-
- いいね！0
餅餅的饢
@iClaymore
1974 Hodel, Some results in metrization theory, 1950-1972 を読んだ。こういうサーベイ論文は片手間に読めていい。アルハンゲリスキの空間みたいなののルーツの一端はこの辺りにあるっぽい。しかしまた読むべき論文が増えてしまった……
2016-05-24 18:07:59
餅餅的饢
@iClaymore
1985 Nagata, A survey of metrization theory を読んだ。主に 70 年代の距離化理論がまとめられているもの。面白かったのは面白かったのだけれどちょっと読むのに早すぎたかなという感じ。60 年代の発展を追ってからもう一度読めばためになりそう
2016-05-25 16:14:43
餅餅的饢
@iClaymore
double sequence theorem から導かれ多数の定理を系として出す“Hung の定理”というのも気になるな Hung の Contribution だったか Another view だったかの主定理かな
2016-05-31 15:06:45
餅餅的饢
@iClaymore
有名な Urysohn の距離化定理は「距離化定理」として唯一のものではないし、また最初のものでもない。最初のものとされることが多いのが 1923 年に示された Alexandroff-Urysohn の定理(わりと重要)だが、この論文では、その簡単で完全な証明が与えられている。
2016-05-31 23:54:55
餅餅的饢
@iClaymore
完全正則空間という空間のクラスと Stone-Cech コンパクト化という構成があって、わりと重要なのだが、この前半はその入門にいいかもしれない(ちゃんと読んでないけど)。後半では Cech 完備空間というのを扱っていて、これがまた面白い
2016-06-01 00:01:26
餅餅的饢
@iClaymore
多様体の定義におまじないのように入っていたりするパラコンパクトという性質だが、位相空間論では重要な対象である。これはパラコンパクト空間の特徴付けとその帰結を論じている。Nagata-Smirnov の距離化定理とか未知かもしれないものが出てくるけれどあまり気にしなくていいと思う。
2016-06-01 00:08:58
餅餅的饢
@iClaymore
最後に、これは集合と位相の本を読み終えたその日に読めるものではない(先の Frink や Michael を読んでからが良かろう)が個人的に好きなので挙げるものである 1957 Nagata, A contribution to the theory of metrization
2016-06-01 00:13:02
餅餅的饢
@iClaymore
さっき名前を挙げた Nagata-Smirnov をはじめとする様々な距離化定理が一つの定理の系として証明される。実は距離空間のパラコンパクト性も示されてたり。位相空間やるなら Nagata-Smirnov は知っておきたいというところがあって、じゃ何で読むかというとこれかなと。
2016-06-01 00:18:36
餅餅的饢
@iClaymore
ここで挙げた論文を読む他に位相空間論をやる道はないというようなものでは全くない(児玉永見を頭から読むとか Engelking を開いて気になる定理の参考文献に当たるとかある)し、私は偉そうなことを言っているだけの素人に過ぎず、他にもいい論文は沢山あると思います。いい位相空間論を！
2016-06-01 00:25:13