また揉めてるよ、かけ算の順序問題

有声咽頭摩擦音 @dskszk

また掛け算の順序問題で揉めてるのか.

Ryusei @mandel59

かけ算の順序問題 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%8B…

有声咽頭摩擦音 @dskszk

今までの体育系部活動ベースの学校教育に肯定的な人しか学校教育に携わっていないのではという疑問がある.

Ryusei @mandel59

世の中には掛け算に順序があると思っている人間と順序がないと思っている人間がいるというところが実際のところで、実はどちらの言い分も誤りではない。

Ryusei @mandel59

A×BとB×Aで意味が同じという意見も意味が違うという意見の両方が出るの、それは人間によって想定している掛け算のモデルが違っているってことじゃん?

ちゅーん @its_out_of_tune

数学の世界で広く知られた掛け算と違うモデルを採用するメリットがあるかどうかが論点という話なら、そのとおりだと思う。

ちゅーん @its_out_of_tune

掛け算の問題文があったとして、それを立式するにあたって、掛け算の順序を「問題文を理解できているか否か」の判断基準にするのは不正確だしナンセンスだと思う。

NaOHaq(苛性ソーダ) @NaOHaq

というか、数学以外の場面で、かけ算の記号が単なる数学的なかけ算以外の意味で使われることがある、ということだと思う。1円 x 60万株 と 60万円 x 1株 の違いみたいに。

ちゅーん @its_out_of_tune

重箱の隅だけど、「掛け算に順序は無い」んじゃなくて、「掛け算は交換則が成り立つ」って話だよね。

NaOHaq(苛性ソーダ) @NaOHaq

@ichinose_iroha それは演算が非可換な代数系

虚無 @L1048576

なるほど

虚無 @L1048576

しかしそれ可換性の問題じゃなくて単位の問題なので、いずれにせよかけ算の順番を入れ替えてはいけない系の主張の根拠にはならない

ちゅーん @its_out_of_tune

2円×30万株と30万円×2株は意味が違うけど、30万円×2株と2株×30万円は同じ意味なので、交換則を認めておいたほうが便利そうである。

ちゅーん @its_out_of_tune

多分、小学低学年の多くの生徒は、現実世界の数の概念を数式に抽象化するスキルは持っていると思っていて、その仮定に乗っ取るなら掛け算の文章題の意味を理解しているかどうかという判断はあまり必要じゃなくて、それよりは九九の表を斜めに切ると対象になっている事の方を伝えてあげるべきだと・・・

ちゅーん @its_out_of_tune

俺は、思う。

ちゅーん @its_out_of_tune

ようは、大人の事情とかしょうもないプライドで、くだらねーカリキュラムを子供に押し付けんじゃねーよっつう話だよね、これ。

Jun Inoue @jun0inoue

@its_out_of_tune 交換法則が成り立つという事は、それでモデル化できる事象に考慮すべき順序がないって事です。書き下すときに左右の別ができるのは、文字列というデータの持つ性質がモデル化してる事象と食い違ってるからです。

AiNI @aini_bellwood

掛け算で算出した値の単位を掛け算の順序から導いてるのがよくない。 1個100円のりんごを3個買った場合の値段は？って問題なら何をどうひっくり返しても値段が答えの単位になるんだから順序なぞどうでもいいのだ。

NaOHaq(苛性ソーダ) @NaOHaq

「リンゴを6個ずつ、3人の子供に配りました」 という文と 「3人の子供に、リンゴを6個ずつ配りました」 という文の意味は等価か。

虚無 @L1048576

なるぽよ

ちゅーん @its_out_of_tune

言いたいことは分かるし言語化するのが難しいってのも分かる。

虚無 @L1048576

数学に限っての話で言えば、「A×BはAをB個の意」はあくまで動機でしかなくて最終的には「√2×√3」とか「i*i」みたいな概念の拡張が行われるわけだし、そういった*自然な*拡張の余地を奪う制約は付けるべきでないと思う

虚無 @L1048576

で、算数もあくまで数学への導入であるのなら、たとえ日常的に非数学的な意味で「かけ算」という概念が用いられているとしても、数学的に誤った主張を真実として教えるのは非難されるべき行為だと思う

NaOHaq(苛性ソーダ) @NaOHaq

話飛ぶけど 「私は社長です。」 という文と 「社長は私です。」 という文の意味は同じかどうか。