「移項」とは一方の辺の項を符号を逆にして他の辺に移すこと ←何だこれ?

両辺に同じ数を足したり引いたりするだけのことであり項は移動してない。 「移項」なる概念は不要ではないか? 数学教育に携わる@genkuroki先生、@sekibunnteisuu先生を中心とする議論
超算数 数学教育 数学 移項 超数学 代数
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki
#超算数 添付画像はNHK高校講座ベーシック数学 nhk.or.jp/kokokoza/tv/ba… より 添付画像のような教え方をするから、教わった子がダメになるのだと思う。 「同じものに同じ操作をしても同じまま」という当たり前に原理さえ認識しておけば「移項」という用語は不必要になる。 pic.twitter.com/L2Bm2CbXzt
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki
#超算数 他のPDFも酷い。 「覚えなければいけないことはほとんどないのに、ものすごく役に立つ」という数学的思考の美味しい部分は一切教えられず、覚える必要がないことを曖昧で不完全な説明で次々に覚えろと言われる分野になっているんじゃないか?
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki
#超算数 「a + b = c のとき、その両辺から b を引くと a = c - b が得られる」なら、何をやっているかが明瞭で、「b≠0のとき、ab=c の両辺をbで割ると a=c/b が得られる」に自動的に一般化される。等式の変形の基本は「同じものに同じ操作を施しても同じまま」という当たり前のこと。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki
#超算数 これを「左辺の b を右辺に移項すると -b になる」のように教えるから、「え?どうして?」となってしまう子が当然出て来る。 覚える必要がないくだらないことは、「くだらない」とはっきり生徒に伝えることが大人の甲斐性だと思う。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki
#超算数 ちなみに、NHK高校講座ベーシック数学 nhk.or.jp/kokokoza/tv/ba… での多項式の定義の説明は添付画像の通り。酷すぎ。 この国の算数・数学教育は結構酷い。 保護者的にはものすごく参ってしまう。 pic.twitter.com/se0EdlJ4Wg
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki
#超算数 「文字をアルファベット順に並べて整理することもあるし、そうしないこともある」程度の話でしかないのに、勝手にルールにしちゃっているし。 まあ、チョー算数に頭が侵されている人が作ったものなので、勝手にローカルルールを捏造するのも仕方がない。 nhk.or.jp/kokokoza/tv/ba… pic.twitter.com/2T3Opr0Czv
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki
#超算数 いやあ、びっくらこいた。 倍数の説明もチョー算数(=教科書的算数)と同じ「0は除く」のスタイルに見える。 これだと「4の倍数であることと、下2桁が4の倍数であることは同値」と言えない。これ、高校の数学講座です。 nhk.or.jp/kokokoza/tv/ba… pic.twitter.com/jiDpZWMUbn
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki
#超算数 このような教育を受けても、当たり前の原理(例えば「同じものに同じ操作を施しても同じまま」とか)に戻ってシンプルに考えることとか、論理的な考え方とか、数学の美徳とされていることは何一つ身に付かないと思う。 楽しくないし、下らないし、情けなくなるような話。
積分定数 @sekibunnteisuu
@genkuroki #超算数  突っ込みどころ満載ですね。 整数の素因数分解と多項式の因数分解がごちゃごちゃ nhk.or.jp/kokokoza/tv/ba… >2x + 2y を因数分解すると、 2x + 2y = 2(x + y) となります。 6x+6yを因数分解は3・2(x+y)とすべきなのか?
積分定数 @sekibunnteisuu
@genkuroki #超算数  ベーシックならむしろ、公式を使わないで分配法則を使って展開したほうがいいと思うが・・・ nhk.or.jp/kokokoza/tv/ba…
武内 修 @osamu_takeuchi
@genkuroki その操作をどう理解するかとは別の問題として、授業中に先生が板書しながら「この項を移項すれば・・・」と話している時に言葉が通じないのは困るので、移項という言葉を覚えること自体がくだらないと断じては誤解を生むのではないでしょうか。
武内 修 @osamu_takeuchi
@genkuroki それとも「移項」という用語は用いるべきではない、という話でしょうか?
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki
@osamu_takeuchi 生徒には「歴史的な不幸な偶然のせいで、『移項』という不必要で誤解を招く数学用語が広まってしまっている。そういう用語を繰り返し使う困った数学教師のために『移項』という用語も仕方無しに一応覚えておきましょう(笑)」とでも教えておけばよいと思います。続く
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki
@osamu_takeuchi さらに「a+b=cをa=c-bに変形することは、左辺の項bを-bに変えて右辺に移動しているのではなく、a+b=cの両辺からbを引いているだけ。等しいものに同じ操作を施しても等しいままになるという当たり前のことを使っているだけ。『移項』という用語にはこのシンプルな事実を見えなくする悪い面がある」と。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki
@osamu_takeuchi そして「『移項』に限らず、数学用語の多くが、歴史的偶然によって広まってしまった悪しき用語になっているので、用語の暗記を強要するダメな数学教師には注意するように。私が間違って『移項』という用語を授業で使ってしまったら、『先生、移項って言わない約束でしょ』と注意して下さい(笑)」と
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki
@osamu_takeuchi で、実際に授業時間に先生の側が「移項」と言ってしまって生徒達が大笑いすると。ここまで頑張ったら、生徒は色々なことを学んでくれるんじゃないですかね。 「移項」という用語のよろしくない点と正しい考え方と、非本質的な用語の暗記にこだわる数学教師がダメであることを学んでもらえる(笑)。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki
@osamu_takeuchi 真っ当な数学教師なら「a+b=cのbを移項すると、a=c-bとなる」と言わずに、「a+b=cの両辺からbを引くと、a=c-bになる」と言ってくれるものだと思います。 わざわざ誤解を招く「移項」という用語を数学初心者の生徒に対して無神経に使うのはやめるべきだと思います。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki
@osamu_takeuchi 中高生には、「移項」という用語を暗記することがどれだけ下らない行為であるかを強調した方が、結果的に「移項」という用語を覚えてもらい易いのではないかと思います(笑)。
武内 修 @osamu_takeuchi
@genkuroki a+b+c を c+b+a に変形できるのは、a と c とを入れ替えているのではなく、a+b を b+a とし、a+c を c+a とし、b+c を c+b としているだけ。和の交換法則を使っているだけ。任意の項を入れ替えられる、と教える(覚える)ことはこのシンプルな事実を見えなくする悪い面がある、とはならないような。
武内 修 @osamu_takeuchi
@genkuroki 暗算などで無意識に使うような、ある意味当たり前な演算定理を明示して、時には名前を付けて教えることには利点も多いと思います。「a と c とを入れ替えて」と言う代わりに「交換法則を3回使って」と言った方が良いとは思えないです。
武内 修 @osamu_takeuchi
@genkuroki 例が悪かったらすみません。でも、「両辺から b を引く」ではなく「左辺の b を右辺に移す」と考えることで計算能力が飛躍的に上がるのは間違いありません。その点を無視した議論になっているのではないかと危惧しました。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki
@osamu_takeuchi 【例が悪かったらすみません。でも、「両辺から b を引く」ではなく「左辺の b を右辺に移す」と考えることで計算能力が飛躍的に上がるのは間違いありません。その点を無視した議論になっているのではないかと危惧しました。】 おバカなことは言わない方が良いです。
武内 修 @osamu_takeuchi
@genkuroki もう1つ、「誤解を招く」というところが分かりませんでした。誤解を招く説明がされていることとは別にして、「移項」という語を使うこと自体がまねく誤解とは、どういった内容を指しているのでしょうか?
