ネルソンのISTについての連ツイ

dif_engine @dif_engine

どうもネルソンは超準解析の中心に「形式化された有限性」についての二つの立場を置いているように思える。一つは、集合論のωと自然数のあつまりをどこまでも同じだとみなす立場。もう一つは、構成的に確認されたものだけを認める立場；ISTの述語standardはこれに対応している。

dif_engine @dif_engine

理論の形式化の意味ではそれがどんな名前であろうと構わないわけだが、それにしてもstandard というのは非常にいろんな意味を持っているのでこの用語選択は好ましくなかった。A.Robertは accessible みたいに解釈することを提案している。

dif_engine @dif_engine

「普通の数学をやっているとき」は、メタ言語における有限性は「そのままぴったり」形式化されたωのほうと対応してるかのように扱うわけですが、これはモデル論的な常識からするとおかしいわけです。

dif_engine @dif_engine

ここでの「様相」は現代の（ゲーデルくらいからの）意味で言われるような形式化された様相の話ではなく、アリストテレスにまで遡った方の「様相」だと思ってください。

dif_engine @dif_engine

ネルソンのISTにおいて、移行原理は「standardなオブジェクトたち」と「一般のオブジェクトたち」が相似の領域をなしていることを主張しているようですが、具体的な存在は常にstandardであったりするあたりに非対称性もある。

dif_engine @dif_engine

ISTの理想化原理は、standardなオブジェクトが、ある意味で本質的に狭いあるいは有限的であるというようなことを述べているっぽい。standardな世界での有限共起性をnonstandard なオブジェクトで一様化できるところなんかから。

dif_engine @dif_engine

一番複雑でわかりにくいのはstandarizationだと思う。これは粗く言うとexternal版の分出公理なわけだけど、この公理の必然性というか、思想性みたいなものはちょっと見出し難い。（いまのところ）。