「７÷３＝２あまり１」で「１１÷５＝２あまり１」なら「７÷３＝１１÷５」？

おさるのGeorge @george_hitomane

togetter.com/li/1261035 このまとめは小学校での「掛け算の順序」についての教え方の議論だけど、コメ欄でそこから派生して「割り算」の話になった。

おさるのGeorge @george_hitomane

そこでぼくが主張したのは、「あまりの出る割り算」の教え方はおかしいっていうこと。 「７÷３＝２あまり１」と「１１÷５＝２あまり１」が成り立つとしたら、「７÷３＝１１÷５」という事になっちゃう。 等号が成り立ってないんだから数学的に正しくないだろ、と言った。

おさるのGeorge @george_hitomane

そこに反論として出てきたのが「あまり演算子説」だ。 曰く、「（Ａ÷Ｂ＝Ｃ）あまり（Ｒ）」とは、「（Ａ－Ｒ）÷Ｂ＝Ｃ」を示す演算子だ、という。 すなわち「７÷３＝１１÷５」を正しく書くなら「（７－１）÷３＝（１１－１）÷５」だろう、と。

おさるのGeorge @george_hitomane

ぼくは、なるほどと思った。しかし同時に、それでは問題は解決してないとも思った。 「７÷３＝２あまり１」の何がまずいって、子供は「＝」を単に「答えの前に書く記号」として使ってしまう事だ。

おさるのGeorge @george_hitomane

勿論、「＝」は「等号」であって、決して「答えの前に書く記号」じゃない。 これを間違って理解していると、中学で方程式を学習した時、「x+a=b」を「x=b-a」に変形する際に、「x+a=b=x=b-a」という式を書いてしまう。 決して少なくない数の中学１年生が、一度はこの間違いをやるように思う。

おさるのGeorge @george_hitomane

これは、中学に上がってから学び直せばいいだろ、みたいな問題じゃないと思う。 だって、「＝」って小学１年生の頃から出てくるんだぞ！　それを６年勉強して、正しい意味を理解してないって、何のための勉強だよ！

おさるのGeorge @george_hitomane

じゃあぼくが「あまりの出る割り算」をどうすればいいと思ってるかというと、要するに「＝」を使っているのが問題なのだから「式　７÷３」「答　２あまり１」と解答欄を２つに分けて書かせればいいだけだと思ってる。

おさるのGeorge @george_hitomane

この時点では、「あまりの出る割り算では、式と答えを『＝』で結んではいけない」とだけ教え、学年が上がった所で「（７－１）÷３＝（１１－１）÷５」のようなのを示して、その結んではいけない理由まで説明すればいいと思う。

おさるのGeorge @george_hitomane

だからぼくは、＝は「等号」であって「答えの前に書く記号」じゃないっていうのは小学生のうちにしっかり理解させるべきであって、そこに例外を発生させる「あまり演算子」なんてものをわざわざ導入するべきじゃないと思う。

おさるのGeorge @george_hitomane

そもそも、掛け算順序問題がさんざん話題にされ、一方あまりの出る割り算がスルーされがちなのは、前者は学校のテストで、模範解答が「３×４」である問題に「４×３」と答え、バツにされる事があるからだ。これは納得がいかないから、理不尽な採点として炎上案件になる。

おさるのGeorge @george_hitomane

それに対して「７÷３＝２あまり１」は等号が成り立ってない変な式なのに、テストでマルになるから、クレームを言う人がいないのだ。Twitter界隈ではバズるようなトピックにはなり得ないのだ。

おさるのGeorge @george_hitomane

でも、「あまりの出る割り算」とそこから発生する「＝は答えの前に付ける記号問題」も、「掛け算の順序問題」と同じか、それ以上に有害な問題だとぼくは思っている。