また知らぬ間に選択公理を使っている箇所が発覚してしまった。死のう

MarriageTheorem @MarriageTheorem

@alg_d すみませんお伺いしたいのですが、 alg-d.com/math/ac/gch.ht… の補題2の証明で出てくるk_{(Y,R)}という写像はcanonicalに選べるのでしょうか？もしくは、選べないとしても議論に支障ないのでしょうか？

V-alg-d（ZZ） @alg_d

@MarriageTheorem そこは、Yが整列されているので頑張ると取れます。

MarriageTheorem @MarriageTheorem

@alg_d お返事ありがとうございます。どのように全単射を特定できますか？（ alg-d.com/math/ord.html の命題６を参考にしようとしましたが、(iii)の場合分け前半でαからβへの全単射を特定する方法がわかりません…）お手数おかけしますがよろしくお願いします。

V-alg-d（ZZ） @alg_d

@MarriageTheorem 理解しました。全然自明じゃないですね。元論文にも「自然にできる」としか書いてないので、みんなで考える必要があります

MarriageTheorem @MarriageTheorem

@alg_d ご教示ありがとうございます。引き続き考えてみます。

V-alg-d（ZZ） @alg_d

また知らぬ間に選択公理を使っている箇所が発覚してしまった。死のう

V-alg-d（ZZ） @alg_d

@ta_shim_at_nhn @MarriageTheorem arxiv.org/abs/1506.03533… この論文で、例の箇所にギャップがあることが指摘されてますね…。多分最後の章が選択公理の回避方法みたいです。

V-alg-d（ZZ） @alg_d

お客様の中に順序数αに対して自然な全単射α→α×αを構成できる方はいらっしゃいませんか!!!!!!!!!!!!!!

USB^800 @usb_usb

@alg_d 腹案はあれど、全然面白くない腹案なので自重。面白い構成法を期待！

V-alg-d（ZZ） @alg_d

@usb_usb いや普通に知らなくて困ってるんですがｗｗｗ

USB^800 @usb_usb

@alg_d 一つの案としては、ゲーデルの構成可能集合全体のLを考えます。Lには無限順序数αからα×αへの全単射があって、ついでに定義可能なL全体の整列順序がありますので、「Lの整列順序の意味で最小の全単射」をとっちゃえばOKです。ほら、全然おもしろくない。

V-alg-d（ZZ） @alg_d

@usb_usb #ウケる

V-alg-d（ZZ） @alg_d

全単射α→α×αをαが基数の場合にだけ構成していて、一般のαでは全単射α→|α|の取り方に依存しているからダメということまでしっかり指摘してある…この論文前読んでたのに何を読んでいたんだ……

V-alg-d（ZZ） @alg_d

Cantor標準形使うって書いてあるんだけどCantor標準形よく知らないんだよなぁ

USB^800 @usb_usb

@alg_d Canto標準形見れば具体的に定義できるとは思います。面倒くさいから俺はやりません。

V-alg-d（ZZ） @alg_d

@usb_usb 選択公理仮定しないのが全て悪いってことですねこれは……

V-alg-d（ZZ） @alg_d

Cantor標準形を使ってωの計算に帰着させて、全単射ω→ω×ωさえ取れればよいということを示せばよいのか。

V-alg-d（ZZ） @alg_d

選択公理仮定しないの、本当に人類には無理って感じだ