0は偶数か、2の倍数か、整数か

「算数では、0は2(だけでなく任意の正整数)の倍数ではない」とされている件について、ツイートしたものをまとめました。
数学 整数 偶数
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7月22日のツイート
takehikom @takehikom
#掛算 0を偶数に入れ倍数には入れていない海外事例を見かけました babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=uc1.… babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=uc1.…
takehikom @takehikom
先ほどの2件の書誌情報などは catalog.hathitrust.org/Record/0103141… にあります。1962年刊。School Mathematics Study Groupは「数学教育の現代化運動」の象徴とも言える団体です
takehikom @takehikom
#掛算 片桐重男『算数教育学概論』 amazon.co.jp/dp/4491028486 では、「約数,倍数を考えるときは,数は1以上の整数に限るのが普通である。」(p.54)、「0÷2=0…0だから、0は偶数」(p.57)とあります
takehikom @takehikom
#掛算 『算数教育指導用語辞典 第四版』 amazon.co.jp/dp/431680264X では「なお,小学校では0を偶数としては扱うが(略)0をある整数の倍数として扱うことはしていない。0を整数nの倍数としてみるのは中学校である」(p.195)とのこと
takehikom @takehikom
#掛算 武藤・三浦『算数・数学用語辞典』 amazon.co.jp/dp/4490107803 では、「3の倍数は,0,3,6,9,12,…などです」(p.167)と、0を倍数に入れていますが、公倍数(p.70)では0がありません
takehikom @takehikom
@balsamicose @temmusu_n 別視点で海外の話を。算数の「整数」は英語ではinteger(これは負の数を含む)ではなくwhole numberだよなと思いながら、検索すると、en.wikipedia.org/wiki/Natural_n… に載っていました
takehikom @takehikom
そこには"There is no universal agreement about whether to include zero in the set of natural numbers."ともあります。
takehikom @takehikom
#掛算 0を整数に含めるか否かは、学習の対象に応じて都合良く選ばれている、というのが国内外の算数の状況かと思います
takehikom @takehikom
改めて『小学校学習指導要領解説 解説編』のPDFで「整数」を検索すると、整数に0を入れないという解釈が多いようにも見えてきます。例えば第4学年の「整数を整数で割って商が小数になる場合」について、割る数が0でないことは明示されていません
takehikom @takehikom
第1学年では「0がほかの数と同じ仲間としてみられるようにすることが大切である」とある一方で、同じページで5個のおはじきを分けるときには、0個と5個(逆も)は出てきません
takehikom @takehikom
#掛算 次のステップは、0を偶数や倍数に入れることを使った算数の出題事例でしょうか。「正方形は長方形」は今年の全国学力テストに出てきたので、何かある(もしくは作れる)かもしれません

コメント

白ぱんだ(桁あふれ) @whitepandajp 2015年7月23日
とりあえず、機械式タイプライターで数学を表記していた先人のテクニックにはちょっと感心しました。
白ぱんだ(桁あふれ) @whitepandajp 2015年7月23日
片方の言い分を読んでいると正しいように思えてきますが、もう片方の言い分を読むとまた正しいように思えてしまいます。小学校から中学校へ上がって上位概念を教わる形ならいいのですが、今まで教わったことを否定されて別の定義を覚えなければならないとすると、子供に無用の負担を強いる気がして心配です。
きゃっつ(Kats)⊿4/7日向坂大阪個別 @grayengineer 2015年7月23日
"natural numbers"は「自然数」ですよね。0は整数には含まれるが自然数には含まれない、と教わったと思いますが
でき @dekijp 2015年7月23日
自然数に0を含む場合と含まない場合の両方がある。
でき @dekijp 2015年7月23日
マイナスの偶数、奇数はどうでしょうか?
takehikom @takehikom 2015年7月23日
@whitepandajp 「0は偶数でも2の倍数でもない」「0は偶数だけれど2の倍数ではない」「0は偶数だし2の倍数」に分けて事例整理をすればいいのかもしれませんが、自分には無理です
takehikom @takehikom 2015年7月23日
@dekijp 負の数は、算数で扱わないと思います。偶奇ではないのですが、-5を3で割ったときの余りについて、以前、記事にしています http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20130526/1369529400
白ぱんだ(桁あふれ) @whitepandajp 2015年7月24日
takehikom 「0は偶数か否か」と「0は2の倍数か否か」との組み合わせ(2×2=4種類)に整理できるが、「0は偶数でないが2の倍数である」だけは当然に排除される、という理解でいいでしょうか。
takehikom @takehikom 2015年7月25日
whitepandajp はいそうです。より正確には、「0は偶数でないが2の倍数である」を採用している算数の事例が見当たらない、です
Tsuyoshi CHO @tsuyoshi_cho 2015年7月25日
数学だと、最初の素朴な初期定義(三角関数とか)と、その拡張(すべての数字へ、とか複素数へ、とかn次元へとか)だと直感には反するものになることもある、と思うので、「0は偶数ではあるが、2の倍数ではない」で、それが実際の利用に則してるかな....感
亜山 雪 @ayamasets 2015年8月9日
0を偶数ではないと定義すると、いろいろ多方面に齟齬が生じるので偶数とする、という消極的解釈もあり。
亜山 雪 @ayamasets 2015年8月9日
また、0を2の倍数とすると、2以外の実数の立場はどうなんねんということにもなるので、0は0の倍数としか定義できないんでよいのでは。
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