孤立波研究の歴史

@ken_m123

実は、KdV方程式ってBoussinesqが最初に発見してたっていう事実がある....どうしよっか。

@ikkyu_kaji

@ken_m123 ほー．それは知らなかった．Boussinesqの論文のソースわかる？

@ikkyu_kaji

まぁ2次元戸田格子方程式の初出は，現段階で僕が知っている限り19世紀の Darboux だしね．あんな基本的な方程式，もっと早く誰かが出していても驚かないぞ．

Paul Painlevé @Paul_Painleve

@ikkyu_kaji @ken_m123 KdVの英語wikiに、Boussinesqの1877年の本が挙がってますが、私は現物を見たことがありませんので、確信持てない。

Paul Painlevé @Paul_Painleve

@ikkyu_kaji @ken_m123 あ、今はBoussinesqの本もネットで読めるのか。以下のページの(283 bis) 式のことでしょう。http://t.co/CPTvnADP

@ikkyu_kaji

@Paul_Painleve @ken_m123 本当ですね…．いやー，1877年ですか．KdV より18年も早い．誰が初めにKdVと呼んだのか…Robert MiuraさんはLambの流体の本にほんのちょっと言及があると言ってたけど．

@ikkyu_kaji

何とLambのHydrodymicsもネットで読めるのか．すごい世の中になってきたもんだ．

@ikkyu_kaji

Robert Miuraさんによると，1959-60年に磁気流体波の文脈で導かれている．ガードナーとモリカワがそこに加わっている．最初モリカワ方程式と呼ばれていた．1年後に，ストーカーがKdV方程式だよと彼らに知らせ，それからKdVと呼ばれるようになったと．

@ikkyu_kaji

ストーカーは1957年に水の波の本を書いていて，そこでKdVが言及されているそうな．J.J. Stoker: Water Wavesもまたネットで読めますね．どうもKdVと呼ぶことになったのはStokerが鍵のようですね．

@ikkyu_kaji

ストーカーの本を見ましたが，すぐにはわからなかった（本の中身をKortewegで検索しても出てこない）．しかし，ラムやストーカーがブシネスクの仕事を知らなかった可能性が大ですね．ともあれ，ブシネスクが最初ですか．KdVの名前は完全に定着しちゃったしねぇ．

@ikkyu_kaji

なおRobert Miuraさんの話は，2005年に応用力学研究所で行われた講演で出てきたもので，講演録が「数学セミナー」2008年8月号・9月号の2回にわたって掲載されています．新しい数学が生まれた瞬間の貴重な記録．数学専攻の学生さんに是非一度読んでもらいたいと思います．

@ikkyu_kaji

いや，なに，この記事，僕がビデオからノート起こして日本語訳したので（笑）．当時オーストラリアに長期滞在していて時間があったもんで．

@ikkyu_kaji

あの記事に出てくるのは，定義・定理式に「アルゴリズム化」される前の，新しい数学のナマの姿ですね．数学専攻の学生さんには，世には定義・定理式でない生まれ方をする数学もある，ということを知っていただきたいわけです．

@ikkyu_kaji

なお，ストーカーはStokerであってstalkerじゃないんで，そこのところ一つよろしく．

Paul Painlevé @Paul_Painleve

@ikkyu_kaji JJ Stoke, Water wavesのp.342にBoussinesq の別の論文が引用されています。Kortewegらはあの方程式からcnoidal解を出した最初なのでしょう。Boussinesq1877も引用されています。

@ikkyu_kaji

@Paul_Painleve お調べいただいてありがとうございます．Stokerの引用の仕方が微妙で，ブシネスクによる導出を彼が認識しているのかまでは判断できませんね…．Miuraさんの証言を信じるならば，KdV方程式の命名にはStokerの言葉が決定的だったようですが．

Paul Painlevé @Paul_Painleve

@ikkyu_kaji あの引用の仕方を見る限り、Stokerは1877の本は知っていたが、導出してたことは知らなかったのでしょう。1871の論文では、いわゆるKdV方程式は導出せずに孤立解を導いています。「流体方程式から孤立波が出るか」が19世紀後半の問題でしたから。

@ikkyu_kaji

@Paul_Painleve なるほど！では，StokerがBoussinesqの仕事を知らずに，KdVの方程式だよ，とささやいた可能性が大なのですね．これは，数学セミナーに是非一文寄稿してはどうですか（笑）少なくとも，個人のウェブに何か書いておくとか．

@ikkyu_kaji

なーるほど．KdV方程式，本当ならば，Boussinesq方程式というのが正当なんだね．でもBoussinesq方程式って浅水波の別の方程式として既にあるし．じゃあBoussinesq-Korteweg-de Vries 方程式かというと，もうKdVで通用しちゃってるからなぁ．

Paul Painlevé @Paul_Painleve

@ikkyu_kaji その辺を書こうと思うと、たとえばＡｉｒｙは孤立派の存在に否定的だった（曖昧な記憶）とか、19世紀半ばの歴史をさらえないといけないので・・・ソリトンの歴史は近寄ると深くて怖いので逃げてます。

@ikkyu_kaji

こういうストーリーですね．ブシネスクが1977年の本に方程式を導出→1905年にKdVが独立に（？）導出して楕円函数解を構成→1959-60年にガードナー・モリカワが磁気流体波から導出，モリカワ方程式と呼ぶ→続く

Paul Painlevé @Paul_Painleve

@ikkyu_kaji 「KdV方程式から孤立波を出した」のが重要と考えると、KdVの名前でも良いかもしれません。Boussinesq1877だと、方程式を出した後、何をしたいのかよくわからない。青本氏「特殊函数は発見者の名前が付けられないものが多い」

@ikkyu_kaji

（承前）→1961年頃にストーカーが多分ブシネスクの仕事を知らずに（引用はしているが）ガードナーたちに「KdVの方程式だよ」と教える→KdV方程式と呼ばれるようになった→1965年ザブスキー・クラスカルによるKdVソリトンの発見→1967年GGKMの逆散乱法の発見→大爆発

@ikkyu_kaji

あ，ブシネスクの本は1977年じゃなくて，1877年ですね．ついでに，Boussinesqはフランス人だから最後のsqを発音せずにブシネと呼ぶ本や人もありますが，誰か調べた人がいて，彼の出身地域では「ブシネスク」と発音するのが正しいとか．最近はブシネスクと呼ばれる場合が多い．

@ikkyu_kaji

あ，BoussinesqのWikipediaのページにはちゃんと発音まで書いてあった．すごいなWikipedia．