タキオンとタキオンの間に働くのは万有斥力?

超光速粒子タキオンがもしあったとして、その間には万有引力がどんなふうに働くの??? という、(一応)真面目な考察。 【念のため】タキオンは現実には発見されていません。
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Masahiro Hotta @hottaqu

@irobutsu しかしタキオンを源とした一般相対論の解の計量は静的ではないということですよね。F=-GMm/r^2のように、時間依存性のない力はどうやって出してくるのでしょう。

2014-09-25 19:52:03
前野[いろもの物理学者]昌弘 @irobutsu

@hottaqu タキオンは動かずにはいられないので、静的な解を作るには、定常タキオン流を作らないとだめだと思います。定常電流に対してビオ・サバールの法則で磁場が求められるような感じで。その場合、タキオン流は1次元物体なので、力は1/rになりそうです(電流間の力と同様)。

2014-09-25 20:12:46
前野[いろもの物理学者]昌弘 @irobutsu

RT『@hottaqu :ついでにお聞きすると「同じ方向に進むタキオンどうしだと斥力だけど、逆行タキオンどうしは引力だ。」というのはどういう意味でしょう。』 他の人も聞きたいかもしれないので@先頭でない形で。 電磁気学で電荷→電場と電流→磁場の対応がこの違いに近いです。

2014-09-25 20:14:58
前野[いろもの物理学者]昌弘 @irobutsu

電荷間の電磁相互作用は「異符号で引力:同符号で斥力」 電流間の電磁相互作用は「同行で引力:逆行で斥力」 ですが、重力では 「同符号質量で引力」で電磁場と逆です。同様に、重力相互作用は 「同方向運動量は斥力:逆方向運動量は引力」(←言わば重力磁場)になります。 @hottaqu

2014-09-25 20:18:16
前野[いろもの物理学者]昌弘 @irobutsu

電磁場で電荷と電流が逆なのは電荷が源であるスカラーポテンシャルVと、電流が源であるベクトルポテンシャルの、「作用の運動項の符号」が逆だから。 重力相互作用は質量が源であるg_{00}と運動量が源であるg_{0i}で運動項の符号が逆ですから、同様になります。 @hottaqu

2014-09-25 20:20:35
前野[いろもの物理学者]昌弘 @irobutsu

説明が前後しましたが、電磁場に「運動する電荷(電流)を源として発生する」【磁場】があるように、重力場にも「運動する質量(運動量)を源として発生する」【重力磁場】があるわけです。通常の物質では運動量の方が圧倒的に小さいので、重力磁場はあまり見えない。 @hottaqu

2014-09-25 20:22:50
前野[いろもの物理学者]昌弘 @irobutsu

一方でタキオンは(特に速いタキオンは)エネルギーより運動量の方が卓越している存在なので、重力磁場の方が効く。そして重力磁場の働き方が「同行で斥力、逆行で引力」だというわけです。 @hottaqu

2014-09-25 20:24:18
前野[いろもの物理学者]昌弘 @irobutsu

なんで重力と電磁力で逆なのかは「波動として伝播する成分」であるA_iとg_{ij}は運動エネルギーがプラスになるように作用の運動項の符号が選ばれているが、A_0はそれと逆符号に、g_{00}は逆の逆符号になるから、と説明できます。 @hottaqu

2014-09-25 20:26:17
N.Yokoyama @huitre_va

@irobutsu @hottaqu 重力磁場なんて言葉、久しぶりに聞きました。

2014-09-25 20:33:37
堀石 廉 (石華工匠) @Holyithylene

@irobutsu 電荷と電磁波の関係から類推するに、タキオンが存在すれば、そいつは重力波と強く相互作用するし、逆に、宇宙にタキオンが満ちているとすれば重力波の伝わり方で検出できる可能性がある、ということでしょうか?

