互いの距離が2種類であるような平面上及び空間内の点配置について

{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary

【数学パズル】平面上の4個の点のうち2個を選んで測った距離が2種類である配置が，正方形の頂点の他に5つある。どんな配置だろうか？

{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary

@tani6s 私は自力で1つでした…。凸包が三角形のが2つ，四角形のが3つあります。

カオナシ(T. MATSUMOTO) @CharStream

@Polyhedrondiary @tani6s 横から失礼します。線分の両方の端点に其々２点づつ配置するのと、片側に３点もう一方に1点を配置するというのでもいいんでしょうか？それで２つ確保できますよね。

Ryo Takamura @ryotakamura0427

4つまで見つかったけど… RT @Polyhedrondiary: 【数学パズル】平面上の4個の点のうち2個を選んで測った距離が2種類である配置が，正方形の頂点の他に5つある。どんな配置だろうか？

{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary

内訳は，凸包が三角形のが2つ，四角形のが3つです。 RT 【数学パズル】平面上の4個の点のうち2個を選んで測った距離が2種類である配置が，正方形の頂点の他に5つある。どんな配置だろうか？

Ryo Takamura @ryotakamura0427

@Polyhedrondiary その通りのとこまでは見つかってます（笑）あと1つが…

{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary

@ryotakamura0427 そしたら残りは四角形のやつですね。結構難問かも。

Ryo Takamura @ryotakamura0427

@Polyhedrondiary 四角形ってヒントで分かりました！

{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary

@ryotakamura0427 おお！各種の三角形四角形が揃っててなかなか味わいあるよね(^^)

Ryo Takamura @ryotakamura0427

@Polyhedrondiary これだけあるんだって感じです(^-^)味わいありますね。

カオナシ(T. MATSUMOTO) @CharStream

@Polyhedrondiary @tani6sその条件なら、正方形以外の四角形になるのは2つの同じ正三角形を一片で張り合わせた菱型と正三角形の頂点から垂線を下ろして他の辺と同じ長さのとことろの点を新しい頂点とする四角形の２つで、(続く)

カオナシ(T. MATSUMOTO) @CharStream

@Polyhedrondiary @tani6s (承前)三角形になるのは正三角形に重心の点を付け加えたものと正三角形の垂線を他の辺と同じ長さに外側に延長したところに点を付け加えて出来る三角形の２つではないですか？

M.K @k_tumuji

@Polyhedrondiary いきなり失礼します。36°が関係してそうな四角形な気がします。

M.K @k_tumuji

@Polyhedrondiary あっ、72°と108°でした。これも違いますかね〜。

{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary

@k_tumuji 気づきにくいやつですね。円に内接しました？

M.K @k_tumuji

@Polyhedrondiary 最初の３辺を内接させて考えてるんですが、正五角形の下の部分と思ったのですが間違いのような気がしてきました。もうしばらく考えてみます。ありがとうございます！

{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary

@k_tumuji あ，わかりました。確かに36度もありますね。御明察です！

{3,5/2} 大二十面体 @Polyhedrondiary

@tani6s @CharStream 奥様が解かれたんですね！私が見た問題では「そのような配置をすべて求めよ」だったので1つ見つけてすぐ答えを見てしまい，何だか損した気分です(笑)

カオナシ(T. MATSUMOTO) @CharStream

@Polyhedrondiary @tani6s うーん、正三角形の3頂点と1つの無限遠点が解とかいうんじゃないでしょうね（tani6sさんの奥さんは凄い!）？ 4点が円周上にある場合と3点が円周上にあってもう1点が円の原点である場合以外のケースがあったりするんでしょうか？