【ガチ学習シリーズ】数学の勉強をやり直したい人に贈る～～数学ができる人は『どうやって問題を解いている』のか？

美星まどい/bp@THEXDER勝手に移植の人 @beautyplanets

【どうやって問題を解くか？①】 今回のは「学校はもう卒業しちゃったけど、働いているうちに数学に興味が出た。昔は苦手だったが勉強をやり直してみたい」という人がターゲットです。先に予防線を張りますが、押し付ける気は全くありません。「やりなおしたい、やってみたい」という人だけどうぞ。

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【どうやって問題を解くか？②】 内容としては、「苦手であまり成績が良くなかったけど、やりなおしたい」人向けと「やり方を覚えて成績だけは確保したし問題も解くことはできるけど、やり直して理論をきちんと理解したい」人向けの２回に分けることにします。今回は前者の方向けです。

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【どうやって問題を解くか？③】 メインの内容は書籍の紹介です。出版社のサイトにも紹介記事はあるのですが、ここでは「それより前の段階への補足」を付け加えて、改めて数学へのアプローチをまとめます。

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【どうやって問題を解くか？④】 書籍はこちらです。「大人のための数学勉強法 ― どんな問題も解ける10のアプローチ」（ダイヤモンド社） 数学ができる人の頭の中――どんな問題も解ける10のアプローチ diamond.jp/articles/-/244… ちょっと、読んできてください。

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【どうやって問題を解くか？⑤】 引用①：　数学が最初からできなかった訳じゃない。むしろ小学校の算数は（文章題はちょっと苦手だったけど）そこそこの成績だったし、中学でも1〜2年生位は悪くなかった。でも3年生頃から急に点数が取れなくなり、高校に入ると完全に低迷。

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【どうやって問題を解くか？⑥】 引用②：授業中はノートをきちんと取り、試験前も問題集を二度、三度と解いたのに、その努力が報われない。他の科目は平均点以上を取れているのだから、きっと自分には数学の才能がないに違いない……

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【どうやって問題を解くか？⑦】 このような方々に共通して言えるのですが、だいたい真面目な方が多いのですね。そして、頑張って「解き方をおぼえている」のです。まあ、記憶力に頼って覚えるのも、受験までに限って言えば可能です。後は、できるだけ沢山の解き方を覚えればよろしい。

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【どうやって問題を解くか？⑧】 しかしこの方法には限界があります。どうやって、出題される可能性のある問題の解き方全てを網羅するのでしょうか？解き方を知らない問題が出たらアウトです。そこで必要になるのが、原理・原則・定義への理解と問題の分解です。

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【どうやって問題を解くか？⑨】 これまでにも何度か述べたことですが「定義」が非常に重要です。また「概念」も重要です。そして、議論に必要な「記号」への理解が足がかりとなるでしょう。こういう書籍もあります。 なっとくする数学記号 amazon.co.jp/%E3%81%AA%E3%8…

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【どうやって問題を解くか？⑩】 公式サイトでは「円周角とは？」「ベクトルとは？」「微分とは？」が例として挙げられています。これについて「数学的な定義」と「それを自分の言葉で適切に噛み砕いた説明」ができるようになると、理解できたと言えるでしょう。

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【どうやって問題を解くか？⑪】 さて、最終的に著者が至った【数学ができる人は、なぜ問題が解けるのか】について「『基本的な考え方』を試したり、それらを組み合わせている」のだと結論しています。書籍のタイトルにもなっている「１０のアプローチ」というのが、この「基本的な考え方」です。

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【どうやって問題を解くか？⑫】 書籍の中では、この１０のアプローチについて詳細に解説し、これらを使ってどのように問題に取り組むのかが、ステップ・バイ・ステップで記述されています。大変良い書籍です。が、読む前にもうちょっとお付き合いください。

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【どうやって問題を解くか？⑬】 これもやはり、数学が苦手な方から良く聞く話ですが「教科書を何度読んでも理解できなかった。自分には才能がないからだ」と思い込んでいる人です。これも繰り返しですが「数学は積み上げ式の教科」です。英語や理科などもそういう面が強いのですが数学は要注意です。

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【どうやって問題を解くか？⑭】 例えば国語の教科書であれば、どこか１つテーマをまるまる飛ばしても、大きな影響がないことが多いですね。国語の教科書は分厚いので、先生の指導方針によっては「この小説は飛ばします」というのがしばしば見受けられます。が、数学ではこれはよろしくない。

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【どうやって問題を解くか？⑮】 ちょっとこちらのサイトをみてください。 ten.tokyo-shoseki.co.jp/text/hs1/math/… これを見るとわかるように、数学の先の方の内容は、前の方で学んだことを使っています。（矢印はそういう意味です。）高校数学のAやBは、いきどまりがけっこうあります。

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【どうやって問題を解くか？⑯】 これは、先生の判断によって飛ばしてしまうことがあっても問題ないことを意味します。逆に、下の方にある単元は、そこに辿り着く矢印の経路の単元が分かってないと、そもそも理解できません。前の方に理解の積み残しがあると、読んでも判る訳がないのです。

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【どうやって問題を解くか？⑰】 「教科書を何度読んでも理解できなかった」のも当たり前です。前の方を飛ばそうとしても、絶対に無理です。このページの系統図では小学校範囲がありませんが、小学校の範囲は当然全て使います。四則演算や分数、小数の計算、比と割合、グラフの見かた、描き方など。

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【どうやって問題を解くか？⑱】 この辺りができていないと、中学校以降の各教科で影響が出ます。ですから、この本を読んで数学の勉強をやり直そうとお考えの場合は、前述の基本的な計算の他、文字式の処理と基本的な方程式や不等式（一次・二次・連立方程式、またこれらの不等式）の確認も必要です。

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【どうやって問題を解くか？⑲】 足場をしっかりと固めることが重要です。また、ある程度の理解が進んだら、歴史も調べてみると良いでしょう。例えば、エジプトで天文学と幾何学が発達した理由は、毎年発生するナイル川の氾濫時期を予測し、氾濫したら速やかに農地を測量するためです。

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【どうやって問題を解くか？⑳】 対数が生まれたのは、大航海時代の長期航海に際して、貸付金の金利計算を簡単に行うため。日本で独自の微分幾何が発達したのは、複雑な起伏を持つ山地を農地にする人足工賃を求めるための土の体積計算が必要だったからです。

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【どうやって問題を解くか？㉑】 などといった具合で、様々な数学の単元の内容は、それが必要とされたから生み出されたという経緯があります。これは本来、教科書などには記述されていますが、残念ながら授業でもほとんど触れられていません。このようなことを調べると、より興味がわくでしょう。

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【どうやって問題を解くか？㉒】 実際に読み進める時は、自分でも計算して確かめることが重要です。また、可能な限り自分でも問題たり得る事例を見出して、解決してみることが重要です。少しずつ、楽しみながら進めてみてください。