1/97の循環節の性質からの逆アプローチ

Melville @V_Melville

こちらは97倍すると10^96-1になります Have you heard ‘CN97’ by Melville on #SoundCloud? #np soundcloud.com/v_melville/cn9…

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01030927835051546391752577319587　←Aメロ 62886597938144329896907216494845　←Bメロ 36082474226804123711340206185567　←サビ

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足し算 　01030927835051546391752577319587 　62886597938144329896907216494845 ＋36082474226804123711340206185567 　99999999999999999999999999999999

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改行の位置をちょうど真ん中で区切ると、どの位も縦に足すと9になることがわかる 010309278350515463917525773195876288659793814432 989690721649484536082474226804123711340206185567

Melville @V_Melville

010309278350515463917525773195876288659793814432989690721649484536082474226804123711340206185567 この96項の数列には00、33、66、99以外の全ての2桁の数列が含まれている

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>この96項の数列には00、33、66、99以外の全ての2桁の数列が含まれている この条件を満たす数列のパターンについて考えてみることにしよう

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まず、どこから始めても構わないため、はじめの二桁は「01」としよう

Melville @V_Melville

01の次に来る数は何がいいだろうか。試しにここで0としよう 010となり、この数列には01と10が含まれることになる。ここで次を0か1にすると前提を満たさないため、次の数は2〜9となるが、ここでは試しに2としよう

Melville @V_Melville

0102となる。同様にして進め、0102030405060708090と進めると01、02、03、04、05、06、07、08、09、10、20、30、40、50、60、70、80、90を含む数列となる

Melville @V_Melville

しかしここで、次の桁に困ることになる。もうすでに0Xというパターンは出尽くしてしまったからだ。

Melville @V_Melville

010203040506070809でとめ、次の数を0ではなく1としてみよう。 0102030405060708091次の数は1が良いだろう。01020304050607080911

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同様にして進め、96項の数列を作成した　以下がそれである 010203040506070809112131415161718192232425262728293435363738394454647484955657585967686977879889

Melville @V_Melville

だからなんだ、という感じある

Melville @V_Melville

それではつまらないのでなんとなく2倍してみた 20406081012141618224262830323436384464850525456586870727476788909294969911315171935373955759778

Melville @V_Melville

ん…？

Melville @V_Melville

これもしかしてさっきの法則が成り立ってないか

Melville @V_Melville

桁をずらして、01を先頭に持ってきた(もとあった先頭は後ろに足した) 01214161822426283032343638446485052545658687072747678890929496991131517193537395575977820406081

Melville @V_Melville

あ、だめだ

Melville @V_Melville

02がない、79がない、80がない、98がない 78が2つある、82が2つある、99がある

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おおざっぱに検証してみたがこんな感じだ　おかしい、数が合わない

Melville @V_Melville

何か後一つ見落としがあるはず

Melville @V_Melville

何度確認しても見落としが見つからない、ホラーだ

Melville @V_Melville

まあ大体×2したときはこの関係保たれるが少し崩れることがわかった

Melville @V_Melville

×2だったからだろうか？(たぶんそうだろう)

Melville @V_Melville

じゃあ×42してみよう(例によって42に特に意味は無い) 428527701254973982709519436792164073761861034588324285277012567095194368137618610642853070955338