武内 修 @osamu_takeuchi
@genkuroki 「移項」は「等号の反対側に項を移すための定理」で、式変形を効率的に行うのに覚えておくと便利、という認識を持つ人は多いと思いますし、私もそう思います。数学にも覚えておくと便利な定理はたくさんあって、どれを採用するかには任意性があります。「移項が生みかねない誤解」について論じずに
武内 修 @osamu_takeuchi
@genkuroki リンク先の説明が悪いこととごちゃ混ぜに議論されているように思います。「移項」という語を使うこと自体の弊害について教えて下さい。
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コメント

tog20xx @tog20xx 2018年5月22日
守破離の守かねぇ。「『#include <stdio.h>』は、おまじない」と同じ匂いを感じる。正しい原理原則から教えるのが正しい教え方なのかどうかは、個人的には疑問を感じますなぁ
にゃるらとほてっぷ @nyalrathottep 2018年5月22日
二次方程式の解の公式を丸暗記しようとすると、符号を間違えることがあるが、きちんと解き方を理解していれば間違えたりせぬよ。「移項」というやり方は、計算を早くする工夫ではある。が、そこで省略されている物をきちんと教えなければ理解はできまいよ
両棲装〇戦闘車太郎 @d2N5Q4GciZtsa2e 2018年5月22日
方程式における移項そのものが守破離で言えば破に該当する部分の筈が、何故かうっかり守のつもりで教える事例が多いような
SAKURA87@多摩丙丁督 @Sakura87_net 2018年5月22日
前のページで詳しい説明があるからこの書き方でも問題ないのでは。
aomakerel @aomakerel1782 2018年5月22日
移行を教えるのは悪くないと思うけど、それが両辺から同じ数を引いても等式が成り立つからだということとか、両辺に同じ操作をしても等式は成り立つことを教えてないのなら良くないと思う
もこ @mocomb 2018年5月22日
両辺に同じ操作をしているんだよという説明で伝わらない生徒にはとりあえずbをこっちへ動かそうとするとこうなるんだよという説明になるのかな。学習塾的テクニックという印象。
ですの @_desuno_ 2018年5月22日
表面的な部分だけ着目して本質的な部分を疎かにした説明することが主目的になってて、さらにその表面の部分だけの意味になってる名付けをしたせいでいっそう本質への理解を妨げるっていうスゴイ言葉なんだよな移項って
エリ・エリ・レマ・サンバディトゥナイ @mtoaki 2018年5月22日
式の解き方(アルゴリズム)の実装法の説明でしょ。「なぜそうなるのか」は別に知らなくても計算はできる。
入院 a.k.a. 観客@つくばもん @sho_youma 2018年5月22日
言いたいことはわかるんだけど、みんながみんな数学的な考え方をそこまで伸ばせるとは限らないし、そこまで理解が至らない時に「移項」という考え方でとりあえず解けるようになる、ということも必要な気もするんだよなあ。 勿論その原理?を教えるのは大前提ではあるんだけど。
mshd @mshdwkr 2018年5月22日
両辺同じ数を足すとか減らすとか間違えようもない操作なのに、移項という用語を導入したが故に間違えちゃうのを問題視してるんでしょ。
エリ・エリ・レマ・サンバディトゥナイ @mtoaki 2018年5月22日
「掛け算」は概念であって実装法(アルゴリズム)はいろいろあるなんてのも普通の人は考えたこともないんじゃないの。「九九」はテーブル参照と足し算による実装例とか。
bluemonkshood @bluemonkshood 2018年5月22日
移項っていうのか、、、小学生には、イコールの両側は等しいから、同じ数を引いても同じ。右にあった+bは両側からbをひくことで、左にーbとなる。符号を変えるというよりも、引くと教えたほうが、分かりやすい。
ネワノ @One_of_Engineer 2018年5月22日
「移項」って式の操作の名称でしょ。教えちゃ駄目って言うのは「右に曲がること」を右折と言っちゃ駄目って言われるような気味悪さを感じる。 積分定数氏は以前から自説絶対視が酷かったけど、黒木氏もかなり闇落ちしてますな。 特定の考え方のみを正解とする主張はかけ算順序絶対派と大して変わらない。
山吹色のかすてーら @sir_manmos 2018年5月22日
「方法」ではなく「原理」を知るという事は、それに近いものを行うときに応用が効くのです。これは数学に限らず「文系」と呼ばれる事柄に置いてもそのままです。そして、特に「文系」と呼ばれる事柄では物事がかなり複雑です。逆に(高校や工学部レベルの)数学は非常に単純な原理で成り立っています。その単純な原理を大量に「体で覚える」トレーニングは、まさに中学高校の数学が「実用」に結びつく大きな役割だと思う今日この頃。
入院 a.k.a. 観客@つくばもん @sho_youma 2018年5月22日
まてよ、この人がやり玉にあげている「NHK高校講座ベーシック数学」って、 「中学校での履修内容を高等学校での履修に繋げるためのブリッジ番組として企画された。また、知的障害系の特別支援学校高等部の授業番組として放送している。」(wikipediaより) って内容で、そもそもこの議論が的外れな可能性。
nekosencho @Neko_Sencho 2018年5月22日
sho_youma だからこそ、難しくわかりにくい、理由をすっ飛ばした手順だけの説明より、意味がわかりやすい段階を踏んだ説明が必要な気がするのですよ。
nekosencho @Neko_Sencho 2018年5月22日
もちろんわかりやすい説明でもわからない人、その場での手順だけ教えてほしい人もいるでしょうけど、現実の問題として、その場での手順だけ習っても、ちょっと応用になるとわからなくなりますからね。
入院 a.k.a. 観客@つくばもん @sho_youma 2018年5月22日
Neko_Sencho ああ、良く考えたらそれもそうですね。このテクニックで解ける、以上!ではなくて、丁寧に分かりやすく教える必要がよりあるわけですね。 できる人には当たり前だと思っていることが、わからない人にはわからないので、教えたい理論がシンプルであるとしても、どうしたらわかりやすく教えられるか?は別なので難しいところです。
ですの @_desuno_ 2018年5月22日
というか移項って汎用で使える式の左右への同処理から手順をほとんど簡略化できてない割に使える場合は限定されまくってるっていうダメなメソッド化の典型なのよね、しかも名称がやってる内容を正確にあらわしてるわけじゃないせいで元の処理に競べて「処理を間違える」「使うべきでない使いかたをする」の発生もしやすくしてるというアレ
だいすけ @yu_skv719 2018年5月22日
バカなのでツイ主が何を言っているかが分からない
000 @qgatmdgtwd 2018年5月22日
「符号をひっくり返して反対側に移せる」って感覚的で分かりやすくていいじゃんか。確かにそれ自体は数学の厳密性を無視した、試験のための幼稚な小手先のテクニックなのだろう。でも数学が苦手な子にとっては、試験で○を貰うこと自体が自信になるのだし、その先の学習意欲にも繋がると思う。むしろ、数学が得意な方々による「数学の面白さ」とやらをの無理な押し付けが、数学嫌いを助長させてるんだよ。 数学が苦手な子向けの番組に「厳密性がない」とケチをつけて、一体何と戦ってるのかね、この人たちは。
Ukat.U @t_UJ 2018年5月22日
どっちが本質を理解しやすいか、発展性があるかは別にして、苦手な生徒を対象にアルゴリズム的な教え方をしようということでしょうね。それを一般的なルールと混同されるのは御免ですが。
f。 @_ffff 2018年5月22日
qgatmdgtwd 「両辺に◯◯を足す」とか「両辺を◯◯で割る」とかのほうがよりシンプルで解りやすくないですか? 「符号をひっくり返す」というのもわりと意味がわからない操作ですし、知らない者からしたらなんのこっちゃなんじゃないかなと。
f。 @_ffff 2018年5月22日
「両辺に◯◯して移項する」ならともかく「符号をひっくり返して反対側に移項する」は手段の目的化で本質的ではないと思うし、「両辺に◯◯して移項する」という表現も、わりと自分が使っていた表現だけど冷静に見れば重複表現と言えるのでシンプルに「両辺に◯◯する」で十分ですね。と考えれば確かに「移項」という言葉自体も必要ない。
000 @qgatmdgtwd 2018年5月22日
_ffff 大学時代に家庭教師や塾講師をやったときの経験からいうと、抽象的な思考が苦手な子にとっては、「両辺に同じものを足しても等号が成立する」という概念がどうやっても理解できないのです。「項の符号をひっくり返して反対側に移す」という即物的な例えでもって、何とか問題が解けるようになります。私たちにとっては何でもないような定理でも、全く理解できない子もいるのが現実です。
f。 @_ffff 2018年5月22日
qgatmdgtwd 「両辺に同じものを足しても等号が成立する」という概念は理解できないけれど「項の符号をひっくり返して反対側に移しても等号が成立する」という概念は理解できるという子というのが存在するとは思えないんですけど本当にそんな子が少なからずいるんです?
