キログラムよもやま話

計量ちゃん❄️準備中 @Keiryo_tan

SI接頭語で一番大きいヨタYは10^24、一番小さいヨクトyが10^−24。単位の頭につけて元の大きさの1000000000000000000000000倍と1000000000000000000000000分の1。

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ヨタグラムとかヨクトグラムってどれくらいなんだろう？と思って調べてみたら、地球の質量がだいたい6000ヨタグラム。少しオーバーしちゃう。太陽はその30万倍で範囲外！

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小さい側は陽子や中性子の質量が約1.7ヨクトグラム。電子はその2000分の1だから、こっちも範囲外！

計量ちゃん❄️準備中 @Keiryo_tan

こうやって見ると、接頭語ってあんまり使い勝手よくないかも…。

計量ちゃん❄️準備中 @Keiryo_tan

今の例なら指数表記を使って書く方が分かりやすいよね。 m(地球) = 6×10^24 kg m(太陽) = 2×10^30 kg m(陽子) = 1.7×10^−27 kg m(電子) = 9×10^−31 kg

計量ちゃん❄️準備中 @Keiryo_tan

地磁気をナノテスラnT、気圧をヘクトパスカルhPaで表したりするのはいいと思うんだけど…。

計量ちゃん❄️準備中 @Keiryo_tan

今朝の話の続きをするよ〜。 質量をキログラムで表す意味って考えたことあるかな？

計量ちゃん❄️準備中 @Keiryo_tan

ある物体の質量は、キログラムの単位には関係なく自然に存在してるはずだよね。地球の質量も電子の質量も。

計量ちゃん❄️準備中 @Keiryo_tan

キログラム（1 kg）の大きさは人間が約束して決めたもの。それを使って質量を表したときの数値は、キログラムに対する比を意味するよ。

計量ちゃん❄️準備中 @Keiryo_tan

物理学的には、どんな単位を使うかは本質的じゃない。だって自然は単位なんて知らないから…。 でも計量学的には、単位の選び方で不確かさの程度が変わることがあるんだ。

計量ちゃん❄️準備中 @Keiryo_tan

2014年CODATA推奨値によると、 m(電子) = 9.10938356(11)×10^−31 kg m(陽子) = 1.672621898(21)×10^−27 kg （カッコ内の数値は有効数字の最小位につく不確かさ） physics.nist.gov/cuu/Constants/…

計量ちゃん❄️準備中 @Keiryo_tan

こんなに桁数必要なの？って思うくらいの細かさだね…。相対不確かさ（不確かさ ÷ 最良推定値）は1.2×10^−8。

計量ちゃん❄️準備中 @Keiryo_tan

同じサイトに陽子と電子の質量比のデータもあったよ。 m(陽子)/m(電子) = 1836.15267389(17) 相対不確かさ = 9.5×10^−11

計量ちゃん❄️準備中 @Keiryo_tan

あれ？相対不確かさが質量のデータより小さい！つまり陽子の質量は、キログラムより電子の質量を単位にして表す方が、精確な数値が知られてるってこと。

計量ちゃん❄️準備中 @Keiryo_tan

地球と太陽は、 m(地球) = 5.9722(6)×10^24 kg m(太陽) = 1.9884(2)×10^30 kg m(太陽)/m(地球) = 332946.0487(7) （カッコ内の数値は有効数字の最小位につく不確かさ） asa.usno.navy.mil/SecK/Constants…

計量ちゃん❄️準備中 @Keiryo_tan

相対不確かさを計算すると、1×10^−4、1×10^−4、2×10^−9。大きい側も、やっぱりキログラムとの比を求めるのが難しいみたい。