#掛算 なかなか答が得られない問い。「掛算や足算の順序、子供が納得する説明はあるの?」「逆順にする子を放置すると、その子は何を失うの?」

「掛算は(ひとつ分)×(いくつ)の順番で書く。逆に書く子は掛算の意味がわかってない」という『指導』が小学校でされることがあるようです。 でもそんなの子供が納得できるの? そう教えなかったら、何が困るの? 続きを読む
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最初は積分定数さんからの、あるブログの紹介から

積分定数 @sekibunnteisuu

#掛算  >結論を言いますと、足し算の順序は必要です。ただ、それをきちんと説明できる言葉と行動もなければいけません。 でもブログ主自身、なぜ順序が必要なのか説明していないのだが・・・

2015-12-01 17:38:26
前野[いろもの物理学者]昌弘 @irobutsu

「だって、9+5だって5+9だって結果は同じでしょ」と答えたら、全力で「答があっていればいいってもんじゃないっ!」と言いそうですね、この方。 「5+9でなければいけない、子供が納得できる理由」をこの方が説明できるなら、是非聞いてみたい。 @sekibunnteisuu

2015-12-01 17:48:14

で、ここでついつい「なかなか答が得られない問い」を性懲りもなく虚空に投げかけてみた。

前野[いろもの物理学者]昌弘 @irobutsu

実は最初に掛算話をtwitterでやったときからずっと言っている(今回は足し算だけど)。 掛算という演算の性質の中に「(いくつ)×(ひとつ分)と書いてはいけない」という、子供が納得する理由があるのだったら教えて、ということ。

2015-12-01 17:52:31
前野[いろもの物理学者]昌弘 @irobutsu

足し算ならば (後から足されたもの)+(前からあったもの) という計算式がいけない理由を、子供が納得するように説明できるか、ということになるのかな。 私にはわからない。途方に暮れる。

2015-12-01 17:54:01
ナイアル @nyal013

@irobutsu 本来的には「文章を計算式に翻訳する(立式)」際に、戸惑わないように教えるプロトコルでしょう。こういう話をする程度に「わかってる」人はこんなとこでひっかからないから気づかないんですが、単純な二数の計算式でも立式できない人(子供ではなく)って実は結構いるんです

2015-12-01 18:06:37
前野[いろもの物理学者]昌弘 @irobutsu

「戸惑わないように」というのはよく聞く理屈です。 しかしそれは掛算でも足算でも、「逆向き」プロトコルを採用した人に「お前のやり方は間違っている(そんな計算法をするお前は掛算/足算を理解してない)」と言う理由にはならないと思う。 @nyal013

2015-12-01 18:10:11
前野[いろもの物理学者]昌弘 @irobutsu

そこで、たまたま『逆向き』を採用した子が、「なるほど私は間違ったんだな」と納得できるような理屈づけがあるなら、「お前のやり方は間違っている」と言われてもいいでしょう。それは何なの?(そんなのあるの?)というのが私の前からの疑問です。 @nyal013

2015-12-01 18:11:54
前野[いろもの物理学者]昌弘 @irobutsu

教えるときに(一つあたり)×(いくつ分)と教えましょう、ということに異を唱える人はあまりいないと思います。私もそこは問題にはしてません。 疑問は「逆にしている子に間違いだと言う理由は何?」です。その"間違い"を放置すると彼/彼女は何を失なうのでしょう? @nyal013

2015-12-01 18:15:00
ナイアル @nyal013

@irobutsu 理解していない(疑いがある)のは計算以前の「立式」の部分なんですよ。もちろん(たまたま)正順で書いていても理解していない可能性はありますが、逆順で書いている場合、教導したプロトコルに沿っていないわけですからよりその疑い率が高い、と。

2015-12-01 18:18:53
前野[いろもの物理学者]昌弘 @irobutsu

逆順で書いていると理解している可能性が高いというのが(作業仮説として)本当だとしましょう。それでも「高い」であって「全て」ではないですよね。すると存在するであろう「理解しているが逆に書いた子」にはどう対処すればいいのか、というのがさっきからの私の疑問です。 @nyal013

2015-12-01 18:22:29
前野[いろもの物理学者]昌弘 @irobutsu

私も「答があってればいいもんじゃない」ということはよく言う。たとえば途中で両辺を0で割っているが、なぜか答が合ってた、というような場合。 その間違いを放置すると、彼/彼女は「0で割ってはいかん」という教訓を失う。だから指摘する。

2015-12-01 18:19:21
ナイアル @nyal013

@irobutsu 逆にお聞きしますが、「教導された立式プロトコルを正しく理解している」子が教導された順序以外で立式する理由って、なんでしょう?

