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mod_poppo
@mod_poppo
まさかとは思いますが、この「空でない集合の直積集合の元」とは、あなたの想像上の存在に過ぎないのではないでしょうか？もしそうだとすれば、この世界で選択公理の成り立たないことにほぼ間違いないと思います。
2012-10-26 00:02:33参考文献
可算濃度が最小の無限濃度とは限らない
http://alg-d.com/math/ac/d_finite.html
有理数体の代数閉包のGalois群が非自明であることが示せない
W. Hodges, Läuchli's algebraic closure of Q, Math. Proc. Camb. Phil. Soc. (1976) 79, 289-297
非自明な入射的アーベル群の存在が示せない
http://alg-d.com/math/ac/inj_proj.html
|R/Q|>|R|かもしれない
まとめ
収束列が取れるか。単射と全射から全単射が作れるか。
問題: 次の命題と選択公理との関係は?
【1】T: 距離空間とする．S⊂Tに対し次は同値．
(1)a∈(Sの閉包)
(2)Sのある点列 {z_n} が存在して lim z_n = a
【2】任意の集合X, Yについて
「XからYへの単射と全射が存在すれば，XからYへの全単射が存在する」
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収束列が取れるか。単射と全射から全単射が作れるか。
問題: 次の命題と選択公理との関係は?
【1】T: 距離空間とする．S⊂Tに対し次は同値．
(1)a∈(Sの閉包)
(2)Sのある点列 {z_n} が存在して lim z_n = a
【2】任意の集合X, Yについて
「XからYへの単射と全射が存在すれば，XからYへの全単射が存在する」
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無限集合上の非単項超filterの存在が示せない
まとめ
超準解析を代数的に。
代数のみの知識で超準解析を理解してもらおうと、実数体Rから超実数体R^*を代数的に構成する方法をまとめました。
予備知識は代数学の可換環や体の基本的な性質のみです（少なくとも代数学の入門的な教科書には書いてある知識のみだと思います）。
ただ、だいぶコンパクトに記述してありますので、読む際にはWikipedia( http://ja.wikipedia.org/wiki/超準解析 )も参考にしたほうがいいかと思います。
※@alg_dさんのご協力により、補足に加えて直感的な説明も追加されました。
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超準解析を代数的に。
代数のみの知識で超準解析を理解してもらおうと、実数体Rから超実数体R^*を代数的に構成する方法をまとめました。
予備知識は代数学の可換環や体の基本的な性質のみです（少なくとも代数学の入門的な教科書には書いてある知識のみだと思います）。
ただ、だいぶコンパクトに記述してありますので、読む際にはWikipedia( http://ja.wikipedia.org/wiki/超準解析 )も参考にしたほうがいいかと思います。
※@alg_dさんのご協力により、補足に加えて直感的な説明も追加されました。
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