Tomoki UDA
@t_uda
ふと思い出したので，こないだ院生室で議論になった話題を紹介しようと思います（他の人がどう考えているのかも気になるので）．なんの議論かというと，「for any と for all はどう違うのか」についてです．
Tomoki UDA
@t_uda
事の発端は某氏が「for all の意味が分からない，for any なら分かる」というレビューコメントをネイティブからつけられたことなんですが，みなさん数学英語において “for any” と “for all” は使い分けていますか？
Tomoki UDA
@t_uda
私の考えを端的にいうと，「自然言語的なニュアンスの違いならともかく，数学英語でそんなことを気にしても意味がない（数学的な主張として意味が通らないというのはあり得ない）」なんですが，意外と反論を受けました．
というわけで TL の反応（会話順）
Tomoki UDA
@t_uda
for any v.s. for all の私の考えの補足というか「違う派」の考え方に対する推測ですが，おそらく any は自由項（自由変数，あるいはそのような何か）の導入に使うもので，一方の all は全称命題を主張するためのものである，と推測しています．
Tomoki UDA
@t_uda
ただ私の考えとしては，どちらも for をつけた時点で形式証明でいうところの ∀intro を終えてしまっていると思っていて，そうすると全称命題として主張するところは同じだと思うんですよね．ニュアンス的には any のほうが各個撃破感がでるんだろうというのは納得はしますが．
Tomoki UDA
@t_uda
さっき某氏がつぶやいてた例も，たぶん英語にすると zero plus any x is x と zero plus all x is x で後者はなんか量化を一段飛ばしてる感じがしますよね．その延長で for any と for all も使い分けているんだろうな，と思います．
註：この発言の某氏のツイートというのは鍵付きです．
Tomoki UDA
@t_uda
@schelle_0015 ですです．ただそれを変形して zero plus x is x for {any, all} x にすると「どっちでもええやん」と私には思えてしまって，単純な言い換えなのに意外と意味が違っていてびっくりします．