2015-12-01 18:24:12
前野[いろもの物理学者]昌弘 @irobutsu

意味を理解しているが逆順に書く理由なんて、いくらでも考えられるでしょう。例えば5+5+5に対応する状況を「5が三つ」と考えるか「三つの5」と考えるかなんて、掛算の意味から自ずと決まることではないでしょう。同様に5×3と書くか3×5と書くかも、唯一解じゃない。 @nyal013

2015-12-01 18:27:44
前野[いろもの物理学者]昌弘 @irobutsu

さらに、掛算の交換法則は掛算を習うとすぐに教わりますから、そこで「どっちでもいい」という理解に達している可能性もある。ところが交換法則を教えた後でも逆順に書くのは間違いという指導は続く。 @nyal013

2015-12-01 18:28:52
前野[いろもの物理学者]昌弘 @irobutsu

交換法則自体は、2×3と ○○○ ○○○ を ○○ ○○ ○○ と考えるかというだけのことなんだから、「教えなければ気づかぬ禁断の秘法」ってわけでもない。 @nyal013

2015-12-01 18:31:05
ナイアル @nyal013

@irobutsu 「立式」と「計算」が別フェーズだから、です。交換法則が成立するのは計算フェーズでの話であって、立式フェーズではプロトコルに従うことを求められています

2015-12-01 18:31:11
前野[いろもの物理学者]昌弘 @irobutsu

交換法則に関しては少し話しがそれました(後の話ですからね)。 ○○○ ○○○ を「2×3」と表現したくなるか「3×2」と表現したくなるかは、真っ白な子供にとっては50:50だと私は思います。だったらそれを先生が教えたのと逆に理解しても不思議はない。 @nyal013

2015-12-01 18:32:53
前野[いろもの物理学者]昌弘 @irobutsu

「先生が教えた通り」ではない(←どのように掛算を教えたのかにもよりますが)として、逆順にしている子に「お前は間違っている」と言う必要があるのか、あるとして「なるほど間違った」と納得させる方法はあるのか??? と考えても途方に暮れるばかり、という話です。 @nyal013

2015-12-01 18:34:32

ここからしばらく、長方形の面積に関する分岐

ナイアル @nyal013

@irobutsu 例えば「各辺が2cmと3cmの長方形」ではなく「縦2cm、横3cmの長方形」と記述することで「逆」に計算しないように誘導されるはずです

2015-12-01 18:37:56
AXION @AXION_CAVOK

@nyal013 @irobutsu 「縦2cm、横3cmの長方形」と書くと「逆」に計算しないように〝誘導される〟とはどういう意味ですか? 何が逆なんですか?

2015-12-01 19:14:05
ナイアル @nyal013

@AXION_CAVOK 「たて×よこ」で計算しなさい、と教えているのなら、まず「たて」と「よこ」に当てはめることになります。数字の意味を限定することで、「立式」を「穴埋め問題」まで簡略化しているんですよ

