選択公理って何ですか?

あおいたん @aoi_nagatsuki

選択公理ってなんれすか？

IIJIMAS @IIJIMAS

@aoi_nagatsuki ご存知でしょう？

あおいたん @aoi_nagatsuki

@IIJIMAS ぼくよくわからないので140文字以内でわかりやすくせつめいしてください

IIJIMAS @IIJIMAS

@aoi_nagatsuki たしか、「空集合でない任意個（任意濃度）の集合族があったときに、各集合から、一つずつ要素を「選択」できる」という命題。 言い換えれば、「空集合でない任意個の集合の積集合も空集合でない。」 有限個なら、当たり前に思えるでしょう？

あおいたん @aoi_nagatsuki

@IIJIMAS 大先生の説明聞いてぐぐってみても選択公理ちゃんマジ公理って言ってる人の気持ちはよくわかりませんでした。選択公理ちゃん（マジ公理って言ってる人）ミステリアスです

あおいたん @aoi_nagatsuki

とりあえず選択公理をぼやーんとイメージできても選択公理と同値な定理についてはなにもわからんということはわかった

IIJIMAS @IIJIMAS

@aoi_nagatsuki 「S_1、S_2、・・・という集合の列があって、どれも空集合でないとすると、要素が一つ以上あるわけだから、それぞれの要素をs_1,s_2,....とすると組(s_1,s_2,...)が作れる」と言い換えれる。

あおいたん @aoi_nagatsuki

@IIJIMAS 選択公理そのものはともかく同値と言えるとどう嬉しいのかとか認めない人はどこに不都合があるのかとか可算選択公理だとどういった理論のどこが自然に成り立たなくなるのかとか疑問が尽きない

V-alg-d（ZZ） @alg_d

説明しにいったほうがいいのだろうか。

ろじ @xyzabc0924

@alg_d お願いします．

V-alg-d（ZZ） @alg_d

@logicalmonkey_ 何をですか。

ろじ @xyzabc0924

@alg_d http://t.co/Y6eAh0Nn これについての説明をしていただけるとありがたいです．という……．

ろじ @xyzabc0924

選択公理のありがたみが，正直よくわからない．

V-alg-d（ZZ） @alg_d

@logicalmonkey_ 同値といえるとどう嬉しいか: 自明にしか見えない選択公理と衝撃的な命題が同値になっていてやばい　 認めない人はどこに不都合が: 全部　 可算選択公理: それなりには行けるものの辛いものがある。有名な所だとHahn-Banachが証明できない。

V-alg-d（ZZ） @alg_d

@alg_d 全部っていうのは流石にネタです。

転生先@crobert_z @crobert_z2

全部ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

転生先@crobert_z @crobert_z2

同値と言えればどう嬉しいのかはツォルン使う証明全て選択公理でやれば分かるのでは

黒ごまのかき氷 @hymathlogic

可算選択公理だあんま何にもできない。従属選択公理ならそれなりに色々出来る。そんなイメージある。

@kazonics

あるごどぅーさんのHPの、選択公理と同値な命題あれこれのとこ読んでほへーってなってた(・へ・)

転生先@crobert_z @crobert_z2

正直選択公理自体は別にありがたくないけどツォルンはまじ神

転生先@crobert_z @crobert_z2

ツォルンは何言ってるのか理解するのに時間かかるけどすごく便利なので使ってるうちに重要さが分かる

転生先@crobert_z @crobert_z2

選択公理の方が知名度高いけど一番使われてるのはツォルンでは

黒ごまのかき氷 @hymathlogic

Zornの補題は嫌いではないが、Zornの補題が有名すぎて整列可能定理(お気に入り)を使うのが自然な時でもZornの補題使われたりするので、Zornの補題あまり好きではない。

黒ごまのかき氷 @hymathlogic

整列可能定理(使いやすい)と濃度の比較可能定理(最初に示した選択公理との(非自明な?)同値命題)がお気に入り

黒ごまのかき氷 @hymathlogic

整列可能定理と選択公理の同値性は自明