000 @qgatmdgtwd 2018年5月22日
_ffff 何をやっているかは理解出来ていないけれども移項という操作の方法を覚えて問題で使うことはできるという意味です。
f。 @_ffff 2018年5月22日
qgatmdgtwd それなら「両辺に◯◯する」という操作方法を教えれば良いのでは。
000 @qgatmdgtwd 2018年5月22日
_ffff そう言うと分からなくなります。符号をひっくり返してそのまま反対側へ持っていくという操作は直感的に捉えやすいですが、「両辺に○○を足す」と言われると「なぜそんなことをする必要があるの?」と混乱してしまうのでしょう。
A'o-ZIL @kale_aojiru 2018年5月22日
移項という用語は中学数学の現場では広く浸透しすぎているので、「そんな用語いらんだろ」という主張が荒唐無稽なものに見えてしまう人が多いかもしれない。3x=12からx=4とする操作には特に名前がついていないのになぜ『移項』だけ、というのは考えるポイントになるかもしれません。
A'o-ZIL @kale_aojiru 2018年5月22日
一次の係数や定数項の処理は同様に行えばいいですが、左辺にある一次の項を処理したいときなどにうまくいかない生徒が出た、などの理由があるかもしれません。自分が指導した範囲でいいならそのようなことはあまりありませんでしたが。
積分定数 @sekibunnteisuu 2018年5月22日
qgatmdgtwd 百歩譲って、そういう子にはそのような指導以外にないとしたら、その子にはそうすればいいだけで、教科書にわざわざ「移項」という用語を載せて全員に、何か特別な操作であるかの如く教える必要はないでしょう。
積分定数 @sekibunnteisuu 2018年5月22日
qgatmdgtwd 「こういう事例がある」ということなら、「移項」を教えることで間違える生徒もいるわけです。 http://sekibunn.at.webry.info/201608/article_1.html
積分定数 @sekibunnteisuu 2018年5月22日
[c4993805] そこは問題にしていないつもりですが。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月22日
問題1:3(2x+4)=10の左辺の4は項であるか?/問題2:3x=12の左辺の3は項であるか?/問題3:中高生は以上の2つの問題にどのように答えると予想されるか?/注意:私が今まで何を言って来たかを理解していてどのような狙いでこの問題を出したか理解した人はこのコメント欄では回答禁止。「移項」という用語が素晴らしいと思っている人達は満足な回答をできるに違いない😝
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月22日
https://twitter.com/genkuroki/status/997641954551726080 を見ればわかるように、中3の子の4割近くは「移項」という言葉の意味を理解していません。それだけ理解していない子がいることを確認すれば、積分定数さんが示した生徒の間違いの事例もリアルに感じられて来ます。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月22日
意見の相違はあったとしても、自分の頭で考えるだけではなく、自分で見つけたデータや自分の経験に関するフェアな報告を持ち寄る議論にした方が良いです。この話題の大前提は「中3の子の4割近くが『移項』という言葉の意味を全然理解していない」っぽいということ。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月22日
https://www.google.co.jp/search?q=%E7%A7%BB%E9%A0%85+%E8%A8%88%E7%AE%97%E3%83%9F%E3%82%B9 のように「移項 計算ミス」を検索すると、見事に「地獄」が発生していることがわかります。「移項」という教え方がどのように計算ミスを誘発しているか、そもそも教える側も色々理解していないのではないか、などなど。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月22日
genkuroki 私の教育関係の話題参加における最大のモチベーションは自分ちの子を「地獄」から守りたいということ。情報を得るには自分から情報発信した方がうまく行く。有益な情報があれば教えて下さい。
000 @qgatmdgtwd 2018年5月22日
中学校の数学の教科書を見れば分かるけど、この人たちが問題にしている移項の原理の部分もちゃんと教えているんだよね。その原理をちゃんと理解できる子なら、そもそも sekibunnteisuugenkuroki のような問題は間違えないだろう。もちろん、あえて移項という用語を教えることで混乱を招いているのだという主張もあろうが、その程度で混乱する子は移項の原理も理解できないと思う。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月22日
genkuroki https://twitter.com/genkuroki/status/997746835631435776 のように「=記号の位置を縦に揃えましょう」みたいな教え方があるようですが、そうすると何か良いことがあるという証拠があるんですかね?=記号の左辺と右辺に書く式の長さを最初からわかっていないとガタガタな表記になってしまうと思います。私は仕事で計算するときには=を縦に揃えたりしません。
f。 @_ffff 2018年5月22日
qgatmdgtwd 「両辺に○○を足す」と言われて「なぜそんなことをする必要があるの?」と混乱してしまう者が「符号をひっくり返してそのまま反対側へ持っていく」と言われたら同様に「なぜそんなことをする必要があるの?」となりそうなものですが、そうはならずにすんなり受け入れ利用するそんな子が本当にいるのですか? 少なくともそんな特殊な解らなさが教育方針に影響を与えるほど一般的でよくあることとはとても思えません。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月22日
積分定数さんなどに教わって、「算数教育だけではなく、中高の数学教育でも『地獄』が発生しているのだろうな」と予想はしていましたが、NHK高校講座ベーシック数学のPDFを試しに見てみたら、想像していた以上の「地獄」になっていたので、かなりびびっています。「移項」の教え方の問題は氷山の一角に過ぎない(←決まり文句)。
ネワノ @One_of_Engineer 2018年5月22日
調べてみたら移項って代数学成立当初から概念としてみたいに思える。代数学の英語サイトだとtranspositionって頻繁に出てくるし、代数学の英語algebraはアラビア語の移項al-jabrを語源とするってブリタニカ国際大百科事典及び世界大百科事典に記載されてる。
000 @qgatmdgtwd 2018年5月22日
_ffff そう聞かれたら、「文字を左側に、数字を右側にまとめたいから」と答えます。なぜ符号を逆にするか聞かれたら、それはもう「そういうものだから、とりあえずやりなさい」と言うしかありませんが。
ヨド @takuya_maiyuki 2018年5月22日
左辺から右辺へ移動したときに、符号が逆になるというより両辺に>「同じものに同じ操作をしても同じまま」と説明した方が理解しやすいと思った。ここで挙げられているのは「理解し易さ」だから、その通りなんだけど実際の計算としては移動するだけなら1工程、左辺と右辺で同じ操作だと各々で2工程だなぁ。まぁ速さを取るか、ミスを減らすかの違いだろうけど。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月22日
One_of_Engineer 話題になっている「移項」は「項を符号を反転して移す」の意味です。英語でtransposition algebraを検索すると「両辺に同じものを足す」「両辺から同じものを引く」というスタイルの説明が沢山ヒットして来ます。「項を符号を反転して移す」の意味でtranspositionを使っていることが明瞭なウェブページを見つけたら教えて下さい。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月22日
左辺と右辺で同じ操作をすることもどちらかの辺にある項を消す場合には一工程。「5x+3=18→左辺から3が消えるように両辺に同じ操作を施す(両辺から3を引く)→5x=15」。「6x+3=x+13→先の例と同様に左辺の3と右辺のxが消えるように両辺に同じ操作を施す→5x=10」。どちらもワンステップ。(注意:実際には言葉は心の中に浮かばない。そして限られたパターンではなく、多くのパターンでショートカットが自動的に行われる)
ネワノ @One_of_Engineer 2018年5月22日
「両辺に同じものを足し引きした」結果「項を符号を反転して移した」形になるということで「transposition」を「移項」に相当と判断しました。明瞭な記述というのは見かけてないですね。 英語WikipediaのAlgebraではHistory-Early history of algebraにal-jabrの意味で"the transposition of subtracted terms to the other side of an equation"と記載があります。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月22日
genkuroki 5x+3=18の左辺の3を消すために両辺から3を引くときには、左辺の3が消えるような操作を考えたのだから左辺の3は当然消えて、実質的な計算は右辺の18から3を取り去ることだけ。これは初歩的なショートカット。何をやっているかもわからない段階でショートカットに走るには避けた方が無難。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月23日
genkuroki 「左辺の3を-3に変えて右辺に移動する」というショートカットが好きな人はご自由にどうぞ。でも、そういうショートカットの仕方を何をやっているかもわからない段階でいきなり教えるのはまずいです。しかも「移項」という名前を付けてやってしまっている。そういうことをやっているから、4割近くのひとが「移項」の意味を理解できなくなるのでしょう。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月23日
genkuroki あと、「左辺の3を-3に変えて右辺に移動する」というショートカットはちょっと複雑な計算になると良いショートカットになりません。「同類項もしくはより一般にひとまとめにしたい項達をまとめて処理する」の類の(単なる「移項」とは比較にならないほど便利な)ショートカットを使うことの方が私の経験では圧倒的に多い。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月23日
One_of_Engineer ということは、問題になっている「移項」=「項の符号を反転して移動する」という教え方は英語圏ではほぼ皆無もしくは非常に珍しいということですよね。私の検索もまだ不十分だと思うので英語圏での教え方について調べた人がいればコメントを下さい。私が出した結論と同じ結論が出たというコメントでも構いません。
f。 @_ffff 2018年5月23日
qgatmdgtwd それで納得するなら「両辺に○○を足す」に対するなぜ? にも同様の返答で納得してくれるのでは?
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月23日
この件は私が主な情報発信側の一人なのでツイッターの通知欄などで反響を確認し易い立場にいます。私の印象では「どうして移項すると符号が変わるのかわかってなかった」とか、「なるほどそのように考えれば『移項』が不必要になるのか」という反応が結構あります。中学で「移項」がわからなくなると相当につらいと思われるので、「両辺に同じ操作を施す」という考え方を広めた方がよいと私は思いました。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月23日
genkuroki 教科書を見ると、まず最初に「両辺から3を引く」というようなこともしっかりやっているのですが、その直後に「移項」=「項の符号を反転して移す」のスタイルの解説になっています。そういう性急なやり方のせいで「どうしてそういう操作をしてよいか」の定着が非常に悪くなっているのだと思います。そういう研究がすでにあるんじゃないかな?情報求む。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月23日
genkuroki https://twitter.com/sekibunnteisuu/status/997716927811211267 ←実際の教科書で「移項」についてどのように説明してあるかについてはリンク先の積分定数さんによる紹介を見て下さい。現実のきょういくにおける「移項」の教え方を擁護しているように見える発言をした人は、本当に擁護してよい教え方なのか確認した方がよいです。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月23日
genkuroki 私や積分定数さんなどは、自分の頭で勝手に想像した教え方ではなく、資料として引用できる教え方を確認してからコメントしています。自分の頭で勝手に想像した教え方をもとに我々のコメントに文句をつけて来ても無意味です。すでに示されている資料を見てからコメントするか、自分で新たに資料を提示してコメントするかのどちらかにして欲しいと思います。
よもやま@垢変しました。 @yomoyamawara 2018年5月23日
「a + b = c のとき、その両辺から b を引くと a = c - b が得られる」 ←すごいスッと入ってきた。数学に限らず原理を理解しておけばどうやればいいかわかんなくなったときに自分で推理できるので何事もきっちり原理から教えて欲しいと思っています…。
tog20xx @tog20xx 2018年5月23日
genkuroki 興味本位でググったら、特殊な考え方(というより手法か?)ではない模様。 http://www.themathpage.com/aprecalc/Jequations.htm ただし、符号反転(inverse sign)ではなく、演算反転(inverse operation)だね。あと、仕組み(両辺に対して云々)については大体同時に説明してある(前出サイトは特徴を出すために併記してないページをわざと選んだ)。学校教育がどうかは調べてない
積分定数 @sekibunnteisuu 2018年5月23日
qgatmdgtwd 教科書に、移項が成り立つ理由が書いてあることは承知しています。「その程度で混乱する子は移項の原理も理解できないと思う。」とのことですが、根拠はありますか?まとめにもありますが、私は塾で教えていて、両辺に同じ操作をすることで方程式が解けていた生徒が、学校で「移項」を教わって間違えるような例に複数回遭遇しているのですが、それはレアケースなのでしょうか?
