平方の和に関する法則

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平方和の分解 9^2 + 1^2 = (4^2 + 5^2) * 2

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変形すると 4^2 + 5^2 = (9^2 + 1^2) / 2

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7^2 + 1^2 = (4^2 + 3^2)*2 = (5^2)*2

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5^2 = 4^2+3^2 = (1^2+7^2)/2 13^2 = 12^2+5^2 = (7^2+17^2)/2 25^2 = 24^2+7^2 = (17^2+31^2)/2 41^2 = 40^2+9^2 = (31^2+49^2)/2

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5^2 = 4^2+3^2 = (1^2+7^2)/2 より 7^2-5^2 = 5^2-1^2 が導かれる。 同様に、 17^2-13^2 = 13^2-7^2 31^2-25^2 = 25^2-17^2 49^2-41^2 = 41^2-31^2

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任意の合成数は 15 = 3*5 = 4^2-1^2 = 8^2-7^2 のように2通り以上の方法で平方数の差で表すことができる。 変形すると、 4^2+7^2 = 8^2+1^2 = 65 前の法則を適用すると、 (11^2+3^2)/2 = (9^2+7^2)/2 = 65

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あ、平方数は2通り以上では表せないかもしれない…

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3^2 = 5^2 - 4^2 5^2 = 13^2 - 12^2

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reading: 三個の平方数の和 - Wikipedia ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89…

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reading: 四平方定理 - WIkipedia ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B…

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reading: 多角数定理 - Wikipedia ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A…

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reading: 読書メモ：『世界は２乗でできている』 | TAMO2ちんの日常 - teacup.ブログ“AutoPage” red.ap.teacup.com/tamo2/1917.html

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reading: 私的数学塾 > 私の備忘録 > 完全平方数 www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/square… "フィボナッチ数列において、平方数は、１４４ のみであることが知られている。（この事実は、フィボナッチ数列の歴史に比べれば、比較的最近分かったことである。）"