iClaymore「“二重列”距離化定理とその応用」

V-alg-d（ZZ） @alg_d

ちょくちょく英語はさんでくるのウケる #kansaimath #kansaimath407

y. @waidotto

Thm(Moriga,"Double Star")Xが距離化可能⟺被覆の列(𝕌_n)_nがあって各点x∊Xについて𝕌_n(x)は近傍，(𝕌_n(𝕌_n(x)))_nは近傍基 #kansaimath407

V-alg-d（ZZ） @alg_d

よくわかんないけどdouble starやばない? #kansaimath #kansaimath407

賀茂次郎 @kamojiro24e

ちょっと面白いけど何の役に立つか分からない定理　 #kansaimath #kansaimath407

y. @waidotto

証明(⇒):𝕌_n:={B(x，2^{-n})|x∊X}とする．(⇐):S_n(x)=𝕌_n(𝕌_n(x))，T_n(x):=𝕌_n(x)とする． #kansaimath407

じゅー @yjjtw

位相の話をするときに絶対に出てくるワードの一つ「Arhangel'skiiはえらい」が出た #kansaimath407

y. @waidotto

Arhangel'skiiのせいでロシア語を読めなければいけなくなってしまった #kansaimath407

y. @waidotto

Thm(Arhangel'skii-Stone)Xが距離化可能⟺被覆の列(𝕌_n)_nが存在して，𝕌_n(x)はxの近傍，xの各近傍Uについて𝕌_n(V)⊂Uなるnとxの近傍Vがある #kansaimath407

ℱℴℴ 🍋 @sub_flight

Nagata "Double sequence"から色々出てきた #kansaimath #kansaimath407

y. @waidotto

補題:パラコンパクトHausdorff空間の開被覆には局所有限細分となる「閉」被覆がある #kansaimath407

じゅー @yjjtw

「また森田ですね」 #kansaimath407

V-alg-d（ZZ） @alg_d

「やりたきゃやってみてください」ｗｗｗｗｗ #kansaimath #kansaimath407

y. @waidotto

Thm(Morita)Xが距離化可能⟺局所有限閉被覆の列(𝔽_n)_nであって∀x∊X(𝔽_n(x))_nが近傍基をなす #kansaimath407

じゅー @yjjtw

たぶん補題を修正しないと従わないと思うけど修正は容易なので補題より従うということなのだろう… #kansaimath407

V-alg-d（ZZ） @alg_d

すごいむずかしいしゅうごうえんざん #kansaimath #kansaimath407

じゅー @yjjtw

集合族のFの記号がめっちゃ綺麗 #kansaimath407

y. @waidotto

Thm(Nagata，"破片")𝔽={F_α|α∊Λ}はXの局所有限閉被覆，各F_α:距離化可能とするとXは距離化可能 #kansaimath407

賀茂次郎 @kamojiro24e

Nagata-’’破片’’　 #kansaimath #kansaimath407

y. @waidotto

Thm(Smirnov)Xはパラコンパクト，各点が距離化可能な近傍をもつ⟹Xは距離化可能 #kansaimath407

y. @waidotto

@waidotto 系として，多様体(パラコンパクト性を課す)は距離化可能

じゅー @yjjtw

開のほうはわりと知られてるんだよな #kansaimath407

じゅー @yjjtw

添字集合に位相を入れたやつから写像作るヤツ… #kansaimath407

y. @waidotto

Thm:Yについて次は同値(i)∃X:距離化可能空間∃f:X→Y:全射連続開写像(ii)Yは第1可算 #kansaimath407

V-alg-d（ZZ） @alg_d

もう名前言われてもどれがどれだか分からんｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ #kansaimath #kansaimath407

りとそん @ritosonn

数学って広いなあという印象しか残ってないほどの残念すぎる理解力 #kansaimath #kansaimath407