2015-12-01 19:18:40
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コメント

らじうむ小山 @Ra_koyama 2015年12月2日
応援するぞ、応援するぞ、応援するぞ(笑)
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Naoki_O @nananao2236 2015年12月2日
まず「『立式を理解させる』ことなど不要だ」から始めるべきでないかと思ったら、黒木さんが既に指摘しておられた
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小川靖浩 @olfey0506 2015年12月2日
まぁ、この話は専門家中の専門家である数学者でも半世紀以上議論されてる内容だからねぇ。「自然数では交換しても変わらない」という交換則を知っているうえで、だ。そういう立場ですら意見が割れるんなら当然一般人でも分かれてもしょうがないわなぁ…
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どうぐや🐠 @1098marimo 2015年12月2日
日本語理解の確認は日本語穴埋め問題にでもしてろ。馬鹿馬鹿しい。ひっそり応援。
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パトラ@四十郎 @ypatorako 2015年12月2日
正しく理解してない可能性が高いから×にする、というのはもはや人の教育では無いように思える。
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ゴルゴ・サーディーン @golgo_sardine 2015年12月2日
途中に「初等教育は原則として下をどう引き上げるかなんで、『できない子』に合わせて『間違いではないけど、我慢してね』になってしまう」と書いてありますが、 「本当は順序どちらでも正しい」と公的に宣言してくれないから困るのですがねえ #掛算
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節穴 @fsansn 2015年12月2日
そもそも演算がイコールの左側で結果がイコールの右側というルールすら無いんだけどそこんとこ理解してんのかしら
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黒い靴 @kvasskvass 2015年12月2日
「プロトコル 立式 掛け算 pdf」で検索するとああ、結局この人(ナイアル@nyal013)もまた菊地奈緒子なんだというほんとうに悲しい気持ちになれるね
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小川靖浩 @olfey0506 2015年12月2日
fsansn そこいらは西洋文章の書き方(とそれを日本に当てはめた)による「左上から右下へ」ルールが適応されてるからでしょうね。そのため経過記録として先に式を立て、後から回答という慣習になったんでしょうな。
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丸九 @ma_ru_q 2015年12月2日
弊害が大きい気がすんだけどな。順序があると信じ込んだり、理不尽なルールのせいで算数が嫌いなったら『がまんしてね』というレベルじゃない
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羽倉田 @wakurata 2015年12月2日
正しく理解しているしていないは問題作成を頑張って自己矛盾チェックを入れればそれでいいだろに
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前野[いろもの物理学者]昌弘 @irobutsu 2015年12月2日
コメント欄が伸びてるな、と思ったら「a×b=b×a」の人か。この方は何言っているかわからん上に延々とリピートするだけで芸がないんだよな。
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緑川⋈だむ @Dam_midorikawa 2015年12月2日
この掛け算順序論だけどさ、「社会に出てから使う掛け算の代表格」である見積書って、「数量×単価=金額」の書式で書くから「掛算は(ひとつ分)×(いくつ)の順番」って言うの間違ってない?
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緑川⋈だむ @Dam_midorikawa 2015年12月2日
ちなみに、Excel2007についてくる見積書テンプレートはぜんぶそうだった>「数量×単価=金額」
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前野[いろもの物理学者]昌弘 @irobutsu 2015年12月3日
「ab ba」の人のコメントは(例によって芸がないいつもの繰り返しなので)削除させていただいてます。
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LCO @f_lco 2015年12月3日
コレ関連の一連の話を見ると「数学嫌い」が量産されるのが良く分かるわー
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roostarz @roostarz 2015年12月3日
こういった話題が出るたびに思うのは『正解にアプローチする方法は1つとは限らない』ことこそ教えるべきではないかということ。
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A級3班国民 @kankichi573 2015年12月3日
protocolちゅうのが都市伝説あるいは共同幻想のたぐいじゃないのん? #掛算
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小川靖浩 @olfey0506 2015年12月3日
Dam_midorikawa 伝票の類って基本「物の個数の確認」が来て「商品=価格」が固定されてるから実際は「商品×個数」という形になってますな(そのためPC処理では商品コードがついている)。実際の単価欄はクライアント側に検算させるためのものじゃないかと前にそれに関する発言して指摘されたときに気づいたところではあるが。