武内 修 @osamu_takeuchi 2018年5月23日
黒木さんが私に対して「デマを広めるという汚いやり方をしてもよいと思っているようだ」と非難している件について経緯と謝罪をまとめました。https://twitter.com/osamu_takeuchi/status/998847687020630018
積分定数 @sekibunnteisuu 2018年5月23日
qgatmdgtwd あなたの主張だと、教え方Aが有効な生徒もいる、ということですが、私は教え方Aだと混乱する生徒がいる、と言っています。で、教科書では教え方Aが載っていてそれを問題視しています。Aが有効な生徒にはAを教えればいいでしょう。教科書に載せて全員に教える必要性が分かりません。
積分定数 @sekibunnteisuu 2018年5月23日
qgatmdgtwd 両辺から同じ数を引く、だと分からなくて、移項ならとりあえず出来るという生徒って、どの程度いるのでしょうか?そのように教わった生徒は、3(2x+4)=-x+5 などにも対処できるのでしょうか?
積分定数 @sekibunnteisuu 2018年5月23日
qgatmdgtwd 「でも数学が苦手な子にとっては、試験で○を貰うこと自体が自信になるのだし、その先の学習意欲にも繋がると思う。」とのことですが、両辺から同じ数を引く、が分からない子が、「符号をひっくり返して・・・」でとりあえず○をもらって、その後の学習がスムーズにいくとはとても思えないのですが。
積分定数 @sekibunnteisuu 2018年5月23日
qgatmdgtwd 私が教えてきた経験では、逐一解法を覚えようとして分からなくなってしまっているケースが多いのですが、「数学が得意な方々による「数学の面白さ」とやらをの無理な押し付けが、数学嫌いを助長させてるんだよ。」というのは具体的にどのようなことでしょうか?
積分定数 @sekibunnteisuu 2018年5月23日
qgatmdgtwd 「少なくともそんな特殊な解らなさが教育方針に影響を与えるほど一般的でよくあることとはとても思えません。」という疑問は私も持ちました。ぱんだPさんはそのようなケースに何度ぐらい遭遇したのでしょうか?
積分定数 @sekibunnteisuu 2018年5月23日
ぱんだPさんが想定している生徒って、【「両辺に○○を足す」と言われると「なぜそんなことをする必要があるの?」と混乱してしまう】が、【符号をひっくり返してそのまま反対側へ持っていくという操作は直感的に捉えやすい】
積分定数 @sekibunnteisuu 2018年5月23日
sekibunnteisuu 【「文字を左側に、数字を右側にまとめたいから」と答えます。なぜ符号を逆にするか聞かれたら、それはもう「そういうものだから、とりあえずやりなさい」と言うしかありませんが】には納得する。
積分定数 @sekibunnteisuu 2018年5月23日
sekibunnteisuu そんな状態で、理解はしていないが【試験で○を貰うこと自体が自信になるのだし、その先の学習意欲にも繋がる】ということだけど、そういう生徒って本当にいるのかな?
積分定数 @sekibunnteisuu 2018年5月23日
sekibunnteisuu 仮にそういう、我々の主張に反論するために都合のいいような生徒がいたとしても、「どうしてもそう教える以外にないなら、その生徒にはそう教えれば?」と言うしかない。我々は教科書などで「移項」が標準的に教えられていることを問題視している。
積分定数 @sekibunnteisuu 2018年5月23日
sekibunnteisuu 【試験で○を貰うこと自体が自信になるのだし、その先の学習意欲にも繋がる】とのことだが、その後の学習がどうなるのか?理解抜きでとりあえず○をもらった経験から、次の段階でも解き方を覚えてとりあえず○をもらうことになる。これを繰り返すうちに、覚えるべき解き方が増えていき、混線して訳が分からなくなった生徒を多数見てきたのだが・・・0.3x+0.2x=5xとするのは、混線の一事例。
000 @qgatmdgtwd 2018年5月23日
長すぎるんで返信する気はないが、こういう議論では、客観的なデータや根拠がないのはお互い様だね。言うことがあるとすれば、さすがに自説を押し付けすぎじゃないだろうか?同じことを生徒にもやっているのであれば、気をつけた方がいいですよ。
f。 @_ffff 2018年5月23日
私も積分定数さんと恐らくほぼ同じ立場で、仮に「両辺に○○を足す」と言われたら「なぜ?」と混乱してしまうけど「符号をひっくり返してそのまま反対側へ持っていく」だと混乱せず納得してくれるというなんとも絶妙な理解力の者が実際にいたとして、その者に対して特別に「移項という操作」を教えるというのはまあ好きにすれば良いとしても、その絶妙な理解力を一般化し前提として全ての者に初めからそれを教えていこうというのはちょっと違うでしょうよとは言っておきたい。
積分定数 @sekibunnteisuu 2018年5月23日
qgatmdgtwd あなたが言うような生徒がいたとしたら、その生徒には移項を教えざるを得ないとして、全員に教える必要があるのでしょうか?現にそれで混乱する生徒もいるのですが、それについてはどう思われますか?
積分定数 @sekibunnteisuu 2018年5月23日
「はじき」なんかでも「どうしても理屈が分からなくて『はじき』でしか解けない子がいるんです」とか言われるけど、仮に本当にそうならまあ仕方ないとは思うよ。だからといって、標準的な教え方として全員に「はじき」を教えるのはどうよ?
積分定数 @sekibunnteisuu 2018年5月23日
qgatmdgtwd 「自説を押し付けすぎ」というのは具体的にどの部分に関してでしょうか?
f。 @_ffff 2018年5月23日
「自説を押し付けすぎ」というのは自説に都合の良い生徒の存在を殊更に強調し一般化して語るみたいなやり方のことをいうのだと思うけどな。でもって「長すぎるんで返信する気はない」なんて不誠実な態度を少ないとはいえかつて受け持った生徒にもしてきたんであれば、ここまで語ってきた操作Aには混乱し操作Bなら納得するという絶妙な生徒も本当に納得していたのかと疑問を持たざるをえませんね。納得したんじゃなくて納得したことにして疑問をシャットアウトして先に進んだだけなのでは? と。
A'o-ZIL @kale_aojiru 2018年5月23日
移項は確かに操作に付けられた名称ですが、実際のところ「両辺に同じ数を加える」という操作につけられた名ではなく「符号を変えつつ項を動かす」という操作につけられた名になっているので、是非はともかくとしてもその齟齬によって何らかの不都合が生じうる、という主張は可能でしょう。「右に曲がることを右折という」のとは違う話と思われます。
ですの @_desuno_ 2018年5月23日
kale_aojiru たぶんだけど「左右に同じ演算処理を行うこと」にちゃんと名前ついてたら「移項」なんて変な用語は作られもしなかったんじゃないかなとかは思ったりしますね
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月23日
kale_aojiru 同感。「(単に項を移すことではなく)符号反転しながら項を移すことを移項と呼ぶこと」は「(単に右に曲がることではなく)バックしながら右に曲がることを右折と呼ぶこと」に似ています😱。結果的に中3の4割近くは「移項」の意味を理解していない😭。符号反転忘れは「移項」の「計算ミス」の定番😰。2x=3の2をいこうしてx=1と答える生徒もいるみたい😵。「項」の意味を正確に理解していそうな人は非常に稀😅。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月23日
武内さんへ。ミュートは解除しました。しかし、今後もこの件について私宛に直接メンションを飛ばすことは控えて欲しいと思います。あと、正確な引用をよろしく。私宛にメンションを飛ばせないせいで批判しにくいと感じたら、ある程度長めのスクリーンショットを取って添付画像として引用すると便利かもしれません。今後も自由に批判して下さい。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月23日
あと、掛算順序問題やチョー算数問題における議論でも、個人の主観と自分の頭で考えた独自の教え方を根拠に「反論」して来る人が実に多い。それも不毛なので、必ず一つ以上資料を示して、議論の内容を豊かにして行きましょう!例えば中高生に教えた経験のある人が見たことのある計算ミスのパターンをまとめて独自資料にして提出するとか、教科書でどのように教えているかを資料として示すとか。(←全部積分定数さんがやっている。私は学力調査の結果を調べた。)
積分定数 @sekibunnteisuu 2018年5月23日
qgatmdgtwd ぱんだPさんって、「両辺に同じ操作をする」とちゃんと教えているのですか?コメント見ていると、「符号を逆にして移動させる」とだけ教えていて、それを正当化するためにあれこれ想像上の生徒を登場させているだけに思えてきたのですが・・・
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月23日
genkuroki ←リンク先は「項」という用語の意味を理解しているかに関するテスト問題。「移項」=「項を符号反転しながら他の辺に移すこと」という教え方をしたいなら、「項」という用語の意味を正確に生徒に説明できるはず。説明できる人以外に「移項」という呼び名を擁護する資格はないと思います。(擁護する気がない人にとっては「項」の正確な意味はどうでもよい問題) 「移項」という呼び名の養護者達はこの試験に合格できるでしょうか?
