マイクロブラックホールを使った縮退炉

FO𝕏 @金狐 @foxy_kitsune

縮退炉の理論計算をやってみたい。直感的には、ブラックホールのホーキング輻射は質量が小さいほど大きくなり、質量が小さいほど事象の地平面の面積が減少して物質を取り込みづらくなるから高出力ほど難しい。

FO𝕏 @金狐 @foxy_kitsune

質量を加えることを怠って事象の地平面が縮小すると、質量を加えづらくなる上に輻射が加速するあたり、制御不能になるリスクを持っていますね。BHの蒸発最終段階では壮大な爆発が起きるとかどこかの本で読んだけど実際にどうなるか計算したことがない。。

FO𝕏 @金狐 @foxy_kitsune

質量を供給するにはそれなりの表面積が必要ですので、質量が小天体並になるのは避けられないはず。まずもって動かすことは不可能。

FO𝕏 @金狐 @foxy_kitsune

マイクロブラックホールの寿命が結構あったことを思い出して、質量を探したら2億トンぐらいみたい。先日計算した質量1000億トンのブラックホールでも半径は原子核より一回り大きいだけで、物質を供給するのは至難の業なのに、ホーキング輻射はエネルギーを生み出せないほど小さい。

FO𝕏 @金狐 @foxy_kitsune

ということは、十分なホーキング輻射を得られるブラックホールは原子核より小さいのに、そのサイズの表面積に出力するエネルギーと同等の質量を投射し続けなければいけない。精度がフェムトメートル未満の陽子ビームでもつらい、小さい且つ非常に重いエキゾチックな素粒子が必要な可能性。

FO𝕏 @金狐 @foxy_kitsune

この直感的な考えによればホーキング輻射をエネルギーとして取り出すのは無茶で、質量変換は降着円盤のほうがいいということかしら。

Kou @ditty100

@foxy_kitsune ブラックホールによる発電やらエンジンやらは福江純『ブラックホールを飼いならす！』（恒星社厚生閣）の最終章に少し。重力発電（物質供給による重力エネルギーの解放）と量子発電（ホーキング放射）の効率が等しくなるのはBH質量が約4000万tのときで～云々と。

FO𝕏 @金狐 @foxy_kitsune

@ditty100 その時のホーキング放射の熱量も非常に小さい、オチでしょうか。

Kou @ditty100

@foxy_kitsune えーと、それは書かれていませんね。先の場合（BH質量約4000万t）で、BHに燃料がたっぷり供給されてエディントン光度で輝いているときの出力は約2300億Wとありますが……。

Kou @ditty100

@foxy_kitsune つまりこのときの出力がこの質量時のホーキング放射と等しくなっている、ようです。約2300億Wは「非常に小さい」とは言えないような。

FO𝕏 @金狐 @foxy_kitsune

@ditty100 こちらの計算が間違っているみたいですね・・・。

FO𝕏 @金狐 @foxy_kitsune

ボルツマン定数が抜けてた（） 1億トンで輻射を再計算したら温度が10^12Kとかでてきたからこれなら有効な出力になりますね。

FO𝕏 @金狐 @foxy_kitsune

(((((プランク定数 / (2 * π)) * (光速度^6)) / 15 360) / π) / (万有引力定数^2)) / ((40 000 000 000 kg)^2) = 2.22688052 × 10^11W=2227億W

FO𝕏 @金狐 @foxy_kitsune

ぴったり。

Kou @ditty100

@foxy_kitsune おお。ちなみに前掲書の最終章はBH発電、BH砲、BH機関、BH都市など福江先生のSF趣味全開なので、金狐さんにはお薦めかもしれません。ちとお高いですが……。

FO𝕏 @金狐 @foxy_kitsune

エネルギー支出が釣り合う質量4000万tのブラックホール、もし燃料の供給を絶ったとしたら何秒で蒸発するか計算したら10^-33秒とか出てきたんですが、一瞬にして4000万t分の質量、10^27Jが放出されるということですか・・・。太陽が数秒間もう1個出現する規模のエネルギー。

FO𝕏 @金狐 @foxy_kitsune

ごめんなさい。明らかに計算がおかしい。

FO𝕏 @金狐 @foxy_kitsune

単位時間あたりの出力が2227億Wなんだからそれより速く蒸発することはありえない。再計算、2億2000万年。

FO𝕏 @金狐 @foxy_kitsune

大雑把に検算して毎秒2227億Wの熱量を2億年間放出し続けるとオーダーは10^27Jになるので正しいです。燃料供給を絶って放置したブラックホールは燃え尽きるまで出力を増やしながら2億2000万年間エネルギーを放出し続ける、が正しい。

FO𝕏 @金狐 @foxy_kitsune

5000万tのぐらいのブラックホールを製造できた時点で、とくに何もせず放っておいても億単位の年数エネルギーを供給可能ってことなのかな。