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2015年12月3日
#掛算 「できない子を助けるためのプロトコル」という話が色々疑わしいことについては以下のリンク先のやり取りを見て下さい。 https://twitter.com/genkuroki/status/671709444858712067 https://twitter.com/genkuroki/status/671832702975279105
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2015年12月3日
#掛算 「3人に1人あたり4個ずつ配るとき、全部で何個配られますか」に「しき4×3」と子供達が【戸惑わずに】書けるようにするためのプロトコルは示してもらっていません。
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trycatch777 @trycatch777 2015年12月3日
伝票って言われても様々な種類があるし、納品先や請求先指定のフォーマットもばらばら。単価×数量の表記もあれば、数量×単価もあるし、数量と単価の間に別の項目が挟まってる伝票だってあるわけです。この問題について商慣習をより所にするのは筋が悪いんじゃないかと言わざるを得ないです。
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2015年12月3日
#掛算 帰納的に、「ずつ」、「1あたり」、何個(人,本,…)かを問う問題では「個(人,本,…)」のついた数を先に書けば掛算の「しき」でマルをもらえることはわかっています。だから、これをプロトコルとして採用している先生もいるのでしょうが、そこまでして掛算の順序にこだわりたいのかという感じ。
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2015年12月3日
#掛算 「同じ個数を含む集まりがいくつかあるという状況では全部の数は掛算で求められる。交換法則より掛算の順序はどちらでもよい」と教えるのではなく、ある種の順序で掛算の式を書かせるためにめちゃくちゃ苦労しているわけ。
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2015年12月3日
#掛算 好意的に解釈すれば(本当はやめた方がよい)、掛算の順序は「同じ個数を含む集まりがいくつかあるとみなせる状況であること」を子供達が認識してきるかを判定するために利用されているとも解釈できるのですが、順序には1bitの情報量しかないので無理ゲー。そのために使うのは有害無益。
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2015年12月3日
#掛算 現実には「ずつのついた数を掛算で先に書いてね」のように教えてしまっているケースが多くて、それだと「同じ個数を含む集まりがいくつかあることの認識」ではなく、「"ずつ"などのキーワードに注目すること」を教えてしまっていることになります。もはや何を教えたいんだか。
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ナベーお @aro30nabeo 2015年12月3日
攻め✕受けの順番にこだわりを持つ人って
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hechikoTKB @hechikoTKB 2015年12月3日
olfey0506 経過記録として先に式を立て、後から回答という慣習になったなら、3人に1人あたり4個ずつも3×4でいいはずだよね。
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AoVA @AoVA 2015年12月3日
端的に言うとこれは教員のコスト問題で、「立式」を理解していない回答を検出するコストを極限まで下げるために算数にローカルルールを導入してるって話。そのコストの話を回避しながらパフォーマンスだけ説明しようとするから理解が得られないのではないか
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いど @id_g 2015年12月3日
式のローカルルールに則っていないことにより「理解していない可能性あり」で間違えなら、正しい順番とやらで書いても「理解していない可能性」は否定できないので○にはできない。整合性がとれていない。
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hechikoTKB @hechikoTKB 2015年12月3日
AoVAローカルルールを導入してるという説明は順序固定教育を推進する側からなされていない。
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小川靖浩 @olfey0506 2015年12月3日
hechikoTKB その場合はわざわざ「いっこ当たり」を使わなくともいいんじゃ?と思いますけどね。ただ、実際運用上では先に個数、後から人数としたほうが人数が増えた場合に使い勝手がよさそうですがそれはともかく。ではこちらから質問。5mを10kgの力で押した場合、その運動量はどのくらいになるでしょうか。単位もつけて答えてね?
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2015年12月3日
すでに上に軽く書いたし、他でも何度も指摘していることですが、掛算順序固定強制のために教える側の仕事は無駄に増えている感じです。「できない子を救うために云々」だけではなく「仕事で楽をするために云々」という想像も根拠が皆無だと思います。そうではないことを示唆する証拠は何度も示しているようにあります。
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ぱんどら @kopandacco 2015年12月3日
どうしてもその必要があると言い張るなら「理屈が解ったら(この段階から進んだら)逆順で書いてもいいけれど、今はこの順番にしなさい」程度でいいんじゃないか? さんすう嫌いにするリスク犯してまでバッテンつけるのは教育として手段と目的間違えてるわ。
