デカルトは負の数、負の解、負の座標を考えたか?

前回の「『デカルトが座標を導入した』はホントかウソか?」http://togetter.com/li/647784に引き続きデカルトと負の数、負の解について少し調べてみました。出版物の記述にも予想以上にばらつきがあるようです。
数学 数学史 科学史 デカルト 座標 負の数
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Rintaro N. @qu_cerca_trova
デカルトは負の数、負の座標を考えて(or 扱って)いたかというのはとしばしば議論の種になるみたいだけれど、断言するのはどうかな?否定的なことも言っている一方で、記号は用いないもののさりげなく概念は取り入れている節もあったり。では、扱わなかったけど考えたが正解かというと…
Rintaro N. @qu_cerca_trova
昨日寝ぼけながら読んでいたので、要再確認なのだけど、記号法は取り入れなかったけど、考えたこともあった、という感じではないかな? このあたりの人は特に二面性がある人多いので、ある記述だけで飛びつくのは結構危険。著書も書簡も検討して、さらには歴史的な文脈も含めてやっと少し見えてくる。
前回の「『デカルトが座標を導入した』はホントかウソか?」http://togetter.com/li/647784の復習と補充
Rintaro N. @qu_cerca_trova
デカルトがフランスでいうところのデカルト座標(Coordonnées cartésiennes)https://t.co/SD4lwX9W9vの原型を記したというのは自明なのだけれど、それを日本語で「座標」と言ったときに変なことになってしまうのか。
Rintaro N. @qu_cerca_trova
フランスの中高ではこのwikipediaの記事の感じで座標が導入されて、微積分まで続くことが多いのだけれど、日本の場合は(x,y)表記ありきなので、「座標(Coordonnées)」の言葉の対応がフランス語のpingouinと日本語のペンギン並みに異なるのかも。
Rintaro N. @qu_cerca_trova
こちらの方も「座標」という言葉の使い方が慎重というか限定的。 「abscissaというような奇妙な名称は空間座標を頻繁に考えるようになって姿を消していったのではないだろうか。」というのは英語圏の話かな…
Rintaro N. @qu_cerca_trova
一方で、このデカルトについての論文を書いたAndré Warusfel氏は文中(igmaths.org/spip/spip.php?…)でcoordonnées(座標)という言葉を遠慮なく使っていて、(特に歴史的な文脈において)使われ方は違いがあるような。
Rintaro N. @qu_cerca_trova
この論文面白くて、例えば、デカルトが恐らくそれ以前からあった極座標の考えだけでなく、媒介変数表示というと「表示」が語弊を生むのだけど、媒介変数的な考えを一瞬用いていることを指摘している。
Rintaro N. @qu_cerca_trova
この教材集の中にデカルトと解析幾何を焦点にしたフランスの高校生向けの教材がある。irem-rennes.univ-rennes1.fr/ressources/doc… その中での説明は画像の通り。 twitter.com/qu_cerca_trova… pic.twitter.com/6Mi6sBD0aM
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Rintaro N. @qu_cerca_trova
これはより専門的なAndré Warusfel氏の論文https://t.co/3L06gfcl7Vになっても基本的な方向性は変わらない、かむしろ補強される感じ。数学史を通して数学を学ぶのは単に歴史を知るとか、思考力・読解力を試すだけでなく、用語法の安定にも意義がありそう。
Rintaro N. @qu_cerca_trova
レンヌの教材の後半の意訳は「たとえデカルトが今日の我々が耳にするような意味での座標系(repère)の知識をまだ持っていなかったとしても、デカルトは座標(coordonnées)を量的に研究し、今日まで使われている座標系の扇動者になった。」repèreとcoordonnéesが難
Rintaro N. @qu_cerca_trova
先の論文のAndré Warusfel氏が論文も含めた解説記事を書いていて、そのレジュメは「幾何学的な問題の解決に(代数的な)計算を導入;それはデカルト座標系の誕生。」
Rintaro N. @qu_cerca_trova
原文Résumé : Descartes introduit le calcul dans la résolution des problèmes géométriques ; c’est la naissance des « coordonnées cartésiennes »
ここから負の数・解の話
Rintaro N. @qu_cerca_trova
引用:たとえば方程式の負根は17世紀にはデカルトなどによって「虚構の根」と呼ばれて,考察の対象から外されていた./足立恒雄「数の発明」 (岩波科学ライブラリー) amzn.to/1Pbs5kf
リンク www.amazon.co.jp Amazon.co.jp: 数の発明 (岩波科学ライブラリー): 足立 恒雄: 本 Amazon.co.jp: 数の発明 (岩波科学ライブラリー): 足立 恒雄: 本
Rintaro N. @qu_cerca_trova
「考察の対象から外されていた.」は言い過ぎではないかな。 pic.twitter.com/rmOJH9vNQD
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Rintaro N. @qu_cerca_trova
x^4-4x^3-19x^2+106x-120=0が4つの解(racine)を持ち、3つの正(vrayes/vrais)と1つの負(fausse)の解を持つことを説明。後のページでも、よりたくさんの負の解をもつ例を挙げて解の正負について論じている訳で…
Rintaro N. @qu_cerca_trova
fausse「偽・間違い」は「負」の意味では無いという反論もあるかもしれないけど、1800年頃の数学事典に(方程式の解の)fausse ou négativeと書かれてもいる通りnégativeが一般的になるまでの間、fausseが負の意味で使われていたと考えてよさそう。
Rintaro N. @qu_cerca_trova
そもそも、「虚構の根」は逆に訳すとimaginaireが近くて、それは虚数解(もしくは解なし)の意味でデカルトも使っていて話が最初から捻れているように思う。 pic.twitter.com/n9H3QPBWG9
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