「√2 = 2の証明」あるいは「斜面と階段のナゾ」（togetter後）

bra-ketくん @mac_wac

しかしよくよく考えてみると、問題にしてるのは全部単なる折れ線なので、supとることは全然本質的でない気もする。

itoken/いとけん/イトケン⁨【公式】🆗 @SNDR_SNDL

最後のコマで「同じである」とした理由が説明されてないし。（数学上では）どんな小さく分割したところで △形であることには変わりがないので、同じにはならん。 / “「√2 = 2の証明」あるいは「斜面と階段のナゾ」 - Togetter” http://t.co/hL4938Q2

Yoshinori Kosaka @wawoon_jp

直線とすごい細かい階段ってそもそも直感的に違うと思うんだけどダメ？ 「√2 = 2の証明」あるいは「斜面と階段のナゾ」 http://t.co/C43vZG9j

飯島　聡 @biones

dx^2+dy^2=dx+dy　(ｷﾘｯ　じゃないおｗｗ「√2 = 2の証明」あるいは「斜面と階段のナゾ」 http://t.co/0GhVQQca

シータ @Perfect_Insider

「√２＝２の証明」http://t.co/hE3aH3PR　要するに「長さの定義は何か」という問題だと思われる。面積の定義はルベーグとかのがあるけど、長さってどうなってたっけな

ちゃのっしー @kosuke_chano

http://t.co/xjxekWnR　一番なっとくが言ったのは数学的収束と人間の目の収束は一致しないってとこか

Pyoko2Frog @Pyoko2Frog

@aokomoriuta ２＝√２はもう解決しましたか？とりあえず、ｎ→∞の極限において微小領域を考えると、√(dx^2+dy^2)=(√2)*dxでなくdx+dyの総和を取ってるのが変に思いました。何を証明の定義等に使うかがあれですが。。。不勉強な意見で申し訳ないです。

A.JOHNNY @ee_johnny

スタートを原点にとって縦横で分けて考えれば図のように極限をとってもx 方向に1、y方向にも1進んでいてそれが経路の合計2。進んだ直線距離は√(1^2+1^2)=√2。ってことかな？よくわかんないけど・・・(´・ω・｀) http://t.co/xnijJcKZ

onewan (わんわん) @ONEWAN

中々面白いね。斜面と階段の数学的定義が必要。 “@togetter_jp: .@aokomoriutaさんの「「√2 = 2の証明」あるいは「斜面と階段のナゾ」」がかなり伸びてる！はう〜すごいなぁ、私もがんばらなきゃっ http://t.co/27mtQKwr”

いぐにすさん @ignis_fatuus

@aokomoriuta 例の問題。どうやら私は勘違いしていたようですが、Bの解法が違うのは明らかなので、私は直感的にどう納得するのか？として回答しました。数学的な答えを期待していたなら的はずれかも。

いぐにすさん @ignis_fatuus

@aokomoriuta 数学的にAとBが違うとか、Bでは解けないということは示せると思います。おそらく。でも直感でイメージしたものがなぜ違うのかを説明するのは難しいですね。この問題の難しいところは数学的には違うと理解できても、イメージしたものが違うことを理解できない点かと

無印粗品 @mujisoshina

階段の段差をどれだけ小さくしても数学的には階段だが、物理的・視覚的に段差を無視できるレベルでは斜面との違いが認識されない。B-∞＝Aは視覚的には正しく数学的には誤り。 http://t.co/pD8I18PO

黒菽🌀 @bbtyph

0.999... ≠ 1 派です。 http://t.co/bX7HG4ij

青子守歌 @aokomoriuta

「いたるところで微分不可能な連続関数」（B-∞）の「長さ」の問題に帰着する、ということっぽい？ http://t.co/T7MZK0FA // NS式の解の存在＆滑らかさと乱流とかやったときにかじっただけなので今はここで限界です

ハロα @haroalpha888

@aokomoriuta そんなに難しく考えなくても、斜めと階段それぞれの経路をベクトルで表現してやって、最後に絶対値（すなわち距離）をとる。というやり方をすれば簡単に分かりますよ。

青子守歌 @aokomoriuta

@haroalpha888 それだとB∞が（図形的に）Aに収束してるように見える説明がつかないので、根本的な解決にはなってないと思いました。√2と2が違うのh分かりきったことなので。

はっちー @hatchy_bee_

これは短冊をたくさん折ってできた厚さを短冊の長さだって言ってるようなもんだろ RT @timigiru: 「√2 = 2の証明」あるいは「斜面と階段のナゾ」 http://t.co/SPeMfPof

猫鹿 @nekaneka7

何かフラクタルっぽいですね http://t.co/6xY52XY9

猫鹿 @nekaneka7

何かフラクタルっぽい・・・と思ったらもう言われてましたね。 http://t.co/6xY52XY9

まとがわ @ngsw183

ベクトルだから？大きさが1、向きが右向きのベクトルと、大きさが1向きが垂直方向のベクトルを足すと、大きさが√2、向きが右斜め上45度のベクトルが出来ました。と当たり前の言っているように思える。 http://t.co/bwHSIClE

はじめました @hajimema4ta

「√2 = 2の証明」あるいは「斜面と階段のナゾ」 http://t.co/RK0PXFiY　　　(基礎)数学だと「≠」，工学だと「＝」ってなるかな？　どちらも間違いではないかと。

bra-ketくん @mac_wac

例の http://t.co/751vs92h についてゴチャゴチャ考えて色々先刻tweetしたけど、まだ「曲線の距離をとる操作と極限操作が非可換である」という事実について「そりゃ当然でしょ」という直観的理解には至ってない（そういうことがあってもいいとは思うけど）。

GG @GG_WEB

階段を1つ増やすとナナメの線に乗る点が1点増えるので点の数はアレフ0、一方階段全体の長さが2で、その内の無理数点は階段をどこまで増やしても対応付けが無いアレフ１だからダメという事かなぁ。うーんわけわかめ。http://t.co/JtW9zLDd

でふ @defplus

@aokomoriuta @cz500c 間隔を0に近づけるような極限をとった階段は、収束の定義より任意の長さより小さいある間隔の階段であり、図形的にも直線とは一致しないので、両者の長さが違っても全く不思議ではありません。以上。

水野　学 @cz500c

@defplus @aokomoriuta 対角線と階段の作る面積が、極限を取るとゼロになる。それぞれの三角形を結合して対角線を底辺とする高さがすごく小さい１つの三角形として極限を取ると√2×高さ÷２もゼロになるはず。というあたりで√2説の捏造を断念。あと少しでだませそう……。