#掛算 なかなか答が得られない問い。「掛算や足算の順序、子供が納得する説明はあるの?」「逆順にする子を放置すると、その子は何を失うの?」
最初は積分定数さんからの、あるブログの紹介から
#掛算 >結論を言いますと、足し算の順序は必要です。ただ、それをきちんと説明できる言葉と行動もなければいけません。 でもブログ主自身、なぜ順序が必要なのか説明していないのだが・・・
2015-12-01 17:38:26「だって、9+5だって5+9だって結果は同じでしょ」と答えたら、全力で「答があっていればいいってもんじゃないっ!」と言いそうですね、この方。 「5+9でなければいけない、子供が納得できる理由」をこの方が説明できるなら、是非聞いてみたい。 @sekibunnteisuu
2015-12-01 17:48:14で、ここでついつい「なかなか答が得られない問い」を性懲りもなく虚空に投げかけてみた。
実は最初に掛算話をtwitterでやったときからずっと言っている(今回は足し算だけど)。 掛算という演算の性質の中に「(いくつ)×(ひとつ分)と書いてはいけない」という、子供が納得する理由があるのだったら教えて、ということ。
2015-12-01 17:52:31足し算ならば (後から足されたもの)+(前からあったもの) という計算式がいけない理由を、子供が納得するように説明できるか、ということになるのかな。 私にはわからない。途方に暮れる。
2015-12-01 17:54:01@irobutsu 本来的には「文章を計算式に翻訳する(立式)」際に、戸惑わないように教えるプロトコルでしょう。こういう話をする程度に「わかってる」人はこんなとこでひっかからないから気づかないんですが、単純な二数の計算式でも立式できない人(子供ではなく)って実は結構いるんです
2015-12-01 18:06:37「戸惑わないように」というのはよく聞く理屈です。 しかしそれは掛算でも足算でも、「逆向き」プロトコルを採用した人に「お前のやり方は間違っている(そんな計算法をするお前は掛算/足算を理解してない)」と言う理由にはならないと思う。 @nyal013
2015-12-01 18:10:11そこで、たまたま『逆向き』を採用した子が、「なるほど私は間違ったんだな」と納得できるような理屈づけがあるなら、「お前のやり方は間違っている」と言われてもいいでしょう。それは何なの?(そんなのあるの?)というのが私の前からの疑問です。 @nyal013
2015-12-01 18:11:54教えるときに(一つあたり)×(いくつ分)と教えましょう、ということに異を唱える人はあまりいないと思います。私もそこは問題にはしてません。 疑問は「逆にしている子に間違いだと言う理由は何?」です。その"間違い"を放置すると彼/彼女は何を失なうのでしょう? @nyal013
2015-12-01 18:15:00@irobutsu 理解していない(疑いがある)のは計算以前の「立式」の部分なんですよ。もちろん(たまたま)正順で書いていても理解していない可能性はありますが、逆順で書いている場合、教導したプロトコルに沿っていないわけですからよりその疑い率が高い、と。
2015-12-01 18:18:53逆順で書いていると理解している可能性が高いというのが(作業仮説として)本当だとしましょう。それでも「高い」であって「全て」ではないですよね。すると存在するであろう「理解しているが逆に書いた子」にはどう対処すればいいのか、というのがさっきからの私の疑問です。 @nyal013
2015-12-01 18:22:29私も「答があってればいいもんじゃない」ということはよく言う。たとえば途中で両辺を0で割っているが、なぜか答が合ってた、というような場合。 その間違いを放置すると、彼/彼女は「0で割ってはいかん」という教訓を失う。だから指摘する。
2015-12-01 18:19:21@irobutsu 逆にお聞きしますが、「教導された立式プロトコルを正しく理解している」子が教導された順序以外で立式する理由って、なんでしょう?
2015-12-01 18:24:12意味を理解しているが逆順に書く理由なんて、いくらでも考えられるでしょう。例えば5+5+5に対応する状況を「5が三つ」と考えるか「三つの5」と考えるかなんて、掛算の意味から自ずと決まることではないでしょう。同様に5×3と書くか3×5と書くかも、唯一解じゃない。 @nyal013
2015-12-01 18:27:44さらに、掛算の交換法則は掛算を習うとすぐに教わりますから、そこで「どっちでもいい」という理解に達している可能性もある。ところが交換法則を教えた後でも逆順に書くのは間違いという指導は続く。 @nyal013
2015-12-01 18:28:52交換法則自体は、2×3と ○○○ ○○○ を ○○ ○○ ○○ と考えるかというだけのことなんだから、「教えなければ気づかぬ禁断の秘法」ってわけでもない。 @nyal013
2015-12-01 18:31:05@irobutsu 「立式」と「計算」が別フェーズだから、です。交換法則が成立するのは計算フェーズでの話であって、立式フェーズではプロトコルに従うことを求められています
2015-12-01 18:31:11交換法則に関しては少し話しがそれました(後の話ですからね)。 ○○○ ○○○ を「2×3」と表現したくなるか「3×2」と表現したくなるかは、真っ白な子供にとっては50:50だと私は思います。だったらそれを先生が教えたのと逆に理解しても不思議はない。 @nyal013
2015-12-01 18:32:53「先生が教えた通り」ではない(←どのように掛算を教えたのかにもよりますが)として、逆順にしている子に「お前は間違っている」と言う必要があるのか、あるとして「なるほど間違った」と納得させる方法はあるのか??? と考えても途方に暮れるばかり、という話です。 @nyal013
2015-12-01 18:34:32ここからしばらく、長方形の面積に関する分岐
@irobutsu 例えば「各辺が2cmと3cmの長方形」ではなく「縦2cm、横3cmの長方形」と記述することで「逆」に計算しないように誘導されるはずです
2015-12-01 18:37:56@nyal013 @irobutsu 「縦2cm、横3cmの長方形」と書くと「逆」に計算しないように〝誘導される〟とはどういう意味ですか? 何が逆なんですか?
2015-12-01 19:14:05@AXION_CAVOK 「たて×よこ」で計算しなさい、と教えているのなら、まず「たて」と「よこ」に当てはめることになります。数字の意味を限定することで、「立式」を「穴埋め問題」まで簡略化しているんですよ
2015-12-01 19:18:40