メモ メタ論理と定量的一般法則

seki_yo @seki_yo

(再掲) 田中三彦さん、岩波「科学」12月号で、原発事故時の 対策過程での 討論積み上げ方式の 有効性に 関して、メタメッセージについても 触れてるんだね。 あとで 少しだけ まとめてみようかな、メタ論理 (メタ分析) について ...

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メタ分析 そのものでは ないですが、ちょっと メモ。 まず、メタ論理について『論理学入門』(岩波全書 近藤洋逸 / 好並英司 共著) からの 引用を 再録。

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「論理学には 他の 学問には 見られない 特色がある。 例えば 自然科学では 自然が 対象であり、それを 研究する 思考とは 全く 別ものである。 ところが論理学では 研究対象と 研究する はたらきとが 同じ 思考である」

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「推理 (推論) について 推理 (推論) するのが 論理学であると いってもよい。 そこで 論理学に 特有の 疑問が 起こってくる。 推理形式の 妥当性を 示すのに 用いる 手段も 推理形式であるとすると、循環論法を しているのではないかという 疑問である」

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「この 疑問への 回答は 論理と メタ論理との 区別である。 研究対象である 思考のなかに あらわれる 論理を 形式化した 推理形式は 論理に 属するものであり、それについて 思考し 推理するのは メタ論理に 属するから、」

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「両者の レベルには 相違があり、循環論法は 起こらないと いうのである。 しかし この回答は いささか 不親切のように 思われる。 いま少し 詳しく 調べてみよう」

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「「p ⊃ q, p ∴ q」という 肯定式が 妥当か 否かを 考察するとしよう。 この 肯定式は 無論、 論理に 属するが、その式が 妥当か 否かを 判定する 推理、例えば 真理値の 方法は メタ論理に 属する」

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「肯定式 そのものは、p, q が 命題変項であるから、きわめて 抽象的普遍的な 形式であり、p, q に どのような 命題を 代入しても、そこから 生ずる 具体的な 無数の 推理に 共通な 普遍的形式を あらわしている」

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（そろそろ、誰も 読んでない 予感が ... )

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「ところで その形式について 論理的に 考察するときは、つまり メタ論理の レベルに 立つときは、p や q が 無数の 命題を 代表しうるということは 無視して、具体的な 記号として p や q に 注目し、これに 真理値という 一定の 値、」

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「すなわち 0 や 1 を 代入するとき、結論にある 記号を 0 にし、前提にある 式を 1 にすることが できないことを 示す 特殊で 具体的で、すこぶる 信頼できる 方法を 用いるのである」

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ところで、こうした レベルによる 区別は、近代科学の 発展における 研究者の 思考方式が、論理学に 反映されたものだと いうことができる。 その後、メタ論理という 考え方は、科学の 方法にも 意識的に 適用されるようになった。

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例えば、疫学における 定量的一般法則も その一つとして 数えていいだろう。 「メモ 疫学方法論」 togetter.com/li/630956

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2013年 5月 26日の 講演で、津田敏秀さんは「被ばくと がんの 過剰発生の 関係」を 論じるなかで、論理の 前提として 次のように 述べています。 「疫学に 限らず、科学は 観測データを 集積することにより、一般法則を 得ます」

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「その法則を 簡単な 数式等、定量的な 係数として 求め、次に それを 個々の 観察に 生かしていきます」(津田敏秀さん)

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被ばくとがんの過剰発生の関係 1. pic.twitter.com/5b27ulZRJ1

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被ばくとがんの過剰発生の関係 2. pic.twitter.com/IV1ZKnbh1K

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被ばくとがんの過剰発生の関係 3. pic.twitter.com/9PFB3pciYK

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「たとえば、こういう 観測データが あるとすると、定規を 当てて 線を 引いてみます」

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被ばくとがんの過剰発生の関係 4. pic.twitter.com/2PBHxCN93i

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被ばくとがんの過剰発生の関係 5. pic.twitter.com/5e9iWFWaFX

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被ばくとがんの過剰発生の関係 6. pic.twitter.com/D0Lh8xfMqs

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「こうして 引かれた 線は、もはや 観測値ではなく、数式で 与えられた 理論上の 値と なります」(津田敏秀さん)

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疫学の (回帰直線における) 論理と メタ論理の 適用ですね。

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(おまけ) 自分で 対数グラフを つくった 人なら わかると 思うけど、y = x^n の 数値を デカルト座標上に 置く 場合、目盛りを それぞれで n乗ごとに刻めば、傾きは すべて 同じになります。 つまり、回帰直線でも 基本的には 傾きを 重要な 指標と 考えてません。