編集可能
2016年7月13日

permutable prime っていうのがあるらしいよ

鯵坂もっちょ@motcho_tw さんのツイートを見て、ふと浮かんだ疑問 プログラム実証してくれた @drken1215 君 天からの、いや素点からの啓示をくれた せきゅーん@integers_blog さん に圧倒的感謝
2
鯵坂もっちょ🐟 @motcho_tw

き「461!」 も「おおー素数」 き「もっちょさんがよく461出してるから覚えました」 も「俺がよく出してるのは641だけどね」 き「あぶねえ」

2016-07-13 02:40:48

多分素数大富豪やっているんだと推測される...

s.t. super-homogeneous ではない @simizut22

ふと思ったんだけど、各桁の数字を任意に入れ替えても素数になる素数っていう概念、あるのかな。 どのくらいあるのか もし有限個なら最大は ?? という疑問は素朴に考えられる。 問題の拡張としては、与えられた対称群の部分群に対して、上の問題を考える。

2016-07-13 06:00:41

得られた反応

ねっしー @nessie_sesein

111……1という形でかける素数は無限にありそうな気がする 証明?知らんよ twitter.com/simizut22/stat…

2016-07-13 08:20:42
. @ggzggfm

レピュニット型の素数って無限にあるとかそういうの示されてたりしないのかな

2016-07-13 08:33:18
n-kats @n_kats_

@simizut22 10進数なんて不自然な状況下なので、n進数のときの・・・って感じに考えるのがよさ気。 で、2進数のときは、0が途中で現れるとダメだから、1…1、つまり、メルセンヌ素数!

2016-07-13 17:05:35

以下、本筋

s.t. super-homogeneous ではない @simizut22

うーん、整数論、まともに勉強してきてないから、こういう時どこを調べりゃいいのかすらよく分からない

2016-07-13 06:02:28
けんちょん 🍡( ´ ꒳ `🌸) @drken1215

@simizut22 8桁以上でゾロ目でない整数は、各桁の値を入れ替えた整数の中に7の倍数が存在することが言えそうです。

2016-07-13 06:44:59
けんちょん 🍡( ´ ꒳ `🌸) @drken1215

@simizut22 多分、2種類しか数字がないケースは、先の主張は正しいです。そして普通に考えてより多くの数値が登場した方が順列完全素数にならない率が上がりそうなので、ゾロ目でない8桁以上の順列完全素数は存在しないんじゃないかと予想してます……

2016-07-13 06:57:21
けんちょん 🍡( ´ ꒳ `🌸) @drken1215

@simizut22 ゾロ目ならもしかしたら無限にありそうでしょうか??? 1111111…1 の形をした素数が無限にあるかどうか……

2016-07-13 06:47:05
s.t. super-homogeneous ではない @simizut22

@drken1215 ほいほい。承知です。 ゾロ目の方はせきゅーんさん .@integers_blog に聞きますか。

2016-07-13 06:53:31
リンク Wikipedia レピュニット レピュニット (レピュニット数、レプユニット数、単位反復数、英: Repunit) とは 1, 11, 111, 1111, … のように全ての桁の数字が 1である自然数のことである。名前の由来は repeated unitを省略した単語であり、1966年にアルバート・ベイラーが Recreations in the Theory of Numbers の中で命名したものである。 10進法におけるレピュニットは Rn = (10n − 1) / 9 の形に表される。n = 2, 19, 23, 317, 4 users 12
リンク http://tsujimotter.hatenablog.com/ 11/11はレピュニットの日 - tsujimotterのノートブック どうも~、数のエンターテイナー見習いの tsujimotter です。今日は11/11ですね。 毎年、この日が来ると、某チョコレート菓子の話がたくさん出てきますが、11/11は「レピュニットの日」 ですよね。私、tsujimotterが勝手に決めました。笑ということで、今日はレピュニットにまつわる小ネタを紹介します。 26
リンク インテジャーズ 11:レピュニット - インテジャーズ のようにを繰り返し並べて出来る整数のことをレピュニット(Repunit)といいます(Repeated unitの略)*1。特に、は素数です。このような素数をレピュニット素数と呼びましょう。以外にレピュニット素数はあるでしょうか? 下から順に素因数分解してみましょう。 ← 素数!!11の次のレピュニット素数は1111111111111111111(1が19個)であることがわかりました。その次のレピュニット素数は何でしょうか? ここで、記号を導入します:ただし、は自然数。例えば、です。実は、現在知られているレ 1 user 1
リンク mathtrain.jp レプユニット数 | 高校数学の美しい物語 レプユニット数の定義、美しい性質、および二進法でのレプユニット数とメルセンヌ素数の関係について解説します。 1 user
s.t. super-homogeneous ではない @simizut22

@drken1215 プログラムでやるなら、n ≧ 2なる n にたいして先ずは検証してみようかなぁ。

2016-07-13 07:05:31
けんちょん 🍡( ´ ꒳ `🌸) @drken1215

@simizut22 10^9以下の完全順列素数をすべて求めました。

2016-07-13 07:13:11
けんちょん 🍡( ´ ꒳ `🌸) @drken1215

@simizut22 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 113, 131, 199, 311, 337, 373, 733, 919, 991の22個でした。 特に3桁以上8桁以下は1個もなかったです……

2016-07-13 07:19:44
s.t. super-homogeneous ではない @simizut22

@drken1215 あざっす 3 桁以上 8 桁以下に 1 個もないの、なんか理由がありそう...

2016-07-13 07:30:06
残りを読む(18)

コメント