偏差値100オーバーって何なの？
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elgnairtonpei
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Kyaetanθ/きゃえたん。
@elgnairtonpei
晒しはしないけど、偏差値100の件で「9人40点、1人100点なら1人が偏差値100超える」ってツイート見かけてホントかと思って調べたら偏差値80だった。やっぱり人数が10人だと足りなそう
2015-09-13 20:28:20
Kyaetanθ/きゃえたん。
@elgnairtonpei
でも作り方は間違ってない。分散を小さくしたのは良かった。 試しに9人のうち1人だけ30点にしてみたら偏差値が79.6に下がった。平均を下げるだけではダメ。分散も減らさないと。
2015-09-13 20:30:20
Kyaetanθ/きゃえたん。
@elgnairtonpei
へぇ～。なんか面白い。昨日と違ってエクセルでやり出したんだけど、昨日の手計算でやった通り26人でぴったり偏差値100になった。
2015-09-13 20:35:23前日のは偏差値0になるときの人数だったのを勘違いしていた。
でも基準となる50からどれだけ離れるかが偏差値なので、偏差値100が可能な人数と偏差値0が可能な人数は同じになっていた、というのが真相だった。
具体的には, n-1人が0点,1人が100点だと100点の偏差値は 50+10*sqrt(n-1) となる.
Kyaetanθ/きゃえたん。
@elgnairtonpei
え、これまじ？！25人の点数は何でも良いけど全員が同じ点数なら100点の人は偏差値100になる。 つまり25人が99点で1人が100点取ったときでも100点の人は偏差値100になってる。のこりの25人は全員偏差値48。
2015-09-13 20:39:15ここにきてn-1人を100点や0点に固定する必要は無く、同一点数なら何でもよいことに気づいた。
極端な高偏差値や低偏差値を取るにはむしろ大量の人数が大切だと分かる。
Kyaetanθ/きゃえたん。
@elgnairtonpei
256人の学年で一斉テストをして255人は100点以外の同じ点数、ただ1人だけが100点を取れば偏差値は209.6だと。偏差値100とかゴミだな（錯乱）
2015-09-13 20:51:58
Kyaetanθ/きゃえたん。
@elgnairtonpei
256人のうち1人だけ10点にしてあげたら偏差値-21.9になったｗｗｗ 代わりに100点の人は192.9にダウン。 さてこのとき残りの255人の点数はいくつでしょう、という問題ができそう。
2015-09-13 20:56:33「255人のうち1人だけ…」が正しかった。
254人が40点, 1人が10点, 1人が100点にした.
40点は偏差値49.7
10点は偏差値-21.9
100点は偏差値129.9
Kyaetanθ/きゃえたん。
@elgnairtonpei
そうか、偏差値を見れば自分の点数が「ありふれた点数か否か」が分かるのか。50に近いほどありふれてる。離れるほど貴重な存在。人数を増やせば幅はどんどん広げられそう。
2015-09-13 20:59:32
チェビシェフの不等式からも偏差値100のためには少なくとも26人必要であることが分かるようだ。
チェビシェフの不等式は
「得点と平均点との差が標準偏差のk倍以上となる確率は1/k^2以下である」
というもので、偏差値が100というのは(平均点)+(標準偏差の5倍)となることなので、k=5の場合にあたる。
1人偏差値100となる人が必要なので等号は成り立たず、確率が1/25未満になるために全体の人数が26人必要だと。なるほど。
偏差値114514
Kyaetanθ/きゃえたん。
@elgnairtonpei
くそう・・・今度は偏差値114514とかいうツイートを見かけてしまった・・・何人いれば可能なのか気になってきた・・・ツイッター見てると話題が絶えないな。
2015-09-13 21:01:17
Kyaetanθ/きゃえたん。
@elgnairtonpei
1億3102万74人で100点満点の試験を行い、1人以外は皆100点以外の同じ点数で、1人だけ100点を取ればその人の偏差値が小数第3位まで見ても「114514」になる。 #偏差値100 #114514
2015-09-13 21:32:13今までと同様に, n-1人が100点以外の同一点数, 1人が100点のとき,
100点の偏差値は 50+10*sqrt(n-1) なので単にこれが114514以上になるように不等式を計算すると, n≧131020073.96 となった.
ギリギリ満たす整数 131020074 を100点の偏差値に代入すると 114514.00045429… となり小数第3位まで0が続く良い結果となった.
Kyaetanθ/きゃえたん。
@elgnairtonpei
おしいなぁってのは日本の人口が1億2000万強だからギリギリ日本人全員で試験やっても足りないんだなぁと思っただけ。
2015-09-13 21:33:32