-
soundofphysics
- 4482
- 2
- 0
- 1
-
- いいね！1
音響物理学たん(音楽理論派)
@soundofphysics
題しまして「倍音列からスケールを導出してみよう」だよ。 スケールとはいわゆる「ドレミファソラシド」の音の列のことね。 これを、昨日説明した「倍音」から導いてみようと言うことね。
2014-07-21 19:04:33
音響物理学たん(音楽理論派)
@soundofphysics
これをまずは２０個ぐらい並べてみるよ。 440Hzを基準にとって並べると…。 1：440 2：880 3：1320 4：1760 5：2200 6：2640 7：3080 8：3520 9：3960 10：4400 …
2014-07-21 19:07:44
音響物理学たん(音楽理論派)
@soundofphysics
11：4840 12：5280 13：5720 14：6160 15：6600 16：7040 17：7480 18：7920 19：8360 20：8800 ちなみに、左が何番目の倍音かで右側が周波数ね。
2014-07-21 19:08:38
音響物理学たん(音楽理論派)
@soundofphysics
ここで、１：２の周波数比の性質について述べておくと、１：２の場合はオクターブになるよ。つまり、音楽的には同じ音としてみなしてよい。
2014-07-21 19:10:26
音響物理学たん(音楽理論派)
@soundofphysics
そうすると、440HzをA(=ラ)としたので第２倍音はオクターブ上のラと言うことが決まる。同様に第４倍音、第８倍音、第１６倍音も同様。
2014-07-21 19:12:33
音響物理学たん(音楽理論派)
@soundofphysics
そうすると、第２倍音～第４倍音、第４倍音～第８倍音、第８倍音～第１６倍音までの間の音をどうするかで音楽的な振る舞いが決まってくるわけだ。
2014-07-21 19:15:27
音響物理学たん(音楽理論派)
@soundofphysics
まず、第２倍音と第３倍音はそのまま見た目どおり、２：３の関係性になる。音の相対的な高さは周波数の比で決まるから２：３を「オクターブの中間的な音の幅」と仮定する。
2014-07-21 19:18:10
音響物理学たん(音楽理論派)
@soundofphysics
オクターブの中間の音、５度音程と（A[ラ]に対するE[ミ]）にあたる。とするわけね。そうするとこの５度音程に対して次の第４倍音は３：４の関係。オクターブと５度は決まっているので必然的にこれは４度となる。
2014-07-21 19:21:01
音響物理学たん(音楽理論派)
@soundofphysics
次に第４倍音を中心に見ると、第４倍音と第６倍音は４：６で約分すると２：３。つまり、第６倍音は第３倍音のオクターブ上と同じとなる。きちんと第３倍音と第６倍音は１：２の関係になっていることからも裏付けられる。
2014-07-21 19:23:20
音響物理学たん(音楽理論派)
@soundofphysics
従って、その中間に当たる第５倍音は第４倍音との関係で行くと３度の和音に相当することがわかる。長３度か短３度か悩むところだけど、第５倍音と第６倍音のほうが比が小さく音の開きは狭くなるので４：５を長３度、５：６を短３度と置くとちょうど２：３の５度音程の中にきれいに収まるね。
2014-07-21 19:28:19
音響物理学たん(音楽理論派)
@soundofphysics
…とここまで一気にまくしてたけどすっごいわかりにくいね…。。。と言うのも、こういうオクターブの分割について倍音列の中から拾って組み立てていく…と言うのが実態だからなんだ。
2014-07-21 19:29:50
音響物理学たん(音楽理論派)
@soundofphysics
今のを「オクターブ分割法」と名づけるなら、別のアプローチもあるよ。倍音列を最初から和音として見立ててしまう方法。こちらはどちらかと言うと帰納的になるんだけど、倍音列がトニックの音を含んでいることを利用するのよ。
2014-07-21 19:32:41
音響物理学たん(音楽理論派)
@soundofphysics