積分定数 @sekibunnteisuu 2018年5月23日
qgatmdgtwd 【数学が得意な方々による「数学の面白さ」とやらをの無理な押し付けが、数学嫌いを助長させてるんだよ。】とのことですが、私はむしろ、ぱんだPさんのように、場当たり的にとりあえず○を貰える手法を教え込むことで、数学嫌い・数学苦手を助長しているように思えるのですが・・・
エリ・エリ・レマ・サンバディトゥナイ @mtoaki 2018年5月23日
_desuno_ んでも「公式」ってそういう操作をした「結果」に名前を付けてるわけだしな。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月23日
tog20xx 要するに英語でググっても「項を符号反転して移動する」という教え方を見付けることはできなかったということですよね。「逆演算」(←正しい考え方)と「項を符号反転して移動する」では大違い。現時点では「項を符号反転して移動する」という教え方を英語でしている場面を誰も発見できていない。私は多分見つかると思っているので、検索が上手な人達の発見を期待して待っています。検索でどのように工夫したかも教えて欲しいです。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月23日
genkuroki 上の続き。あ、すみません。批判的考慮が足りませんでした。紹介してもらった http://www.themathpage.com/aprecalc/Jequations.htm の教え方も日本で起こっているのと似た問題を引き起こす可能性がありますよね。誤解してしまった生徒は2(3x+5)=16について「5を足すこと」の逆演算は「5を引くこと」なので2(3x)=16-5としてしまうかもしれない。
Tornado Pasta @kumatatakumatat 2018年5月23日
守破離、でつまづいたorz
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月23日
「数学が苦手な子」のためにというスタイルで「試験で丸をもらうための機械的手続きを教えること」を正当化しようとする人達は社会的にクズであるとみなされるべきだと思います。子供は大人のそういう態度をすぐに見抜きます。自分はダメな子なので意味不明の機械的手続きに従うしかないんだ、のように思わせてしまう。それで真の自信がつくはずがない。子供を傷付ける大人はクズ扱いするべき。
Tornado Pasta @kumatatakumatat 2018年5月23日
数学に、芸術と同じような面白さ美しさがあるとすれば、こう教えれば面白さ美しさを感じることが出来て、こう教えないと面白さ美しさを感じることは出来ない、というのは違うかな。そこまで数学が狭い学問だという感じはしない。自分は、数学の不思議さ(言語学との共通性)とか大数学者の岡潔さんの発想(1を知って、1は定義しないetc)の凄さは感じてしまう
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月23日
genkuroki で、現実に何が起こっているか。全国学力・学習状況調査を見て確認してみたら、平成17年の調査結果によれば、7x=5x+6→7x-5x=6と移項してよいことの理由を「{両辺に5xを足しても、両辺に5をかけても、両辺を-5で割っても}等式は成り立つから」を選んだ中3の子がそれぞれ11.9%、16.6%、8.4%います。40%近くが「移項」という用語の意味を全然理解していない!
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月23日
genkuroki 4択の問題なのでまぐれで正解した人もいるはずなので、実際には「移項」という用語の意味を全然理解していない中3の割合は半分を超えている可能性さえある。7x=5x+6→7x-5x=6は「両辺から5xを引いている」と認識できずに数学を勉強しても、苦しいだけだと思います。私はその様子をよく「地獄」と表現している。「地獄」を発生させる要因を作っている大人は極めて有害な存在だと思います。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月23日
genkuroki https://twitter.com/genkuroki/status/997641954551726080 ←平成19年度の全国学力・学習状況調査(上で平成17年と書いたのは誤り)についてはリンク先のツイートで紹介しています。おそらくもっと探せば「移項」関係のデータが出て来ると思います。見つけた人がいれば教えて下さい。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月23日
genkuroki 数学が苦手な子が、7x=5x+6→7x-5x=6で両辺から5xを引いていることさえ認識できないままで、数学のテストでまるをもらっても、その後の学習が困難になるだけで、自信がつくことはありえません。人間は無意味に感じられる機械的手続きを正確に暗記できるようにはできていません。子供も人間であり、人間扱いしてもらえる権利を持っています。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月23日
genkuroki 現代では小学生でもツイッターを見ています。中学生ならさらに増える。数学が苦手な子には数学的な基本を飛ばして試験で丸をもらえる機械的手続きを教えるというようなことを言っている大人がいることを見て、当事者の数学が苦手かもしれない生身の子がどう感じるかを想像してみた方が良いと思う。
積分定数 @sekibunnteisuu 2018年5月23日
_ffff そういう絶妙な理解力の生徒はしても「あえて移項という用語を教えることで混乱を招いているのだという主張もあろうが、その程度で混乱する子は移項の原理も理解できないと思う。」という具合に、両辺から引くは理解できても「移項」で混乱する生徒は存在しないらしい。私が遭遇した複数のケースは超レアなのかな?
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月23日
雑談:大昔の私は「守破離」という用語を使ったことがありますが、少なくとも数学についてその言葉を使用することは誤りでかつ有害だと考えるようになりました。「意味もわからず従う」という段階を作ることは有害だし、(正しい意味での)算数の基本は最先端の数学研究でも有効なので基本から離れる必要は永久に生じない。「守破離」はバカを生産することに貢献している用語として嫌われた方が良いと思う。
積分定数 @sekibunnteisuu 2018年5月23日
sekibunnteisuu そういう絶妙な理解力の生徒はしても→そういう絶妙な理解力の生徒は存在しても
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月23日
中3のうち半分くらいが「移項」の意味を全然理解していないと推測される件は問題の氷山の一角に過ぎないです。例えば等号の意味は算数ではまともに教えられていません。例えば https://twitter.com/genkuroki/status/887143808684630016 を見てもらえればわかるように、左辺と右辺の順序にもこだわって教えている場合がある。x=3と3=xが完全に同じ意味だということさえ理解していない中学生は多いと思う。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月23日
genkuroki 「移項」問題と「等号」問題は無関係ではない。2=xがx=2と同じ意味であることを認識できずに、-x=-2としてからx=2としないと理解できない子がいることをツイッターでは少なくとも2人が指摘していました。1人目は→ https://twitter.com/GreatDemon1701/status/987698099672903680 2人目は見失った。
積分定数 @sekibunnteisuu 2018年5月23日
genkuroki ←に関連して、x^2+6x+2=0→x^2+6x+9-7=0→x^2+6x+9=7→(x+3)^2=7 二次方程式を平方完成で求めるありがちな計算ですが、x^2+6x+9-7=0→x^2+6x+9=7は「移項」ですか?x^2+6x+9-7の「7」は項ですか?