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Naoki_O @nananao2236 2015年12月3日
「立式を理解させることに意味はない」と言う指摘を放置して、「立式を理解させる」コストがどうのと言われましてもですね。コスト云々以前にそれを行う必要がないのだけれど
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2015年12月3日
某花まる先生は小3でわざわざ一時間潰して「2×8ならタコ2本足」と教えています。掛算順序固定を徹底するためにものすごいコストをかけている。ちなみに小3での掛算順序文章題の正答率は2~3割程度でしかありません。掛算順序固定を小3以上でも継続するのはものすごく大変そうだ。
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2015年12月3日
小2でも「3×2だと3本耳のウサギになっちゃうよ」とか「7×6だと昆虫の脚が7本になっちゃうよ」とか教える側はとても苦労しているように見えますよね。そこまでがんばる理由は明らかに「仕事が楽になるから」ではないと推測するのが妥当でしょう。
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2015年12月3日
私は「教師が負うコストは子供を相手にすることだけではない」という意見であれば正しいのではないかと考えています。「職場での立場も考慮に入れれば順序固定強制をした方が仕事が楽になる」というケースは少なくないものと思われます。たとえば→ http://d.hatena.ne.jp/filinion/20111224/1324684685 (これは教える側も被害者になっているケース)
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2015年12月3日
私が知る限りにおいて、順序固定強制にはメリットは何一つありません。過去の史料も含めてメリットについて理路整然と証拠を示しながら説明しているものは皆無です。(あるならば誰か紹介して下さい。お願いします。そのような資料に飢えている状態なので。) 教育的合理性が皆無であることから、教育とは無関係の部分のコストが重要な役割を果たしていたという推測は有力だと私は思っています。
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2015年12月3日
何らかの原因で教育的合理性皆無の考え方が小学校の教育現場で権威を持ってしまったとします。すると実際にその教え方をする教師達が出て来る。一度そのような教え方をしてしまった人達は自分達の誤りを認め難いでしょう。なぜならば教え子たちにひどいことをしたと考えることはつらいことだからです。続く
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2015年12月3日
続き。さらにそのような人達は自分の後輩達にもその教え方をすすめることになるでしょう。この再生産が続けば小学校の教育現場ではおかしな教え方をすることが当然だという感じになってしまいます。そして、それ以外のまともな教え方をする教師は職場内において自分の立場を悪くしてしまうようになってしまう。これが現在の状況ではないかと推測しています。続く
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2015年12月3日
続き。この推測が意味を持つためには「教育的合理性皆無の考え方が小学校の教育現場で権威を持ってしまうことになった原因」の候補を少なくとも一つは挙げる必要があります。私は1951年の文部省学習指導要領試案が怪しいとにらんでいます。その内容は次の場所で見れます→ https://twitter.com/genkuroki/status/664980872253181952 続く
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2015年12月3日
続き。文部省の試案なので「権威的」には十分です。さらに内容的にも現代の順序固定強制指導とほぼ完全に同じ内容である点が重要です。偶然の一致であることがありえないほぼ現代版掛算順序固定強制と1951年の掛算順序固定強制の内容は一致しています。「できない子を救うため」ではなく、「理解できていないと判定するため」に掛算順序を利用するのが1951年から現在にかけての掛算順序固定強制の典型的パターンなのです。続く
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2015年12月3日
続き。現在の時点で以上の推測が「十分に確からしい」とは言えないのですが、「教え方としての合理性が皆無ではないから」続いているのではなく、「教え方としての合理性は皆無だが、職場での立場的にコストが小さい方を選ぶと自然にそうなってしまうから」続いているのではないかという推測もあることは、皆さんに知っておいてもらいたいと思います。
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opa2604-discon @opa2604 2015年12月3日
olfey0506 「5mを10kgの力で押した場合、その運動量はどのくらいになるでしょうか。単位もつけて答えてね?」わからない kg・m/s かな。
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2015年12月3日
続き。1951年の文部省学習指導要領試案があのような内容を含むようになった経緯と原因がわかるような史料をお持ちの人がいれば教えて下さい。1951年の文部省学習指導要領試案については→ https://twitter.com/genkuroki/status/664980872253181952
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progegg @progegg 2015年12月3日
olfey0506 わからないので模範解答をお願いします
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節穴 @fsansn 2015年12月3日
”数学的にはどちらでも正しいが、採点の負担を軽減する為に「個数あたりの量 × 個数」と記述する事を当テストのレギュレーションとする”とテストの注意文に記述すればいいというだけの事がなぜ出来ないのか
