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偏差値100オーバーって何なの?

偏差値100オーバーが話題になってるけど、そもそも偏差値が100を超えることなんてあるの?から始まった疑問を考えてたやつ。 偏差値100ってどういう状況で取れる?偏差値1桁って何事?!偏差値114514なんてあり得るの?まで。 (9/15追記)平均が小さい方が高偏差値が取れる?満点が200点だと100点のときより高偏差値が取りやすい?
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偏差値100オーバーについて

Kyaetanθ/きゃえたん。 @elgnairtonpei

偏差値100オーバーが話題になってて、統計が苦手な俺が必死で30分くらい考えた結果、分散が結構小さい(ほとんどの人が平均点近くばかりの)状態で1人だけ高得点を取らないと無理なのか。という数強ならすぐ分かることを学べた。

2015-09-12 21:41:22
Kyaetanθ/きゃえたん。 @elgnairtonpei

そうか標準偏差って偏差の平均みたいなものか。何を今さら・・・?頭が働いてないな飯作るか

2015-09-12 21:53:59

偏差…平均との差、平均からのズレ
平均μのときのx点の偏差は|x-μ|

下のツイートの「ズレ」っていうのは「平均からのズレ」のこと

Kyaetanθ/きゃえたん。 @elgnairtonpei

ズレの平均の5倍だけ平均より大きい必要があるんだから、標準偏差が小さくなるのは当然か。

2015-09-12 21:55:30

平均μ, 分散σ^2, 標準偏差σのとき,
x点の偏差値は 50+10*(x-μ)/σ で求められるので,
偏差値が100を超えるには x>μ+5σ となる必要がある.

つまり点数が「(平均)+(標準偏差の5倍)」より大きい必要があると分かった。

Kyaetanθ/きゃえたん。 @elgnairtonpei

だいたいみんなの点数を見ると平均から10点くらい離れてるな~って場合は(平均+50)点取る必要があるんだよ。そうすると平均は50点以下じゃないと無理ってことになるんだよな。

2015-09-12 21:57:21

標準偏差が10のときは平均が50以下じゃないとまずいなぁと考えてたら、何となく平均が小さい方が偏差値100を取りやすいのではないかと勘違いしてしまった。 翌日間違いに気づく。

Kyaetanθ/きゃえたん。 @elgnairtonpei

世の中にある試験の標準偏差の平均が知りたくなってきた

2015-09-12 21:57:38
Kyaetanθ/きゃえたん。 @elgnairtonpei

2乗の平均から平均の2乗を引いて、平方根を取ったものの平均

2015-09-12 21:59:18
Kyaetanθ/きゃえたん。 @elgnairtonpei

分散に依るから、めっちゃ低い点数を取る人が居ても偏差値100は取れない。

2015-09-12 22:00:52
Kyaetanθ/きゃえたん。 @elgnairtonpei

統計ってなんだかよく分かんなかったけど具体的にテストの点数並べて考えると面白みを感じる

2015-09-12 22:01:48
ちなみに分かり易い画像で上げていらっしゃる方がいました。
たまき ひろと @Tamaki_Hiroto

偏差値100オーバー 試験を受けた100人のうち 99人が0点となり 1人だけが100点をとったとする このとき、平均点は1となり 標準偏差は 9.95 となる このとき100点を取った人の偏差値は 149.5 #example pic.twitter.com/3XGo9DoMUg

2015-09-11 22:12:19
拡大

偏差値が0以下ってあるのか?

忍者ゃ @2nja_

偏差値100オーバーは出したことないけど、偏差値1桁なら出したことあるし積極的にアピールしていきたい

2015-09-11 23:34:18
Kyaetanθ/きゃえたん。 @elgnairtonpei

うおーツイッター検索したら偏差値1桁って人も居てそっちもどういう状態なのか知りたくなってきたーやべー

2015-09-12 22:06:47
Kyaetanθ/きゃえたん。 @elgnairtonpei

偏差値って負の数にもなりえるのか?