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月23日
genkuroki 等号は常に(恒等式であろうと方程式であろうと)「両辺が等しい」という同じ意味になっていることさえ理解していない人は相当に多いと思われます。これは相当にひどいことになっていて、「等号には方程式と恒等式の2通りの意味がある」と誤解している人が容易に発見できます。ググってみて下さい。おそらく数学を教えている側が等号の意味を理解していない場合がたくさんある。
積分定数 @sekibunnteisuu 2018年5月23日
sekibunnteisuu 「移項」という言葉を擁護する人には是非答えて欲しい。私は、x^2+6x+9-7=0→x^2+6x+9=7を移項と言うかどうか、どーーーーでもいいと思っているが、擁護する人はちゃんと答えて欲しい。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月23日
genkuroki 2x+3=5を方程式とみなすときには「2x+3と5が等しくなるようなすべてのxを求めよ」という意味になります。等号は「等しい」の意味。3(x+1)=3x+3を恒等式とみなす場合には「xにどんな数を代入しても3(x+1)と3x+3は等しい」と考えていることになります。この場合にも等号は「等しい」の意味。等号の意味は不変で数学記号を使わずに説明している部分が変わってだけです。簡単な話です。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月23日
genkuroki 2つのxの文字式が等しいことの特徴付けになる条件についても中学校数学の教科書では十分生徒がわかるように説明されていないと思います。1つの特徴付けは「xにどんな数を代入しても等しくなるxの文字式は互いに等しい」です。これを理解していないと、3(x+2)=3x+2と計算しても間違いに気付かなくなります。x=0を代入すると左辺は6で右辺は2なので全然等しくない。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月23日
genkuroki 3(x+2)=3x+6という計算結果は「xにどんな数を代入しても、3(x+2)と3x+6は等しくなること」を意味していることさえ認識できずに、意味不明の単なる記号操作で3(x+2)=3x+6というような計算をしてしまうようになると、「地獄」が発生するわけです。人間は意味不明の機械的操作を正確に暗記してこなすことはできない存在なので、わけのわからない計算ミスを生徒は犯しまくるようになる。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月23日
genkuroki すでに算数の段階からずっと、「3(x+2)=3x+2の両辺にx=0を代入して間違った計算であることを確認する」というようなことを生徒ができなくなるような教え方になっています。xに代入できる数は無数にあります。選択肢が無数にあると何もできなくなるような教え方を小学校からずっとしているわけです。3(x+2)=x+6の場合にはx=0を代入しても誤りに気付けず、x=1とかにしなければいけない。試行錯誤から逃げることはできない。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月23日
genkuroki 小学生からツイッターを見ている子達がいるにもかかわらず、「数学ができない子は〇〇さえできないに決まっている」というようなことを無神経に言わない方がよいと思う。そして、算数の教え方を見ると、教え方のせいでダメにされてしまっている人達がたくさんいそうなこともわかると思う。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月23日
genkuroki 算数でひどい教え方をされたせいで、まともな頭の使い方をできなくなっている子に対して、おまえはこういう難しいことは理解できないのだから、もっと簡単な機械的手続きを暗記してテストをクリアしろ、などと教えてよいと思っているダメな大人達の存在はどうにかした方がよいことは明らかでしょう。算数で発生した「地獄」を中学校でさらに拡大して別の「地獄」を発生させている感じ。
ネワノ @One_of_Engineer 2018年5月23日
このまとめで感じた気味の悪さがわかった気がする。黒木氏の2018-05-19 01:26:17のツイートでは「等式両辺に同じ操作をしても等しいまま」と評している。でも、このことが当たり前の認識でない場合に、移項が特別な操作として認識されてしまう。なので、重要なのは等式の性質を丁寧に説明し、理解を確認することなのに、移項を教えるのがいけないとばかりに移項の批判に比重が置かれている。この論理の飛躍が気味悪さの原因だったとおもう。
ネワノ @One_of_Engineer 2018年5月23日
尚、移項については中学校学習指導要領本文第2章第3節(数学) 第2-2-(A)に〔用語・記号〕に明記されている。また、移項の辞書的意味はコトバンクに掲載の主要3辞書ですべて「符合反転で他辺に移動(意訳)」となっている。である以上、等式の性質説明後に移項の教育をする必要があり、その時用いる定義が黒木氏らが問題視するようなものにならざるを得ない。修正が必要ならこんなとこで愚痴らず、文科省や辞書出版社に直接働きかけるべき案件となる。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月23日
もともと「移項」の話は氷山の一角。NHK高校講座ベーシック数学のPDFの内容がひどいという話。そして、NHK高校講座ベーシック数学のPDFや積分定数さんが紹介した教科書のように「移項」は現実に教えられていて、その意味での「移項」は教えてはいけないことは見れば明らかだと思います。あれは本当にひどい。資料を読まずに、個人の主観や自分の頭で勝手に想像した教え方を前提に議論に参加して来た人達が混乱を引き起こしている。
M.Abe @abe_m 2018年5月23日
「左辺の項が右辺に移動する」のような説明を見ると、一定の操作を何も考えずに実行するだけというのを目指しているように感じます。コンピュータがプログラムに書いてあることを意味など理解せずに実行するのによく似ていますね。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月23日
genkuroki NHK高校講座ベーシック数学や教科書的な「移項」と両辺に同じ操作を施すことから自然に出て来る「ショートカット」(それは「移項」ではない)の区別をできていない人たちがおバカなことを次々に述べている。両辺に同じ操作を施すことから自然に出て来るショートカットを使うことを否定している人は誰もいません。要するに、自分の頭で勝手に想像したことをもとに議論に参加して来る人はそういうおバカなことを述べがち。
ネワノ @One_of_Engineer 2018年5月23日
「transposition term」や「transposition equations」でGoogle画像検索すると符合反転移動で説明するWebページが上位に入ってきますね。 http://fermancebo.com/transposition_property.html https://www.cbsetuts.com/solving-linear-equations-by-transposition-method/
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月23日
genkuroki さらに数学的にも理解度が低いせいで、「項を符号判定して他辺に移す」というスタイルの「ショートカット」が何か特別に有用であると誤解していたりする。実際に面倒な計算をこなせる人であれば、「同種の項をまとめて一挙に処理する」という類のより実践的な「ショートカット」の方を多用しているはずです。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月23日
genkuroki で、数学ができない子は難しいこと(←本当は難しいかどうかは不明)を理解できないのだから、意味不明のまま機械的手続きを習得させておけばよい、という類のことを言う人まで出て来ている。これで、どうやってまともな議論ができるのやら。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月23日
genkuroki 少し上の誤植訂正:「項を符号判定して他辺に移す」→「項を符号反転して他辺に移す」
ネワノ @One_of_Engineer 2018年5月23日
本当になんで等式の性質の説明をしっかり丁寧に行えではなく、移項なんて変なもの教えるな的な内容をこうも執拗に書き続けるのかがすごく不思議。授業時間の問題でなにかを削る必要があるから、移項を削れならわかるけど、移項など不要といきなりいうのはなぜだろう?
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月23日
genkuroki これだと余りにも不毛なので、「移項」=「項を符号反転させて他辺に移す」という教え方はどのようにして広まったのか(英語でそのような教え方をしている事例はまだ見付かっていない、日本語圏でもその教え方の歴史は不明のまま)、とか、中高生はどのようなミスを犯しがちなのか、などについての資料をみんなで集めることをやった方が良いと思うのだがどうだろうか?
エリ・エリ・レマ・サンバディトゥナイ @mtoaki 2018年5月23日
abe_m まぁ計算する(式を解く)のは機械作業だからしょうがないね。パズル?
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月23日
genkuroki 補足:「a+2 < b+2 < c+2 の全体から2を引く(これは全体の平行移動)と a < b < c」のケースでは「2を移項する」という発想は使えないよね、みたいな話もしていましたね。数学的に経験が豊かであればあるほど「移項」は特殊過ぎて便利じゃないと思うようになると思う。そういう経験に基いて「移項はいらない」と言っている人の方が数学的には信用できますよね。教育的にも数学的にもどちらが正しい意見を述べているかは明らかだと思う。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月23日
genkuroki 率直に言うと、私の目からは、「移項必須」とか「移項有用」のように強調している人達は高校レベルの数学を正しく教えられるだけの学力がないように見えてしまっています。計算を楽にするためのショートカットの話題は繊細でとても面白い話だと思うので、「項の符号を反転して他辺に移す」のようなつまらない話にしてはいけないと思います。「移項必須」とか「移項有用」とか本気で思っているんかいな?私には信じられない。教育の話題とは別に数学的な理解度の点で恥をかくことになると想像できていない?
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月23日
genkuroki 全体の議論が分かり難くなっている理由は、教育的にダメなことを言っていることと、数学的にダメなことを言っていることが、同時にまぜこぜになって指摘されていることかもしれませんね。そのせいで、ダメだと言われている側が混乱して両方の意味でダメだ(要するに全部ダメだ)と言われていることを認識できなくなってしまったのでしょうか?そういう種類の混乱については、私にも原因があったと思うので申し訳なかったかなと思います。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月23日
One_of_Engineer 非常に単純な話で「項の符号を反転して他辺に移す」などと覚える必要はないからです。結果的に計算に慣れてそういうショートカット**も**自然に使うようになるのであればよいのですが、最初からそのように教えてその操作をそのまま生徒になぞらせるというような教え方をすると結果的に「地獄」が発生します(教育的にダメ)。現実にも「地獄」が発生している。そして、もしも「移項必須」「移項有用」だと強く信じているのだとすれば、それは単に数学的な理解度が低いせいです(数学的にダメ)。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月23日
genkuroki 大事なポイントは、同様の問題は「項の符号を反転して他辺に移す」以外のあらゆる項目で発生しているということです。「移項」=「項の符号を反転して他辺に移す」という教え方(具体例をきちんと確認すること!)が引き起こしている教育的な問題は**同様の問題群**の氷山の一角に過ぎない。結果的に意味不明のまま機械的な手続きだけを暗記させられている子供は実に多い。中学校以前の算数の段階から試行錯誤をじっくりさせることが必須だと思います。
積分定数 @sekibunnteisuu 2018年5月23日