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どこにもいない人 @nowhereman17 2015年12月3日
正しいことを言っててかつそれが受け入れられているのならこういう騒ぎにはならないね。何かがおかしい。きっとそれは自分以外の誰かがおかしいに決まってる。という発想がまずおかしい。
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小川靖浩 @olfey0506 2015年12月3日
opa2604 ごめんなさい、ちょっと問題の形式を間違えました。お詫びして訂正させていただきます。「5mを10kgの力でハンドルを回した場合、そのトルクはどのくらいになるでしょうか。単位もつけて答えてね?」もしくは「5秒間10kgの力をかけた場合、その運動量はどのくらいになるでしょうか。単位もつけて答えてね?」でしたな。
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hechikoTKB @hechikoTKB 2015年12月3日
olfey0506 3人に4個ずつでも同じこと。運動量なんて忘れて久しいけど、問題文を見直したら?それだけじゃ答えは出ないし、力の単位はkgじゃないよね。
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小川靖浩 @olfey0506 2015年12月3日
opa2604 ただ、ここで注目していただきたいのは使われた単位に関してだ。ここで使われている単位はkg×mないしkg×m/sで導きがされているということを表しており、これが特に前者ではmkgとは書かれることは絶対にない。「自然数の乗算」であるがなぜか単位として「こう書くのが当然」と考えるという不思議が。「国際規格だから」と言っても前提としてこの書き方が当然とされているのはなぜでしょうか?結局のところ「先の項目」と「後の項目」は別と考えるのが合理的と考えられたのではないでしょうかね。
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小川靖浩 @olfey0506 2015年12月3日
hechikoTKB ええ、正確にはNですな。とはいえ、NのSI基本単位での表し方としてはm·kg·s^-2になりますけどね。
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hechikoTKB @hechikoTKB 2015年12月3日
olfey0506 一般的にはkg·m·s^-2だと思うけど、「先の項目」と「後の項目」は別と考えるのが合理的ではないのかな?
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hechikoTKB @hechikoTKB 2015年12月3日
olfey0506 ただの慣習じゃないの?状況に応じて適切に順序を固定することに反対している人はいないんだよ。あなたはどちら側の主張も理解していないんだから、半年くらいROMって状況を理解することに注力すればいいのに。
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小川靖浩 @olfey0506 2015年12月3日
hechikoTKB 別に私だってアーベル群に関してはちゃんと理解しているつもり(数学者ではない素人のため)ですし、あくまで「4年生で習うまでの一時的措置で」としての容認なんですけどね。四則に関していえばあくまで総体的な四則の基礎(この場合アーベル群対象外にも適応されるもの)を教え、その後自然数上の四則の法則を教え、その後の方程式の展開に結び付ける形に…と段階的に習得させるものでしょう。そもそも、学習指導要領にも独自の単元として記載されているのはどういう理由でしょうか?まさか慣習と仰ります?
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2015年12月3日
せめて小学生が実際に使っている算数の教科書ぐらい参照してから発言しないつらいんじゃないかな?それが無理なら学習指導要領解説を参照したり、 http://genkuroki.web.fc2.com/sansu/ を見ておくとか。この話題では現実の算数教育と無関係の話をし出す人が多過ぎ。
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hechikoTKB @hechikoTKB 2015年12月3日
olfey0506(指摘)「どちら側の主張も」理解していない→(返答)「アーベル群に関しては」ちゃんと理解している:どちら側の主張も理解していないという指摘に対して正面から反論できないんだったら、せめて「どちら側の主張もちゃんと理解している」って胸を張って言えるくらいには勉強しようよ。
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緑川⋈だむ @Dam_midorikawa 2015年12月3日
アーベル群がどうなってるのかは知らないが、誰か算数の教科書の「単価×数量」と見積書の「数量×単価」の違いを説明してくれんかね。まさか交換法則が成り立つからどうでもいいなんて言わないだろうな
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opa2604-discon @opa2604 2015年12月4日
olfey0506 力学の単位だからでしょう。
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前野[いろもの物理学者]昌弘 @irobutsu 2015年12月4日
物理の単位の話は、このまとめの話題とは別の話ですね。 物理で単位をどう書くのが「自然(←話者依存)」か、も別の話。 「自然(←話者依存)」でない場合に間違いとすべきかどうか、という点ではかろうじて繋がっているけど。
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前野[いろもの物理学者]昌弘 @irobutsu 2015年12月4日
「単価×数量」か「数量×単価」なのもかも、私はどっちでもいいと思うし、どっちを採用すべきかも話者/環境に依存する。小学校という環境で一部の先生がなぜ一方に固定する流儀を取りたがるのかは、謎(だから問うている)。
