偏差値100オーバーって何なの？
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elgnairtonpei
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偏差値100オーバーについて
Kyaetanθ/きゃえたん。
@elgnairtonpei
偏差値100オーバーが話題になってて、統計が苦手な俺が必死で30分くらい考えた結果、分散が結構小さい（ほとんどの人が平均点近くばかりの）状態で1人だけ高得点を取らないと無理なのか。という数強ならすぐ分かることを学べた。
2015-09-12 21:41:22偏差…平均との差、平均からのズレ
平均μのときのx点の偏差は|x-μ|
下のツイートの「ズレ」っていうのは「平均からのズレ」のこと
平均μ, 分散σ^2, 標準偏差σのとき,
x点の偏差値は 50+10*(x-μ)/σ で求められるので,
偏差値が100を超えるには x>μ+5σ となる必要がある.
つまり点数が「(平均)+(標準偏差の5倍)」より大きい必要があると分かった。
Kyaetanθ/きゃえたん。
@elgnairtonpei
だいたいみんなの点数を見ると平均から10点くらい離れてるな～って場合は(平均+50)点取る必要があるんだよ。そうすると平均は50点以下じゃないと無理ってことになるんだよな。
2015-09-12 21:57:21標準偏差が10のときは平均が50以下じゃないとまずいなぁと考えてたら、何となく平均が小さい方が偏差値100を取りやすいのではないかと勘違いしてしまった。 翌日間違いに気づく。
ちなみに分かり易い画像で上げていらっしゃる方がいました。
たまき ひろと
@Tamaki_Hiroto
偏差値100オーバー 試験を受けた100人のうち 99人が０点となり １人だけが100点をとったとする このとき、平均点は１となり 標準偏差は 9.95 となる このとき100点を取った人の偏差値は 149.5 #example pic.twitter.com/3XGo9DoMUg
2015-09-11 22:12:19
拡大
偏差値が0以下ってあるのか？
Kyaetanθ/きゃえたん。
@elgnairtonpei
うおーツイッター検索したら偏差値1桁って人も居てそっちもどういう状態なのか知りたくなってきたーやべー
2015-09-12 22:06:47
Kyaetanθ/きゃえたん。
@elgnairtonpei
30人クラスでくっそ難しい試験があった。しかしK君を除いて全員に試験が漏洩したため29人は満点を取り、K君は0点だった。K君は見事、偏差値-3.9を叩き出した。
2015-09-12 22:30:50
Kyaetanθ/きゃえたん。
@elgnairtonpei
満点っていうのも曖昧だった。100点満点のテストって言う必要があったな。発見に興奮しすぎて文章がおろそかだった。
2015-09-12 22:41:31人数がn人でn-1人が100点を取り, 1人が0点を取る状況を考えると,
μ=100*(n-1)/n, σ=100*sqrt(n-1)/n.
0点の偏差値は, 50-10*sqrt(n-1) だからこれが0以下となるのは,
sqrt(n-1)≧5よりn≧26. 逆にn=26なら偏差値がぴったり0になることも分かる.