2015-09-12 22:08:01
Kyaetanθ/きゃえたん。 @elgnairtonpei

30人クラスでくっそ難しい試験があった。しかしK君を除いて全員に試験が漏洩したため29人は満点を取り、K君は0点だった。K君は見事、偏差値-3.9を叩き出した。

2015-09-12 22:30:50
Kyaetanθ/きゃえたん。 @elgnairtonpei

人数が26人以上じゃないと負の偏差値が出ないのが面白かった。

2015-09-12 22:31:40
Kyaetanθ/きゃえたん。 @elgnairtonpei

正確には26人以上だと偏差値0以下だった。26人でぴったり0

2015-09-12 22:39:06
Kyaetanθ/きゃえたん。 @elgnairtonpei

満点っていうのも曖昧だった。100点満点のテストって言う必要があったな。発見に興奮しすぎて文章がおろそかだった。

2015-09-12 22:41:31

人数がn人でn-1人が100点を取り, 1人が0点を取る状況を考えると,
μ=100*(n-1)/n, σ=100*sqrt(n-1)/n.
0点の偏差値は, 50-10*sqrt(n-1) だからこれが0以下となるのは,
sqrt(n-1)≧5よりn≧26. 逆にn=26なら偏差値がぴったり0になることも分かる.

偏差値100オーバーを再考

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コメント

四条あき @Aki_Shijou 2015年9月14日
こういうの誰かが先にやってたとしても自分で考えてる間とか結構楽しい
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憑かれた大学隠棲:再稼働リプレイスに一俵 @lm700j 2015年9月14日
すごく低い偏差値だと、模試で受けなくてもいい科目のところに間違ってマークしてそのまま放置してたら0点ってことになって、という経験がある
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tksy(吉村 武志) @takesi_yosimura 2015年9月14日
こういうの、自分で試すのたいせつ
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kaoru @kaokaokaoruchan 2015年9月14日
駿台東大実戦模試で偏差値120オーバー算定不能という結果を叩きだした人を知ってる。
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きゃっつ(Kats)⊿ @grayengineer 2015年9月14日
分布が異常に偏っていて正規分布から遠く離れている場合の偏差値って、あんまり統計的に意味はないんじゃないかなと
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緑川⋈だむ @Dam_midorikawa 2015年9月14日
まず標準偏差を理解しないとわからんからな
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endersgame @endersgame3 2015年9月14日
東大模試とか難問模試だと参加者多数平均50点以下みたいなテストにもなるよね。 80点ぐらい取ったらその科目では県内トップ10ぐらいになったことあったな。あれで満点とったら偏差値いくつぐらいになるんだろ
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K_O @EDO_0 2015年9月14日
私の頃は99.9で打ち止めだったけど、変わったの?
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瑞樹 @mizuki_windlow 2015年9月14日
香川のうどん・そば消費量は偏差値96.12である。豆知識
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節穴 @fsansn 2015年9月15日
ちょっと待って、正規分布してないやん!正規分布してると聞いたから偏差値求めたの!
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ふぇいる🌘フェイ @fairoo 2015年9月15日
ざっくりと「皆が低得点を取っているときに1人だけ高得点を取ると偏差値が高くなる」というのは理解できた。 頭の良い人はどこにでもいるもんだとおもった。(頭悪いコメント)
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大越 正浩/M. Ohkoshi @office_UNITE 2015年9月15日
うぅむ、おもろいな。突出して高い偏差値に大した意義はない、というのがよくわかる。
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とら @lunticy 2015年9月15日
前カナダのケベック州のカレッジにいたけど、あそこはR scoreっていう数字を使ってたね。確かそれは日本で言う偏差値と散布度を入れたものだった。詳しくはwikiへどうぞ。 https://en.wikipedia.org/wiki/R_score
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佐野まさみ @gameperson_sano 2015年9月15日
数学コーチの教え子に「偏差値マイナス見たかったら白紙答案だしてみ。先生に呼び出しくらうだろうけど」とか言った覚えが。
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@kazu000001 2015年9月15日
こないだの司法試験問題漏洩事件からすると、「偏差値がいくつ以上だったらこいつは怪しい」という使い方もできる
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ほうじ茶 @houji1202 2015年9月15日
ものっそい平均点低い&みんな平均点付近の点とってて飛び抜けて高い点や低い点とってる奴がいない、 という状態で、外れ値並みの高得点とったら100超えるかもしれん。
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Deadly@悪いスライムじゃないよ @DeadlyRaveNeo 2015年9月15日
1科目だけなら偏差値92までとったことはある…ただし他のある科目はこの3分の1だったがな!