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いど @id_g 2015年12月4日
olfey0506 単位記載順序が掛け算の順番を表しているという根拠をお教え頂けますか。当方大学で電磁気関連を専攻し科学史もある程度学びましたが不勉強故か存じあげません。
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われもこう @ware_mo_kou 2015年12月4日
「東海道線は標準編成10両で増結車両5両です。全部で何両?」て問題が出たら、 私は線路の北側に住んでるから 5+10 って書いちゃうかもしれない。 だって実際にそう見えるのだもの。 逆に線路の南側に住んでる人は10+5 って普通に書くんじゃないかな。 あと、 私は左利きだから、加える数がいつも右というのはイメージ的に違和感あることもあるな。そういうのもみんな算数的には×ですか。
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きりはら@Krhラー @GoKirihara 2015年12月4日
まとめ見ました。「ルール違反だから間違い」と言っていたが途中で「間違いじゃないけど我慢してね」になってますよね。間違いとするのは無理があるんですよ。「間違いじゃないけど、学校の教え方としてはこういうルールでやっていくからあわせて欲しい、そのほうが今後の授業で混乱しなくて済む」でいいんじゃないかと思います。個別か授業でかは人数で判断すれば良いかと。
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きりはら@Krhラー @GoKirihara 2015年12月4日
ついで。私が小学生の頃同じような感じのことで(詳しくは忘れた。もしかするとこの件だったかもw)先生が「こう書く奴はわかってないか頭良すぎるかどっちかだなw」と言ったことだけ覚えています。うまいなと思いました。どちらも救えるという。
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2015年12月4日
はっきり言えばこれは常識の問題。たとえば単価×数量でも数量×単価のどちらのスタイルでもよいことは世間一般の常識。常識を知らない人はまず自分の無知を嘆き、反省して常識を身につけるように努力するべき。たとえば、コンビニやスーパーのレシートを集めて確認してみるのがよいと思います。私もやってみました。続く
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2015年12月4日
レシート集めで確認できることは以下の通り。(1)単価×数量と数量×単価のどちらのスタイルも使われている。(2)掛算順序に頼らずに誤解が生じない表記になっている。たとえば「3個×単108」のように書いてあり、数が数量と単価のどちらなのかが掛算順序に頼らずにわかるように工夫されています。これが常識。
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2015年12月4日
「仕事ができなさそうな人達のリスト」を得る方法として"ジェイコム"に関する検索がある。【掛け算の順序どーでも良いって言う奴は「ジェイコム株大量誤発注事件」で調べてみると良い】とか言う奴は典型的。順序の違いに頼って億単位の取り引きをしてよいと考えるのはあまりにも非常識。レシートでさえ掛算の順序に頼って誤解せずにすむ表記になっている。順序の利用で何とかしようとするような無能な輩に銭勘定がらみの仕事(発注システムの設計など)をまかせるからジェイコム株大量誤発注事件が発生したのだ。
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2015年12月4日
数量×単価でも単価×数量でもよいという常識に反するようなことを言うのは本当に危険なので注意した方がよいです。以前とあるプログラマーのブログに「amount * unit_price」という掛算の順序にケチを付ける発言が載っていたことをツイッターで紹介したことがあります。そういうプログラマーに銭勘定をするためのソフトの保守をまかせるのは怖過ぎるよね。現在ではそのブログはサイトごと消えて無くなっています。仕事の世界は厳しい。注意した方がよいです。
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2015年12月4日
仕事についてはこういうまともな意見もある→ https://twitter.com/SatsumaAki/status/265820420891107329https://twitter.com/SatsumaAki/status/265839496275296259 。掛算の順序が重要だと思っている連中とこのリンク先のような考え方をする人ではどちらがまともに仕事ができる人であるかは明瞭だと思います。掛算の順序が銭勘定の仕事で重要だと思っている人達は銭勘定の仕事をまともにできるんかいな?
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2015年12月4日
これは小学校低学年レベルの算数に関する話題なので中学校以上の数学の知識抜きで議論できる話題だよね。小学校算数の足算は「アーベル群」とやらにはなっていません(算数では負の数を扱わないので)。知ったかぶりの専門用語の使用は恥ずかしいのでやめたほうがよいです。普通に低学年レベルの算数とその応用の話をすればいいだけのこと。
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2015年12月4日
過去数年間の経験では、変なことを言って目立つのは大抵の場合「理系っぽい人」の方です。算数の時間には国語的・理科的・社会的な常識も合わせて教えた方がよいので、算数の話をしたければまず常識を身に付けてから議論に参加するべきだと思う。
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D.D. @m_d_d_b 2015年12月4日
英語圏では逆じゃなかったっけ? 「2times5」って5の2個分の意味で,計算式もその意味で2×5って書いてた筈(日本の中学生が引っかかることが多い,方程式の2xとか2aとかの表記も混乱せず理解できる)