同様の問題群としては、例えば https://togetter.com/li/1062078で話題になった「積の法則・和の法則」なんかかな。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月23日
教育の問題:(1)「数学ができない子は移項の数学的仕組みを理解できないので、移項の機械的手続きだけを教える」的な考え方は教育的には論外。(2)移項の数学的仕組みの理解が足りない段階で、「項を符号反転してから他辺に移動する」と教えてしまっていることの弊害は大きい。(3)計算を楽にするためのショートカットは重要なので「項を符号反転してから他辺に移動する」と暗記させるような杜撰な教え方はしない方がよい。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月23日
genkuroki 教育の問題続き:(4)「項を符号反転してから他辺に移す」は計算を楽にするための「両辺に同じ操作を施す」という操作の特別な場合の短縮形に過ぎないと認識できていればよいのだが、実際には「決められたルール」「理由不明の符号反転をしてから、項を移動するという意味不明の操作」だと思っている生徒は多いと推測される(根拠は上で引用した平成19年度の調査結果)。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月23日
genkuroki 数学的合理性の問題:(1)実際に数式を取り扱うときには多彩な操作を行う。そのうちの特別な場合についてわざわざ「移項」と名前を付けて「項を符号反転してから他辺に移す」などと覚えておくことに数学的な価値はない。(2)計算を上手に間違わずに行うためには、計算のショートカットに関する機微を十分に理解しておく必要がある。そのような普遍的な観点に立てる人であれば、「移項必須」「移項有用」のように信じたりせずに、もっと一般化された柔軟な考え方をしているはずである。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月23日
genkuroki (3)「移項」の方が「両辺に同じ操作を施す」よりも速く計算できると誤解している人達は、「両辺に同じ操作を施す」と考えながら多彩なショートカットを自在に用いることが普通であることを理解していない。意味不明の機械的操作の暗記だけに頼った計算はミスが増える。うまく計算するためには、常に第一原理に戻って考え直すことと計算を楽にするためのショートカットの両方を同時に行うことが必要になる。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月23日
genkuroki 例:3(x+2)=3x+2と計算したとき、常に第一原理(「xの文字式が等しければxにどんな数を代入しても等しい」の類)まで戻って考え直す習慣ができていれば、「x=0のとき両辺が等しくならないのでこの計算は誤りだ」とすぐに気付きます。これは簡単過ぎる例なのですが、もっと複雑な場合でも同様な仕組みで誤りが修正されることがよくあります。複雑過ぎる計算だと上のx=0の代入に相当する部分で計算ミスし、正しい計算を間違っているのではないかと疑ってしまうこともある(笑)。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月23日
genkuroki さらに進んだ数学の話題:f(x)=g(x)を確認するために、xに特別な値を代入して矛盾が出ないかどうかを確認することはよくあります。これは小学校で□や△の使い方を習ったときから始まる考え方です。fやgが特定の条件を満たしていると、xに有限個の値を代入したり、その一般化としてある特殊な極限操作の結果を比較したりするだけで、f(x)=g(x)を論理的に厳密に証明できてしまうことがあります。こういう感じで算数とより進んだ数学は地続きになっています。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月23日
genkuroki xに特別な数を代入して確認することはめっちゃ基本的。そういう基本的な考え方は、f(x)を順番に変形して行ってg(x)に等しくなることを示すというスタイルの証明が困難な場合のf(x)=g(x)の証明の仕方に繋がっています。話題が脱線しましたが、話題が脱線しなくなるのもつまらないと思う。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月23日
One_of_Engineer おお!紹介して頂いた http://fermancebo.com/transposition_property.html は面白いです。「移項」=「項を符号反転して移すこと」だけではなく、掛算、2乗、分数の等式の場合も同時に扱われています。コメント欄でスクリーンショットをはれないことが残念。+bの移項を「+b→inversion→-b」という図で説明していますが、他の演算についても同時に説明しているので、「有害感」が大分減っているように感じられます。参考になりました。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月23日
genkuroki もう1つの https://www.cbsetuts.com/solving-linear-equations-by-transposition-method/ はぱっと見た感じいまいち。どちらも「逆演算」的な発想(例えば+の逆はーで×の逆は÷とか)が強いと思いました。日本の教科書とは背景がかなり違う感じ。日本の教科書にしても以上の英語のウェブページの教え方にしても、積分定数さんがいつも強調しているように、試行錯誤抜きでの形式の受け入れになってしまわないかどうかが心配。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月23日
genkuroki 積分定数さん的な非常にもっともな心配は残るとしても、複数の演算を同時に扱うスタイルは日本の教科書も真似した方がよいと思いました。心配をさらに減らすためには、a+b=c、a-b=c、ab=c、a/b=c/d、a^2=b、√a = b のような等式(実際にはa,b,cの一部分を具体的な数にしたりする)と同値な等式を色々作ってみるというような試行錯誤をするステップがあった方がよいと思いました。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月23日
One_of_Engineer 「コトバンク」や辞書の類に従う必要はないですよね。辞書におかしなことが書いてあることはよくあります。「移項」について「両辺に同じものを足したり、両辺から同じものを引いたりする操作のショートカットの1つに過ぎないこと」を強調して教えれば大して害はないと思います。今の教科書はその点がひどい。調査でも被害が出ているように見える。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月23日
genkuroki 中学校学習指導要領とその解説を文字列検索してみました(だからちょっと雑)。「移項」の定義はどこにも書かれていないですね。両辺に同じものを足したり、両辺から同じものを引いても等式が保たれることを使って「移項が導かれる」と解説の方には書いてありました。「移項は、両辺に同じものを足したり、両辺から同じものを引いたりする操作のショートカットの1つに過ぎない」という取り扱いは学習指導要領ともその解説(解説には法的拘束力はない)とも矛盾しません。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月23日
genkuroki おそらく移項の定義が学習指導要領に書かれていないことに気付いて、「コトバンク」の辞書を検索したのだと思いますが、我々は数学に関するより良い教育について議論しているので、そういう態度は問題ありすぎ。
積分定数 @sekibunnteisuu 2018年5月23日
qgatmdgtwd ←を改めて読むと、ぱんだpさん自身が、移項がなぜ成り立つのか理解してないまま教えていたのではないかと疑念がわく。そして、不適切な教え方をしていたのだろう。それを糊塗するために、あれこれ屁理屈を並べ立てて、批判に対して反論できなくなって、「長すぎるんで返信する気はない」としたのだろう。
積分定数 @sekibunnteisuu 2018年5月23日
qgatmdgtwd 「でも数学が苦手な子にとっては、試験で○を貰うこと自体が自信になるのだし、その先の学習意欲にも繋がると思う。」というのは、「はじき」でもよく聞くが、それでとりあえず○をもらって自信が付いて意欲が出てきて、その後実際に数学が出来るようになった例があるのだろうか?
積分定数 @sekibunnteisuu 2018年5月23日
qgatmdgtwd こういう両辺から同じ数を引く、というのは理解できないが、移動させて符号を変える、という操作はできて基本的な方程式は解けるようになった生徒は、その後ちゃんと理解するようになるのだろうか?後につなげると言うことなら、そのレベルの理解力の生徒には「とにかく片っ端からxに代入して成り立つものを探してみて」という教え方の方が遙かに発展性がある。
f。 @_ffff 2018年5月23日
sekibunnteisuu 仮にその絶妙な生徒が実際にいたとしても、そもそもの話として「符号をひっくり返してそのまま反対側へ持っていく」を機械的に教えて納得(した気に)させるくらいなら、「両辺に○○を足す」と教えて「なぜそんなことを?」と混乱させ考えさせたほうが指導としてははるかに良いですよね。多人数同時指導ならともかく塾や家庭教師なら尚更に。
akita_komachi @antiMulti 2018年5月23日
左辺の掛け算を逆数にして右辺にかける。という動作には名前はついていないのかな。
A'o-ZIL @kale_aojiru 2018年5月23日
「両辺から同じ数を引く」というのが理解できない子は、移項を身につけてもその後の3x=12から先に進めず、また別の謎ルールを必要としてどんどんきつくなっていくと思うので、誤魔化さずに「両辺に同じ操作をする」ということを少しでも身に着けられるよう尽力するのが筋だと思います。
積分定数 @sekibunnteisuu 2018年5月23日
_ffff 両辺から同じ数を引くのは納得できないけど、符号を逆にして移動させるなら納得する生徒(というのがどういう理解状態なのか、かなり意味が分からないが)がいたとして、詭弁を聞かされて「とにかくそうなっている」と納得するよりは、真実を聞いて「なぜだろう?」と考え悩む方が後に生きてきますよね。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月23日
sho_youma 「また、知的障害系の特別支援学校高等部の授業番組として放送している」を理由に「どうせ難しいことはわからないんだから、意味不明の機械的手続きを教えるだけでよい」という方針の方が正しいかのように考えているとしたら、「こいつ、最低だな」と言われても仕方がないと思う。不快すぎるのでスルーしていたのだが、はっきりコメントしておくべきことだと思った。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月23日
数学ができない子であっても数学が得意な子にとっても極めて難しい「意味不明の機械的手続きを暗記して正確に行うこと」をできる、というような考え方に何の疑いも持たない人達はどうかしていると思う。
天むす名古屋 Temmus 𓃠 @temmusu_n 2018年5月23日
#超算数 は特別支援教育でも害をなしている可能性があります。古くは1995年発行の藤原鴻一郎監修の本に【子どもは、5×2を2×5としても、平気でいて気づかないことがある】とあり、文科省編の教科書(2012)も色使いを変えてまで、乗数と被乗数の区別を徹底する方針です。
入院 a.k.a. 観客@つくばもん @sho_youma 2018年5月23日
genkuroki 私はその解釈こそ悪意に溢れていると思います。仰っていることに頷ける部分もありましたが、その解釈で台無しですね。
ネワノ @One_of_Engineer 2018年5月23日
genkuroki 自分は相手に対し、資料出せgenkurokiと言っておきながら自身は適切といえる資料提示もなく相手の行動を問題と断定するような二重基準な方とは、議論する価値が見出せません。さらに、自説をわかりやすくまとめる努力もせず、ただただ大量にまくし立てているだけにしか見えないです。ブログででも解説して掲載すれば?って感じですね。議論する気が無いのはそちらでしょう。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月23日
sho_youma 私には相当にひどいことを言っているように見えたので指摘したわけですが、実際にはそうでないなら、真意を明瞭に語り、誤解を晴らした方がよいと思います。中学校から高校への接続や知的障害系の特別支援学校高等部の授業番組に使うつもりのPDFなら、なおさらひどい内容だと判断せざるを得ないと思いました。掛算順序固定強制まで含まれているんですよ、件のPDF群には!