トニックとはいわゆるⅠのコードのことで判りやすく言えば「ドミソ」の和音のことね。実際にはほかの音も倍音列には含まれるんだけど、特にこの３音に注目する。
2014-07-21 19:34:25
音響物理学たん(音楽理論派)
@soundofphysics
純正律に従うトニック（ドミソ）は周波数比が4:5:6の関係になるの。すると、ドミソからG[ソ]の周波数が得られるのでこの音からさらにトニックを組み立てて「ソシレ」。これは楽理だと「ドミナント」と呼ばれるコードにあたるわね。
2014-07-21 19:37:12
音響物理学たん(音楽理論派)
@soundofphysics
そして、オクターブ分割法で出てきた４度音程の3:4からドファラ（3：4：5）の音が導出できるんだけど…こじつけどころかこうなるとご都合主義ね…。。。
2014-07-21 19:38:49
音響物理学たん(音楽理論派)
@soundofphysics
現実解としては倍音列から選択的に音を拾ってスケールを組み立てている…と言うのが物理的な意味よ。ただ、選択的に拾っていると言っても、でたらめに拾っているわけではなくて音の関係性から見て「音楽的な妥当性を判断した上で先人が拾ったもの」と言えるわね。
2014-07-21 19:40:44
音響物理学たん(音楽理論派)
@soundofphysics
実際に純正律に落とし込むと整数比になるのででたらめではないことが判ると思うわ。と言っても、今日はここまで整理した形では示せていないのでピンときにくいと思うわ。 そこで資料を用意したよ。
2014-07-21 19:42:28
音響物理学たん(音楽理論派)
@soundofphysics
dropbox.com/s/tb8qfndyxtb9… ↑ここに、平均律と純正律に基づいて周波数を計算したものを上げておいたわ。（PDF注意） EXCELが開ける人はこちらをどうぞ↓ dropbox.com/s/hm5anslwt8uq…
2014-07-21 19:44:18
音響物理学たん(音楽理論派)
@soundofphysics
この資料をじっくり見てもらうと、倍音列と純正律が相互補完的に決定されていることがわかると思うわ。どちらが先…とは言いづらいわね。
2014-07-21 19:45:46
音響物理学たん(音楽理論派)
@soundofphysics
ここから先はカレンさん( @kalen_kirche )の領域になってしまうのだけど、西洋音楽の創成期にはキリスト教神学の考え方が強くて、天文学や幾何学と並んで音楽も神の与えた真理を追究する学問と言う性格が強かったの。音の選択にもそういった考えが含まれているわ。
2014-07-21 19:48:23
教会暦たん†カレン・キルヒェ🇺🇦🕊️🇮🇪☘️
@kalen_kirche
むじかさんがいらっしゃる少し前にお話したこれですね♪twitter.com/kalen_kirche/s… RT @soundofphysics 西洋音楽の創成期にはキリスト教神学の考え方が強くて、天文学や幾何学と並んで音楽も神の与えた真理を追究する学問と言う性格が強かったの。
2014-07-21 19:57:06
教会暦たん†カレン・キルヒェ🇺🇦🕊️🇮🇪☘️
@kalen_kirche
その通りですね♪ 音楽理論を学ぶと、神さまの予定調和みたいな自然界の構造美を垣間見ることができます♪ @281028 @zhongwen_tan @yamatokoyomi @APbot_ @volcano_tan
2014-07-08 09:57:53
音響物理学たん(音楽理論派)
@soundofphysics
なので、結果論としては「倍音・和音・調律」の３点からスケールが決定されたと言って過言ではないわ。ただし、当時は「倍音」の考え方はないのでまたアプローチが若干異なるのだけど、原理の本質的には同じものよ。
2014-07-21 19:50:34
音響物理学たん(音楽理論派)
@soundofphysics
これはどういうことかというと、ルネサンスからさらにさかのぼるピタゴラスの時代の話になるんだけれど、「モノコード」と呼ばれる楽器を使って音楽の研究がなされていた時代があるの。
2014-07-21 19:51:32