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2015年12月4日
日本語では「2×3=2+2+2」だが、英語では「2×3=3+3」になるという説はググるだけで反例が容易に見付かる単なる都市伝説のデマです。日本語圏での反例を見付けることは容易。英語圏で「10×5=10+10+10+10+10」になっている事例については→ https://twitter.com/genkuroki/status/667256777000419329
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2015年12月4日
「単価×数量」と「数量×単価」の両方のスタイルが使われている。日本語圏でも英語圏でも「2×3=2+2+2」と「2×3=3+3」の両方のスタイルが使われている。これが事実です。あと中学校では文字に数を左からかけないといけないというように教えていますが、数学的にはそういう単なる便宜的な規則は重要ではないです。文字やベクトルにスカラーを右からかけてもよい。
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2015年12月4日
この議論に参加する人達に求められることは、多くの都市伝説の存在に気付いてデマを払拭し、無用な思い込みを廃することだと思います。
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2015年12月4日
http://genkuroki.web.fc2.com/sansu/#gokai によく見かける誤解(の一部分)についてまとめておきました。議論に参加する前に読んでおけば相当に安全な立場で議論に参加できると思います。
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2015年12月4日
この話題で「アーベル群」とか言い出した人はきちんと馬鹿扱いされるべきだと思う。算数では負の数を扱わないので足算はアーベル群にはならない。算数では0を含む掛算を習うので掛算もアーベル群になりません。単に足算と掛算が可換だと言いたいならそう言えばよいだけのこと。「アーベル群」という用語を使った途端にバカをさらけ出しているとみなされる。
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佐渡災炎 @sadscient 2015年12月4日
ypatorako そもそもが、「問題文に出てきた数字を並べて掛け算の式を作るのは正しく理解してないから」、という前提が存在しないのよね。
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2015年12月4日
ナイアルさんは私をブロックしたみたいです。せっかくなので、ナイアルさんの算数教育ワールドにおいてどのように評価されそうかについて書きます。算数教育ワールド標準では、「3人に4個ずつ配る」問題では「しき4×3」とすることにこだわるのですが、長方形の面積では掛算の順序はどうでもよいことになっています。だから、長方形の面積でも掛算の順序にこだわると「こいつはレベルが低い教師だ」とみなされてしまうわけです。まあ、そういうことです。
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D.D. @m_d_d_b 2015年12月4日
genkuroki なるほど。BBC どもです  「議論」… どもです
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fukus @fukus 2015年12月4日
順序がどれだけ重要であろうと、習い始めの小学生に強要したら算数/数学嫌いを量産するだけなのに。
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bn2 @bn2islander 2015年12月4日
「でもそんなの子供が納得できるの? そう教えなかったら、何が困るの?」 問題視する側が子供達に実地で教えてみれば、答えが分かることではあるでしょうね。 実際にやってみれば済むと言う簡単な事なのに、「掛け順」否定派によって試みられてないのは実に興味深い
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bn2 @bn2islander 2015年12月4日
大人があれこれツイッターの上で議論しても水掛け論になるだけだと思いますけどね
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ビールクズ猫 @WAKUWAKUTAKKU 2015年12月4日
心底、実用に対して何を供するのか理解できない。それより弊害の方が遥かに大きいと強く感じる。エクセルがんなこと言いだしたらワシャ激怒するぞ。
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超icbm @ssicbm 2015年12月4日
[c2329883] 中学高校の数学の証明問題で絶対困るねそれ。計算ミスが重なってたまに合うから。
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2015年12月6日
典型的な掛算順序を問う問題の正答率は小3で2〜3割程度でしかない。これは、小3以降には掛算順序固定強制ではない教え方が全国で大規模に実行されていることを示唆している。
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2015年12月6日
小3での正答率が2〜3割でしかないということは、掛算の順序固定を児童がマスターしていることを前提にした授業はまともに成立していないこともわかる。小3以上での現実の授業も児童が掛算順序固定マスターでなくても成立するようなものになっているはずだ。
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2015年12月6日
どうせ児童が掛算順序固定マスターであることを前提にした授業はすでに不可能なんだから、掛算順序固定強制を廃止しても影響は軽微。 こういう数字を見て、掛算順序固定強制は「単に止めてくれればよいだけ」と言っているわけ。
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