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2011年1月23日

公理の妥当性の判断は何に拠って立つのか?

書籍「認識とパタン」by 渡辺慧 を読み、そこから考えが及んだ「公理の妥当性」についての考察と議論をまとめました。
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Akisato Kimura @_akisato

文系・理系って排他的な分類なんでしたっけ?

2011-01-16 18:05:13
Akisato Kimura @_akisato

血液型で人格がわかるんでしたっけ?

2011-01-16 18:09:07
Akisato Kimura @_akisato

世代って特別な意味を持つんでしたっけ?

2011-01-16 18:10:28
Akisato Kimura @_akisato

サンプルにラベルがついていて、それにそれらしい意味がついていると安心するけど、サンプルそのものを見てないんじゃないか、と思うことがよくある。

2011-01-16 18:13:58
Akisato Kimura @_akisato

What is the "fundamental limit of reasoning" ? http://t.co/Jj8LISr

2011-01-17 12:53:10
Akisato Kimura @_akisato

Where can we find the "fundamental limit of intelligence" ? http://t.co/Krw1uiR

2011-01-17 12:53:58
Akisato Kimura @_akisato

科学的な裏付けが取れていない方法論を過度に一般化する「疑似科学的」な流れは望ましくないと思うが、その一方で裏付けが取れていないものを排除する「科学原理主義的」な流れもそれはそれで怖いように思える。

2011-01-17 23:30:39
Akisato Kimura @_akisato

しかし、某ヴィトゲンシュタインによれば、言語は事象を捉えるための射影先としての空間を提供している。とすると、テキストに落ちた時点で、思考パターンに関わる情報が大きく欠落している可能性だってあるわけだ。

2011-01-17 23:42:58
Akisato Kimura @_akisato

まがい物かどうかの判断は相対的で曖昧かな、と思うのです。正しいと思われていたことが否定される結果が出たり、思想で解釈に差が出たりすることはよくあるので。 RT @hirokimori: まがい物の研究でも100年続けば立派な分野になるのだろうか?ホメ○パシーとか?

2011-01-20 22:15:28
Akisato Kimura @_akisato

認識とパタン by 渡辺慧 を読み始めた。帰るまでに終わるかなぁ

2011-01-22 14:44:18
Akisato Kimura @_akisato

ある事象を公理を認めることは信仰とも言える。その考え方に基づけば、自己矛盾しない公理系は宗教。では、数学は宗教なのか?

2011-01-22 17:53:57
Akisato Kimura @_akisato

数学が宗教ではないかどうかは、公理が妥当であるか、公理系に自己矛盾がないか、によって決まるように思える。では、妥当性や矛盾は何に立脚して判断されるのだろうか?

2011-01-22 18:09:11
Akisato Kimura @_akisato

それらの判断は、多くの人々の合意が取れるかどうか、という案外危うい足場の下に成り立っていないだろうか?

2011-01-22 18:25:38
しましま @shima__shima

.@_akisato そもそも modus ponens に,理屈はみんな頼っているかと

2011-01-22 18:26:48
TSUKADA, Yasuyuki @tsukaday

.@_akisato 公理が妥当であるか、公理系に自己矛盾がないか、確かに現場の数学者はあまり気にしませんね。しかし気にする人もいて、妥当性や無矛盾性そのものを「数学的に定義して数学的に証明する」という、数学の一分野(数学基礎論)があります。ヒルベルトやゲーデルに始まります。

2011-01-22 18:43:40
Akisato Kimura @_akisato

@shima__shima すいません、modus ponensがわかりません… 英語の説明を読んだら、循環論になっていて大混乱 orz

2011-01-22 21:26:30
しましま @shima__shima

@_akisato P なら Q で,事実 P があったら Q も事実 っていうだけです.申し上げたかったのは,議論の枠組みのベースを論理学においているってところをそもそも認めてしまってるんじゃないかと.すると,公理の存在は認めざるおえないかと.

2011-01-22 21:31:30
Akisato Kimura @_akisato

.@tsukaday おお、数学基礎論とはそういう学問なのですね。実は数学はただの一例でしかなくて、科学への過度の信仰が、たまに怖いなぁ、と思うことがあるのです。

2011-01-22 21:56:59
Akisato Kimura @_akisato

.@shima__shima 私も公理はなくてはならない存在だと思います。ただ、問題は公理の妥当性にあります。擬似科学や宗教と言われるものも論理的に破綻しないものはたくさんあるわけですが、前提とする仮定が信仰によって支えられていたりします。

2011-01-22 22:12:36
しましま @shima__shima

.@_akisato ガリレオ以降に実験とすりあわせるってことができない場合は,妥当性はそう思うかどうかだと私も思います.ピタゴラスのときは数学も宗教だったらしいですし.

2011-01-22 22:20:52
しましま @shima__shima

.@_akisato ただ,空中浮揚したとかは,誰にでも観測できる・再現できるっていう科学の枠組みからは妥当じゃないってことは言えるのでは?

2011-01-22 22:22:40
TSUKADA, Yasuyuki @tsukaday

.@_akisato いわば数学を数学に帰着させているわけです(http://ja.wikipedia.org/wiki/ヒルベルト・プログラム)。なので、帰着される側の数学より帰着先の数学の方がよりファンダメンタルである事が望ましいのですが、それが困難だという現実がありんす。

2011-01-22 22:47:51
Akisato Kimura @_akisato

.@shima__shima 誰にでも観測できる、再現性が高い、という事象については、妥当である可能性が高いと、今のところは言えるかと思います。

2011-01-23 02:29:03
Akisato Kimura @_akisato

規則としての公理系をどう読むか、難しい問題ですね。 RT @tsukaday: いわば数学を数学に帰着させているわけです(ヒルベルト・プログラム)。なので、帰着される側の数学より帰着先の数学の方がよりファンダメンタルである事が望ましいのですが、それが困難だという現実がありんす。

2011-01-23 02:32:50
Akisato Kimura @_akisato

無謀だった RT @_akisato: 認識とパタン by 渡辺慧 を読み始めた。帰るまでに終わるかなぁ

2011-01-23 02:35:17
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