一様密度で凸な起きあがりこぼしは存在するか？
一様な材料で，凹みや空洞のない起きあがりこぼしが作れるか？という問題です。二次元と三次元とでこれほど違うとは！
起きあがりこぼし的な多面体，多胞体についても最後で触れています。
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Polyhedrondiary
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{3,5/2} 大二十面体
@Polyhedrondiary
単安定多面体と呼ばれている。 ここでは19面体が挙げられていて，昨日言及した円柱をハの字に切り落とした形に似てるけど，断面の17角形もなるたけ重心が下に来るように歪んだ形をしている。 p.twipple.jp/YGlIF mathworld.wolfram.com/UnistablePolyh…
2016-09-13 08:30:00
{3,5/2} 大二十面体
@Polyhedrondiary
「単安定多面体の面数はどれだけ減らせるか」というのは未解決問題。今のところ，14面体まで見つかっているという。 高次元の単安定多胞体については，10次元以上において，単安定な単体(三角形や四面体の高次元バージョン)が存在することが証明されてるとか。へええ…。
2016-09-13 08:33:02
{3,5/2} 大二十面体
@Polyhedrondiary
単安定な多面体で今のとこ最小面数の14面体，こんな形してるのかー。両端は尖ってて，反角柱の双対みたいな形だ "Reshetov's Unistable Polyhedra with 14, 15, 16, and 17 Faces" youtu.be/gLV2E4sho6g
2016-09-13 22:01:56
{3,5/2} 大二十面体
@Polyhedrondiary
単安定多胞体に関する事実 ・二次元にはない。つまり単安定多角形は存在しない ・三次元では，単安定な14面体が見つかっているが最小面数は未解決 ・八次元までは，単安定な単体は存在しない ・十次元からは，単安定な単体が存在する。つまり最小胞数がその次元の最小胞数であることが判明してる
2016-09-13 22:11:35