2014-09-25 20:38:06
前野[いろもの物理学者]昌弘 @irobutsu

文章で説明するより式で書いた方が早いか。 上から、フォノン、電磁場、重力場の静的な場合のポテンシャルの式です。 二階微分項の符号の違いが引力と斥力を分ける。 @hottaqu pic.twitter.com/AilxSYrfUW

2014-09-25 20:41:17
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前野[いろもの物理学者]昌弘 @irobutsu

@huitre_va @hottaqu 聞いたことある人がそもそも少ないだろうと(^_^;)。

2014-09-25 20:41:56
前野[いろもの物理学者]昌弘 @irobutsu

@Holyithylene いやまぁ、タキオンがいたって重力と強く相互作用はしてくれないでしょう(^_^;)。重力場は最弱なので。

2014-09-25 20:42:48
Masahiro Hotta @hottaqu

まだよく分かりません。定常タキオン流とはなんでしょうか。個々のタキオン粒子の世界線で説明して頂けませんでしょうか。⇒「静的な解を作るには、定常タキオン流を作らないとだめだと思います。定常電流に対してビオ・サバールの法則で磁場が求められるような感じで。」@irobutsu

2014-09-25 20:46:45
前野[いろもの物理学者]昌弘 @irobutsu

電荷←→電荷の力と電流←→電流の力がベクトルポテンシャルまで分解してから書くと符号は違えど同じ形になる、ってのは電磁気学の面白いところ。

2014-09-25 20:47:27
前野[いろもの物理学者]昌弘 @irobutsu

個々のタキオンだともう「定常解」を作るのはあきらめるしかないと思います。それは運動している電荷の作る電磁場を静的には求められないのと同じで。しかも電荷と違ってタキオンは【静止系】に移る事もできないので、どうやっても静的にならない。 @hottaqu

2014-09-25 20:49:37
Masahiro Hotta @hottaqu

電流は個々の電子の集まりですよね。タキオン流の場合も、個々のタキオンの集まりを考えることはできますよね。弱重力近似では線形性があるので、個々の粒子の寄与の和で重力場は決まります。そうすると定常的な解が出て1/rの力が出るというのがよく分からないのです。@irobutsu

2014-09-25 21:01:14
Masahiro Hotta @hottaqu

例えばt=t_o(ある定数),y=z=0で1つのタキオンの軌跡を記述します。定数t_oを等間隔に変化させて他のタキオンの軌跡を分布させたものが、"定常"タキオン流ということでよろしいでしょうか @irobutsu

2014-09-25 21:06:51
前野[いろもの物理学者]昌弘 @irobutsu

@hottaqu それはそんなに不思議じゃないと思いますよ。実際運動する電子のつくる磁場を積分していけばちゃんと1/rの定常磁場が出るわけですから。

2014-09-25 21:09:17
前野[いろもの物理学者]昌弘 @irobutsu

あ、そうか「定常タキオン流」という言葉はよくないですね。 タキオンはスペースライクな道を通るんだから、x,y,tが一定で、zに関しては-∞から∞までz方向に移動するタキオンが連なっている流れ(もしくはこれをローレンツ変換した奴)を考えないと。 @hottaqu

2014-09-25 21:11:32
Kunio Koshigiri @koshix

@irobutsu @hottaqu 素朴な疑問シリーズ (1) 二階微分の項は運動エネルギーに対応するのかと思ってたのになんで符号がかわるのかしら? (2) 引力とか斥力は相互作用エネルギーに対応する項から決まるわけのではないのかしら?

2014-09-25 21:12:35
前野[いろもの物理学者]昌弘 @irobutsu

@koshix @hottaqu (1)ですが、この式は運動エネルギー省略してポテンシャルだけ書きました(静的な場のための式です)。運動エネルギーはこれとは別にあって、連動して符号変わります。なんでそうなるかというと、、、 Vとかg_{0i}とかが変態な場だからです。

2014-09-25 21:15:12
前野[いろもの物理学者]昌弘 @irobutsu

@koshix @hottaqu 変態というと言葉が悪いんですが、もっと具体的に言うと「負ノルムの場」です。通常とは作用が逆符号になっちゃうのが負ノルムですので。 なんでそうなるかというと、4元ベクトルの時間成分だから、ってことになります。

2014-09-25 21:17:05
前野[いろもの物理学者]昌弘 @irobutsu

@koshix @hottaqu (2)が説明ややこしいのでこれも式で。場の方程式作ってポテンシャルが源Jだけではどう書けるかを出すと図の通りですが、Jφの符号はどっちでも関係ありません。 pic.twitter.com/IVzO1moGPI

2014-09-25 21:23:23
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