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K.Kawazoe @_____zoe_____ 2015年9月15日
結局偏差値が一つの指標たりうる理由は「標準偏差がある程度安定した値に収まる」という、人間の能力に対する経験則にあるのだな、と。まあ、5σの人間なんて100万人いたら2~3人はいるんだからそこまで騒ぐ程でもないのだけど。
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佐倉和音🥴 @O_Flow 2015年9月16日
逆にいかに偏差値という物差しがあまり重要なものではないかがわかる。
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ジョージ2世 @GEORGE221 2015年9月16日
まわりが0点で一人高得点取らないと偏差値百オーバーは無いと理解したので、この高校生が頭いいというより、まわりが揃ってアホだったということではないのだろうか。
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kokuju @kokuju 2015年9月17日
偏差値が数値として意味を持つのは最大でも80くらいと思ってる。それを上回る偏差値がいくつも出るときは得点が正規分布に従うかどうかが疑わしい。もっと言えば「試験の信頼性(その試験の得点が受験者の能力を正しく反映しているかどうか)が低い」。
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ざの人 @zairo21 2015年9月17日
で名前が 東大寺・森 で 東大!デラ盛る と脳内変換してワラタw
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bb @bblets 2015年9月17日
計算を間違えてましたってオチはないのかな?
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舶匝(はくそう @online_cheker) @online_checker 2015年9月18日
こういうツカミから、統計学を学びたい人が増えるといいなぁ。
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しもべ @14Silicon 2015年9月18日
割と連日見かけるが何日もトップに居座り続けるような案件なのだろうか…割と知られた話だと思っていた
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ひょろ @ihyoro 2015年9月18日
高校の時、校内模試の数学の問題が激ムズで、学年平均が20点台だったところ、1人だけ90点台を叩き出した奴がいて、その時の偏差値が104とかだったかな。ちなみに彼は東大京大両方受かって京大を選びました。
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nekosencho @Neko_Sencho 2015年9月18日
というか、何の試験でその偏差値だったのかって番組で言ってなかったのか?
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山吹色のかすてーら @sir_manmos 2015年9月18日
受験生時代に、模試で1科目だけ偏差値100越えたことはある。0点続出の試験で、平均点5点位、標準偏差10位で70点くらいとった。0点でも偏差値は45。化学。確かに、多少難しかったが、なんで、そこまで0点が続出するとは学校側も予想外。正規分布してないものに偏差値って意味ねぇって思った。もう30年前。
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めっしゅの靴下(閉鎖) @socks_of_MESH 2015年9月20日
15年以上前の弐寺のコース別全国ランキングで、当時の友人が上手い具合にgoodだけを叩きだし他がみな3千点以上出してるランキングで見事0点を取り単独最下位(※これはこれでかなり凄い)をマークしたが、その時の偏差値が-8.3だったなw
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いくた♥️なお featuring Tricity155 @ikutana 2015年9月20日
偏差値というと、ついつい正規分布を頭に浮かべるんだけど、試験はそもそも正規分布にはならないんだよね。
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こぎつね @KogituneJPN 2015年9月20日
正規分布じゃないので金田一少年のIQ180()に比べると達成しやすいのね
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nekosencho @Neko_Sencho 2015年9月20日
とはいえ東大寺だったらまわりも似たような連中ばかりだぞ…… 一人でどこかの模試でも受けにいったとかでもないかぎり、まわりの点数が低いってことは考えづらい
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tibigame @tibigame 2016年6月10日
Neko_Sencho 試験は東大京大余裕とか そういう連中にも差をつけるためにするので、 問題製作者が気合い入りすぎて 大問1つ解くのがやっとの難易度設定にしてしまうと 10~20点ぐらいに9割ほどの人間が集中してしまって あとはわかるな とはいえ逆の満点でも偏差値55とかになると悲惨なので 難しい方に振りすぎることはよくある
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tibigame @tibigame 2016年6月10日
Neko_Sencho 試験はそういう連中に差をつけるためにやるんで、 問題製作者が本気出しちゃうと 大問1つ解くのがやっとの難易度設定になる すると10-20点に9割の人間が集中してしまってはありがち。 ただ逆の満点でも偏差値55よりはマシとされるんだよな。
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♬陽子(ようこ)♬@モンハン中毒 @youchan_0124 2018年12月2日
+5σ超えてるとかもう外れ値扱いでいいよ(データ屋)
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