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月23日
One_of_Engineer もしかして、辞書を引いてきてそれを根拠としようとしたことが、この場合には適切な議論の仕方ではなかったことを理解できていない??? 理解してから出直した方が無難だと思います。
入院 a.k.a. 観客@つくばもん @sho_youma 2018年5月23日
genkuroki 指摘の仕方というものがあると思います。基本喧嘩腰だったり人を見下すような貴殿の口調は少しもったいないなあ、と感じました。 掛け算の順序問題等に関しては貴殿の仰る通りだと思っています。私も前から順序固定には疑問しかありませんでした。 先の私の発言の真意としては、講座のターゲット的に解法的なものを単純に教えると分かりやすいかな、と思っていたのですが、別の方のコメントで私は思い違いをしていたことがわかり、その返信をしています。(続きます)
入院 a.k.a. 観客@つくばもん @sho_youma 2018年5月23日
sho_youma なにぶん、素人故トンチンカンな解釈、発言もあるかもしれません。ご容赦ください。あまり門外漢が語る内容ではないのかもしれませんね。
積分定数 @sekibunnteisuu 2018年5月23日
One_of_Engineerまとめの中のツイートでの、 具体的に「移項」を教えることの弊害を指摘しているのですが、それを踏まえての発言でしょうか?
やって後悔よりやらない選択 @Negative_IsGood 2018年5月23日
sekibunnteisuu できない(俺みたいなの含めて)奴の終点はここ( http://shoichikasuo.com/entry/2014/11/22/121010 )だから問題ない。試験さえ赤点取らずにパスできればいいんですよ。#設定に則った発言
f。 @_ffff 2018年5月24日
Negative_IsGood リンク先最後まで読んでます? 結論として「技を教えるより、まず初めに運動そのものの楽しさを伝えなければいけなかったのです。」なんて書いてあるわけでして。なんというか機械的な技(ここでいえば符号をひっくり返して云々という移項)を教えるよりまず初めに数学そのものの楽しさを伝えなければという話になっているかと思うのですが。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月24日
ツイッターの方では、積分定数さんや私がすでに書いているのですが、中学校数学の意味での「等式の性質」なるものも教育的に有害です。その弊害のわかりやすい例を積分定数さんが https://twitter.com/sekibunnteisuu/status/999276108234211329 で紹介しています。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月24日
genkuroki https://twitter.com/genkuroki/status/999241224300056576 で私曰く【「移項」だけではなく、「等式の性質」(という教え方)も有害。私ならそういう言い方で考えている人は数学を理解していないと判断します。「等号記号の意味」と「等しいなら当然成立しているべきこと」を認識していれば「等式の性質」は不要。】
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月24日
genkuroki 「等号記号の意味」については https://twitter.com/genkuroki/status/999196142163259392 以降のスレッドを参照して下さい。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月24日
genkuroki 積分定数さんが見つけてきた https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12108239202 には【等式の性質として挙げられる式は A= Bならば A+C=B+C, A-C=B-C, A×C=B×C,A÷C=B÷C の4つの式ですが、両辺を入れかえる B=A は等式の性質とは言えないのでしょうか。】と書いてあります。
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月24日
genkuroki 「等式の性質」という特別な用語を導入したせいで「A=BならばB=A」となることは等式の性質と言えないのか、という超絶下らない疑問が生まれてしまっている。「等しいものに等しい演算を施した結果も等しくなる」という"当たり前の結果"を使っている**だけ**であることをしっかり教えずに、ローカルルール内での呼び名が重要だと誤解させる悲劇。
やって後悔よりやらない選択 @Negative_IsGood 2018年5月24日
_ffff 読んだうえで使ったよ。正しくないだの有害だの言ってるだけで、数学は楽しそうなことだなんて一切伝わってこないぜ。だから「もうこれで、数学の勉強しなくて良いんだね!!」が終点なんだよ。#設定に則った発言
f。 @_ffff 2018年5月24日
Negative_IsGood つまり機械的に小手先のテクニックだけ教わってその場をしのぐという教育の結果が自分だという、「移項」なんてやっぱり害でしかないという見本として登場してくれたんですね。
やって後悔よりやらない選択 @Negative_IsGood 2018年5月24日
_ffff 正しい事しか教えられてないので理解できないバカを量産するより十分に理があるんじゃないですかね。バカに下駄を履かせる方が。<「移項」なんてやっぱり害でしかない
f。 @_ffff 2018年5月24日
Negative_IsGood 他にも勘違いしてるっぽい人がいましたけど、ここでの議論内容と現場で生徒に伝える事とは全然別の話なので、「移項」の問題点を生徒に話して数学の楽しさを伝えようとしてる人なんていませんよ。だから「正しくないだの有害だの言ってるだけで、数学は楽しそうなことだなんて一切伝わってこないぜ」というのは当たり前の話です。
武内 修 @osamu_takeuchi 2018年5月24日
「B+c = b+a+C+A を整理すれば、符号は別として ±A±B±C = ±a±b±c の形にできる」と瞬時に判断するには「等号をまたいで項を移動する同値変形=移項ができる」と(無意識にでも)認識していることが必要です。
武内 修 @osamu_takeuchi 2018年5月24日
「a+b=c から a=c-b への変形を b の符号を変えて右辺に移すと考えるのは有害無益」とか、「移項は誤解を招くだけのくだらない数学用語」などのメッセージが生徒に伝われば、上記の認識を得るプロセスを阻害しかねません。
武内 修 @osamu_takeuchi 2018年5月24日
真面目な生徒が「パパッと移項すれば・・・いやそう考えちゃいけないんだった・・・何か適当な値、えーと、-A-C-c かな?を足せば、±A±B±C = ±a±b±c の形に・・・うん、できるな」とか考えないよう配慮すべき。
武内 修 @osamu_takeuchi 2018年5月24日
移項の良い面を認識しないまま、あたかも全人類の敵であるかのように生徒に話すのは、移項の手順をあたかも式変形の「原理」のように教えるのと同様に教育上よくない。この認識が共有できてるといいのですが。https://twitter.com/genkuroki/status/997630130422927360
tog20xx @tog20xx 2018年5月24日
ていうか、「全てにおいて(数学において?)、原理を飛ばしてやり方から教えるのは良くない」という話と「やり方を教えるにあたって『移項』は手法としてよろしくない」という話は別の話なのに、意見の表現がブレブレなところがあって議論の見通しが悪いように見えるよ
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2018年5月24日
私は武内修さんとはこの件で会話したくないのでこのコメント欄からは撤退します。武内さんには私にメンションを飛ばさないでとお願いしている。たぶん、他人の発言についてデマを流したことへの反省がまだ足りない。最初から「移項」という氷山の一角だけにこだわる狭い視界のもとでからんで来た。現在も私についておかしなことを言い続けている。ではでは。
ちこたん @chiko_tam 2018年6月10日
「両辺に同じ演算をする」という基本を知らないから、移項も演算の順番もごっちゃごちゃな理解となります。そんなんだから、限定的な知識を全体で使おうとか、そういうことをしだす。
冶金 @yakeen4510 2018年6月19日
ほら、星の日周運動だって「本当は動いてないけど動いてるように見える」とか言って教わるじゃん。だから移項も「本当は移動してるわけじゃないけど移動してるように見える」でいいんじゃないの。星の日周運動は「地球の自転が原因」だと教わるよね。移項も「本当は両辺から同じ数を足したり引いたりしてるだけ」だときちんと教わればいいわけで。ちなみにそういうふうに教わってると思うよちゃんと。忘れちゃう生徒もいるだろうけど。
本&ワイン関連♪ @konomisu2018 2019年2月25日
まだ全部読んでないけど、 面白い記事。
田中 @suckminesuck 2019年2月25日
いつもの面々 本当に毎度毎度メンドクサそうなのを見事に釣り上げられていて尊敬してしまう サンドバック召喚術において彼らの右に出るものはそうそういないだろう
積分定数 @sekibunnteisuu 2019年5月28日
yakeen4510 久々に見てみたらこんな周回遅れなコメントに遭遇した。何が議論されているのかわかっていないのだろう。
冶金 @yakeen4510 2019年5月28日
sekibunnteisuu なんか一年も前にちょろっと書いた(覚えてない)ことが外していたらしく、知らないうちにどどどーっと「お前はバカか」みたいな通知がどんどん届いてびっくりしているがそもそも専門外のことなので特に訂正はしないでおく。その通り「このまとめを最後まで読んでしっかり理解した後に書いた」んはなく「まとめの題」(「移項」とは一方の辺の項を符号を逆にして他の辺に移すこと ←何だこれ?)だけ見て軽く反応しただけのことだから。掲示板なんて私に言わせりゃそんなもん。
Anon. @GarbageUtilitas 5日前
うーむ。移項は構文論的な導出・変形規則という立場はありうると思うんだよね。両辺に同じものを加えて云々っていうのは構文論的規則の意味論的な基礎づけの話で、区別されるべき問題。たとえば、 sequent calculus での Γ → Δ, A から ¬A, Γ → Δ を導出してよい、という否定記号導入規則はまさにこの種の「移項」なわけで、ここでは両辺に同じものを加えて云々みたいな説明はできない。構文論的説明の方が一般的だと言わざるを得ないと思う。
Anon. @GarbageUtilitas 5日前
移項のような構文論的変形は「式の意味を理解しないままに」行えるのだが、これは短所ではなくむしろ長所なのだ。意味を――少なくとも計算の過程では――考えない記号変形によって正しい結果を得ることができる、というのが形式的体系の利点なのだから(物理学で方程式を解く際に途中で現れる式の物理学的意味なんかいちいち考えなくていいのと一緒)。中等教育的にどうかはまた難しい問題だとは思う。
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