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cogas_uasanbon
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じぼ子 .jbonix.
@lojytan_bot
分配性と集団性は、ロジバンでその概念を知って、すぐロジバンで考える前に、数日ほど日本語で考えたほうがいいねー
2014-09-16 01:19:24群れ談義
じぼ子 .jbonix.
@lojytan_bot
わかんないけど、ついこの前までの私の頭の中では「集合と思っていたものは実はかなり群れっぽかった」わけで、これはたぶん正しい集合のイメージをしていなかったってことだとおもう
2014-09-16 01:23:29
じぼ子 .jbonix.
@lojytan_bot
集合は、要素をまとめあげるオブジェクトを「１つ」として数えるので、階層的なわけです。群れはそこが異なっていて、群れは要素をまとめあげるオブジェクトではないのです。群れという概念は、自然言語の複数形をそのままモデル化したもの、と考えてもいいかもしれません。
2014-09-16 01:33:34
じぼ子 .jbonix.
@lojytan_bot
この辺りまでの説明だとまだもやっとするわけですが、ここからｳｯとなるはず。集合はれっきとした個（１つのオブジェクト）なわけです。ということは？所属関係（∈）や包含関係（⊂）というのは、２つの個を引数にとる演算子です。もっとも、それぞれとる２つの値の組の型は異なりますけど。
2014-09-16 01:36:46補足
∈は「要素」と「集合」という２つの引数をとる演算子です。
⊂は「集合」と「集合」という２つの引数をとる演算子です。
「要素」も「集合」もどちらも個（１つのオブジェクト）であることに注意。
じぼ子 .jbonix.
@lojytan_bot
集合というのは、その要素とは異なる型をもつ１つのオブジェクトとして定義できるわけです。つまり、「何かの集まり」のために新しく袋を用意するように、型を作る。一方で、群れ（複数項,plural term)というのは、新しい型を追加はしません。ただし、今ある要素の型に修正をいれます。
2014-09-16 01:38:39
じぼ子 .jbonix.
@lojytan_bot
要は、今まで、termは個しか取り扱わなかったわけだけど、そうじゃなくて、複数のものをいっきに取り扱えるようなtermにすればいいんじゃん？とかんがえるわけです。個というのは、「1つの複数のもの」という「複数のもの」の特別な場合として解釈できるよね、と。
2014-09-16 01:40:37
じぼ子 .jbonix.
@lojytan_bot
てなわけで、plural logicの下では、型は修正こそされたものの、依然１つだけ（群れ, plural term）です。me (plural logicでいえば、 among, A)は２つの群れを引数にとる演算子です。
2014-09-16 01:42:23
じぼ子 .jbonix.
@lojytan_bot
素晴らしいこと（？）に、集合論では２つの型があったために「∈」「⊂」という２つの演算子が必要だったわけですが、plural term採用の下では型は１つのために対応する演算子は１つで十分ということになります。（誤解を産むかもしれないが）meは「∈」でも「⊂」でもあるわけです。
2014-09-16 01:44:23
じぼ子 .jbonix.
@lojytan_bot
ということは、群れを理解するためには「xと{x}が異なるものだ」ということをきちんと理解しておけばよいということです。もし、xと{x}がなんで異なるんだろう？と疑問を抱いたことがある人は、きっと私と同じです。あなたの『集合』観はきっと『群れ』寄りです。
2014-09-16 01:47:32
じぼ子 .jbonix.
@lojytan_bot
事態は非常にシンプルです。数学は、「ものの集まり」というものをモデリングしようとしたときに「袋に詰めよう」と考えただけのことです。袋に詰めれば、ものの集まりは「１つ」にまとめられます。数学はそのようにして「ものの集まり」に対応した。それだけの話です。
2014-09-16 01:49:24
じぼ子 .jbonix.
@lojytan_bot
xと{x}が違うのは結局のところ、裸のりんご１つとりんごを１つ入れた袋は別物かいなか？という質問に相当すると思います。まあ、違いますよね。
2014-09-16 01:50:10
じぼ子 .jbonix.
@lojytan_bot
でも、どうでしょう？本当に私たちは「ものの集まり」を考えるにあたって、わざわざ「袋」に詰めてるんでしょうか？そんなことせずとも、「こう、上手く言い表せないけど、複数のものは複数のものとして取り扱わってるよ」みたいなイメージじゃないですか？
2014-09-16 01:51:50
じぼ子 .jbonix.
@lojytan_bot
というわけで、個人的には自然言語的な「ものの集まり」については、群れのほうが直観的だと思います。むしろ、集合のほうが回りくどい。で、集合のことを「個」として認識できていないと、群れについて理解するのは難しい。同じものにしか見えないからね。
2014-09-16 01:54:03
じぼ子 .jbonix.
@lojytan_bot
で、少しイメージしてみよう。集合の包含関係というのはイメージとしては、２つの点の比べ合いっこなのです。奇妙だよねえ？ベン図から得られる集合のイメージとちょっと違うよねえ？一方で群れのme関係というのは、多数の点２組の比べ合いっこなのです。あれ？なんかこっちのほうがそれっぽいな？
2014-09-16 01:58:06
じぼ子 .jbonix.
@lojytan_bot
ここまで来ると、me(among)ってそこまで大それた関係じゃないでしょう？どっちかというと、包含関係（⊂）のほうが迂遠に感じない？
2014-09-16 02:00:34