

@myuon_myon これですね、Yoneda embeddingはyoneda lemmaより前の節です。 fpcomplete.com/user/bartosz/u…

みょん @myuon_myon

@its_out_of_tune 見た感じ、embeddingについては全く触れてませんね yoneda functorというものがどういうfunctorかの説明だと思うので、それが分かれば飛ばしても大丈夫だと思いますよ

ちゅーん @its_out_of_tune

@myuon_myon yoneda functorと共変hom関手ってどう違うのです？どっちもdomを固定した射の集合を対象とした圏への関手って感じで、同じような気がするのですが。

みょん @myuon_myon

@its_out_of_tune そもそもyCがhomで定義されているので、(ここでは共変だからh(A) := hom(A,・)ですかね)同じものですよ！強いて言うなら、yoneda functorはC->Set^Copだから型が違いますかね

ちゅーん @its_out_of_tune

@myuon_myon あれれ？読んでてCopが出てきた気がしないのです。。。Fig4見た感じ、H_A:C->Setと思ってましたが・・・。

みょん @myuon_myon

@its_out_of_tune あーすいません、普通は(私が今まで勉強してきた中では) yC = hom(-,C)と定義してyをyoneda functorと呼ぶんですけど、Haskellでは hC = hom(C,-)と定義してhをyoneda functorと呼んでます

みょん @myuon_myon

@its_out_of_tune 共変で定義するか反変で定義するかの違いですね hで言うとh:C^op->Set^CとなるのでhCは共変homになります

ちゅーん @its_out_of_tune

@myuon_myon んっ、ここでまではhX:C->Setについてしか書かれていないけど、h:Cop->Set^Cになるよ的な事がこの先に書かれているのですかね？さっきから何処からCopが出てきたのか解らなくて軽く混乱しているのです。

ちゅーん @its_out_of_tune

つまり hA=hom(A,-):C->Set とした時、hに与えるAはCの対象ではなくCopの対象という事だろうか。この時のhがyoneda functorって事か。

ちゅーん @its_out_of_tune

yoneda functorは任意の圏の双対から共変hom関手を対象とした圏への関手？あたまこんがらがってきたｗｗｗ

みょん @myuon_myon

@its_out_of_tune あんまり記事読んでないのに口挟んですみません、ここでは直接は出てきてませんね 一般的に共変yoneda functorというのはh:Cop->Set^Cというやつなのでそれ前提で話を進めてました

ちゅーん @its_out_of_tune

@myuon_myon なるほど。ちなみに共変yoneda functorの解釈は twitter.com/its_out_of_tun… twitter.com/its_out_of_tun… みたいな解釈であってます？

みょん @myuon_myon

@its_out_of_tune 解釈は人それぞれだと思うのでなんとも言えませんけど、(一応ですが)C^opの対象というのはCの対象と同じものです それと、Set^CはC->Setの函手圏であって共変homの圏というのはよく分かりません

ちゅーん @its_out_of_tune

@myuon_myon あうう、hX=hom(X,-)っぽいので、Set^Cの対象というのは共変hom関手の事かと思ったのです。