全ての素数の積が偶数なのが納得がいかない数学徒たち

すざく（ひよこ） @suzakus

これの答えが偶数なの未だに納得いかない pic.twitter.com/ET0EfIBWCr

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V-alg-d（ZZ） @alg_d

全ての「素数」の積は知らないが pic.twitter.com/6fTDs6A3jv

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ちえみー @Emmy112358

全ての素数の積について気になる人はこの論文読んだらいいんじゃないですか？ link.springer.com/article/10.100…

ちえみー @Emmy112358

ζ関数の本来発散するはずの値をくりこみ・正規化で求める操作があって物理で使うらしいという話は聞いたことがあるけど、ふーんって感じですね(実際物理界隈でありがたみを感じてる人っているのかな)。

V-alg-d（ZZ） @alg_d

さっきの奴の二ページ先に「全ての素数の積は存在しない」って書いてあったわ^^;

V-alg-d（ZZ） @alg_d

定義によるって話

すざく（ひよこ） @suzakus

解析接続しても4π^2でやっぱり「どちらでもない」が答えということでひとつ

素数カクテル @shinchan_prime

@suzakus 参考文献であげられていた論文は有料で見られない方もおられると思うので日本語で書いた記事をあげておきます。（間違えている箇所があるかもしれませんが） dl.dropboxusercontent.com/s/yvapqyog8zn9…

すざく（ひよこ） @suzakus

@shinchan_prime わあ！わざわざありがとうございます！自分の数学力でどこまで理解できるかわかりませんがとても助かります！

いい話 @goodstoriez

“無限級数と解析接続とゼータ関数とリーマン予想と - のき屋” htn.to/w7pfLE

いい話 @goodstoriez

“全ての素数の積が4π^2になる件についての調査ログ　（ゼータ関数の解析接続や，リーマン予想とカシミール効果） - 勉強メモ” htn.to/FvTPQN

いい話 @goodstoriez

無限個の素数の積とか古典的には有界でないので存在し得ないし、ゼータ関数使って解析接続したら4π^2とも解釈出来るってだけだろ。

原子心母 @atomotheart

【等式の意味】無限和、無限積は収束の意味を変えると色々になる。例えば、数列{a_n}が収束しなくても、そのn番目迄の相加平均のなす数列{b_n}は収束する事もあるのでその極限値αをもって、a_nはαにチェザロ収束するという。例えば、1-1-1-1-1-・・・は1/2にチェザロ収束

原子心母 @atomotheart

続き ζ関数を解析接続してζ(s)を対数微分してs→0とすることによりΣlog p(p 素数)に意味をもたせる事も出来るので、全ての素数積をその意味で計算も出来る。元の問題の体質から考えると、超自然数を導入して理解するのが一番楽だと思う。

スマートコン @mr_konn

そういえば、自然数の総和はζで解析接続すると-1/12になるというのは有名な話だけど、あくまでも解析接続するとという話であって、それをもって1+2+3+…=-1/12 といってしまうのには違和感があるんですが、数論の人としてはどうなんでしょう

Paul Painlevé @Paul_Painleve

素数の積が4π^2になることの証明 preprints.ihes.fr/M03/M03-34.pdf さほど難しい数学は使ってないが、指数函数の無限積表示と、ζ函数の逆数のディリクレ和表示と、ともにメビウス函数が表れるところを使っている箇所がキーになっていて、ちょっと説明し辛い。

Paul Painlevé @Paul_Painleve

あと、ζ(0)=-1/2 と、ζの微分の値 ζ'(0) =-1/2 log(2π) も使っていて（後者は函数等式を対数微分すればすぐに出る）、πが表れる理由になってる。ζ(-1)=-1/12 と違って非数学科の人には説明し辛いが、逆に数学徒には以上2ツイートでだいたい伝わる。