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圏論の本についてのFAQ+α+β

圏論に入門したいという人からよくされる質問についてまとめました。 私(@piano2683)の見方はいくぶん偏っていると思いますが、一つの意見として捉えてください。 お品書き: 続きを読む
数学 圏論
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【2018/12/24追記】
このTogetter以後も様々な圏論の入門書が和洋問わず出版されている。より新しい情報については以下のブログ記事が参考になる:
圏論の入門書(2018年版)

登場する主なテキストについて

MacLane, Categories for the Working Mathematician (通称、CWM/圏論の基礎)

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リンク www.amazon.co.jp 圏論の基礎 | S. マックレーン, Saunders MacLane, 三好 博之, 高木 理 | 本 | Amazon.co.jp Amazon公式サイトで圏論の基礎を購入すると、Amazon配送商品なら、配送料無料でお届け。Amazonポイント還元本も多数。Amazon.co.jpをお探しなら豊富な品ぞろえのAmazon.co.jp

Awodey, Category Theory

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Leinster, Basic Category Theory

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Riehl, Category Theory in Context
http://www.math.jhu.edu/~eriehl/context.pdf

リンク www.amazon.co.jp Amazon.co.jp: Category Theory in Context (Aurora: Dover Modern Math Originals): Emily Riehl: 洋書 Amazon.co.jp: Category Theory in Context (Aurora: Dover Modern Math Originals): Emily Riehl: 洋書
ユーザー向けの圏論入門
ぴあのん @piano2683
「圏論ってなんか便利らしいし勉強しようかな」とか「圏論どこまで深入りすればいいかわからん」という数学徒はこれを読みましょう。 自分の圏論に対するスタンスを考えるいい材料になります。 infinitytopos.wordpress.com/2015/01/25/%E5… infinitytopos.wordpress.com/2015/03/21/%E5…
リンク はじまりはKan拡張 圏論とは何か 数学に圏論という分野が出来てから半世紀ほど経つ事になる.大学の数学科過程で登場する集合位相,複素解析,環論体論などと比べれば,これはかなりの「若手」である.それゆえか,いまだに日本の数学課程で圏論の授業が行われることは(集中講義などを除けば)ほとんどない.(これは海外でも大差ないという話を聞く.)しかし,ひとたび大学院に入ると,幾何学や代数学を扱う人は,勝..
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ぴあのん @piano2683
Awodey本についてはあまり書いてないので補足しておくと、内容的にはどの分野でも使われる圏論の最小限の知識が書かれていると思ってください。証明は丁寧かつ初等的な具体例が豊富ですが、これ一冊では圏論が使えるようにはなりません。自分の専門に合わせてさらなる勉強が必要です。
ぴあのん @piano2683
Awodey本の後に何を読むか:代数や幾何に使うならまずアーベル圏でしょう。計算機科学の人ならモナドと代数でしょうか。トポスは数論幾何やロジックの人向けですかね。ここでは「言葉として」圏論を使うライトユーザーしか想定してません。ヘビーに使う人はもっといろんな圏論を使います。
β(モチコホ) @moticohomology
凄く正直な感想としてAwodeyは内容が少なすぎて読む必要性を感じたことがない。内容も平易だし数学の知識もあまり要らないし、真面目に読めば数週間で読めるもんじゃないんですか。
β(モチコホ) @moticohomology
個人的にはやはりホモロジー代数とかから圏論に入るのが正統派だと思うし、そうしてればCWMとかも別に基本的にすいすい読める本だと思うんですよね。(当たり前でしょみたいな事柄をちゃんと書いただけというか。) 数学を勉強せずに圏論だけ学ぼうとするから大変なのであって。
β(モチコホ) @moticohomology
例えば「Hom関手Hom(c,-)がexactな対象cを射影対象と呼ぶ」とか見て「ああ射影加群の事ね」くらいは流石に分からないと厳しいものがあるというか、その状態でアーベル圏の議論が「わかった」と言われても少し疑問なのは否めない。
β(モチコホ) @moticohomology
MacLaneのCWMがよく分からないという人は、MacLaneのHomologyとか読んでみたらどうですかね。いわゆる60-70年代のホモロジー代数に由来を持つ圏論への入門としてはかなり好きな本ですね。Cartan-Eilenbergとかも。
β(モチコホ) @moticohomology
当時はR加群のホモロジー代数的な議論が当然のベースとあって、それをアーベル圏などで公理化・一般化しようという次の試みがGabriel, Mitchell, Grothendieck辺りであった訳ですね。CWMはその更に次くらいの流れの本なので、そういう面の内容は既に薄れている。
ぴあのん @piano2683
もちろんある程度数学やってる人ならCWMでも全然入門できるし、そんなに数学知らなくてもCWMをきっかけにいろいろ勉強できるのならばなんの問題もないですよね。
ぴあのん @piano2683
要はAwodey本はまだ数学書の読み方にあまり慣れていない人向けってことです。 あと、私はAwodey本で圏論に入門したのですが、当時は普遍性の具体例に馴染みがなかったのでそこの理解には一定の時間を要しました。
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コメント

ぴあのん @piano2683 2016-04-07 07:46:37
categorical logicやmonadについてを追加しました。
ぴあのん @piano2683 2016-04-10 20:11:13
Leinster本の評判を中心に追加しました。