-
- いいね！1
発端
万博@盲学校マジック
@bampaku
#掛算 abc÷bc=aの件、そこまで根が深い問題なのかなと思って、数研出版の中学の教科書見たけど、根が深いとかじゃなくてなんて言うかそもそも教科書間違ってない？
2015-12-15 13:41:54
万博@盲学校マジック
@bampaku
また画像データ出てきたら詳細ツイートするけど、数研出版の書き方だと、abc÷bcはなんとかaであるように筋を通そうとしていた。 真に問題になるのは↓の形式の問題だった。 [4ab÷2a×2b] #掛算
2015-12-16 20:29:07詳細
万博@盲学校マジック
@bampaku
#掛算 abc÷bc=aに関わることで、トンデモかどうかとかじゃなくて、そもそもこの教科書間違ってるんじゃないかの件。 twitter.com/bampaku/status… pic.twitter.com/AicqKIwgfA
2015-12-17 21:10:47
拡大
拡大
万博@盲学校マジック
@bampaku
#掛算 まずp19「単項式どうしの除法」より、問題とその解答。これが「おかしい！」とか「不適切だ！」「曖昧な設問だ！」とか言うつもりはなくて、この教科書的には”どういう理屈で”この解答に決まるのかを見てみました。 pic.twitter.com/bpGWdClK5i
2015-12-17 21:36:48
拡大
万博@盲学校マジック
@bampaku
#掛算 そのためにはまず定義を確認します。p12より、単項式の定義『数や文字の乗法だけからできている式を単項式という』ふむふむ。 pic.twitter.com/HaqBzoCoXi
2015-12-17 21:21:24
拡大
万博@盲学校マジック
@bampaku
#掛算 p18「単項式どうしの乗法」より。この、乗法の省略を×に直して単項式を一旦バラす方法で説明すると、除法での解釈が分かれちゃってマズいんじゃないの？と思いましたが、あくまでこれは乗法の話。除法は除法でまた別に定義されます。 pic.twitter.com/WjxGWA3b7x
2015-12-17 21:28:52
拡大
万博@盲学校マジック
@bampaku
#掛算 そもそもこの教科書で単項式の定義は『数や文字の乗法だけからできている式』なので、(単項式)×(単項式)ってそれそのものが単項式だと定義されるわけですよ。単項式だということは、乗法だけからできているので、掛ける順番を入れ替えても差し支えない、ということだろうなと感じました。
2015-12-17 21:32:02
万博@盲学校マジック
@bampaku
#掛算 それでは除法は？ということでp19「単項式どうしの除法」より。ほほー！って感じです。単項式の除法は、「÷」の記号を挟んで、先に来る単項式を分子、後に来る単項式を分母として、分数を作って約分して計算するというのです。 pic.twitter.com/Q36KCNRlnj
2015-12-17 21:35:03
拡大
万博@盲学校マジック
@bampaku
#掛算 この理屈で問を見ると「20xy÷5x」というのは、「20xy」と「5x」という2つの単項式どうしの除法なので、「20xy」を分子に、「5x」を分母に持ってきて約分し、答えは4yになります。4(x^2)(y)にはならない。 pic.twitter.com/lanOteZLBg
2015-12-17 21:41:45
拡大
万博@盲学校マジック
@bampaku
#掛算 この教科書における「単項式」「単項式の乗法」「単項式の除法」の定義を整理してスッキリしましたが、ここからが本題です。これまでの学習を踏まえて、この問題を解いてみましょう。答えはどうなりますか？ pic.twitter.com/icVYsE8GxC
2015-12-17 21:45:26
拡大
万博@盲学校マジック
@bampaku
#掛算 正解はこうだそうです。この教科書の内容をきちんと理解して解いた人は、違う答えにたどり着くのでは無いでしょうか？詳しい解説は僕からは省略します。 pic.twitter.com/6v3aibB3qf
2015-12-17 21:48:21
拡大
万博@盲学校マジック
@bampaku
#掛算 書き忘れ。p20「乗法と除法の混じった計算」より。補足ついでに軽く説明すると、教科書の定義に沿って解けば、「2x^2 × x」は単項式のまとまりとみなせるので、(単項式)÷(単項式)で答えは「2/x」になるはず。だと思う。 twitter.com/bampaku/status…
2015-12-17 22:11:15補足
万博@盲学校マジック
@bampaku
#掛算 どうも上手く伝わらなかった方もいらっしゃって申し訳ないのですが、この問題だとこの３通りの解釈ができると思うんですよね。 pic.twitter.com/fy3I9M6zR4
2015-12-18 12:19:12
拡大
万博@盲学校マジック
@bampaku
@bampaku １番が「乗除に優先順位は無いから素朴に解くとこうなるはず派」で、２番が「単項式は１つのまとまりとして見る派」で、３番が「単項式とは乗法だけのまとまりのことで、単項式の除法は約分で考える派」です。
2015-12-18 12:21:29
万博@盲学校マジック
@bampaku
@bampaku どうやら１番はプログラミング？的な考え方で、２番はロビンソンやトドハンターから見られる通例的な書き方に従った考え方で、３番が今回紹介した数研出版の中2数学の教科書で定義されている方法に従った考え方。だと思う。
2015-12-18 12:28:50
万博@盲学校マジック
@bampaku
@bampaku でも、その教科書の指導書で解答を確認すると、２番で解いた答えが解答として書かれていたので、あれ？これおかしくね？教科書間違ってね？と思いました。答えが間違ってるというよりは、論理的な整合性がおかしいという意味で。
2015-12-18 12:36:09