iClaymore「“二重列”距離化定理とその応用」 (3ページ目)

[証明] (⇒) S_n(x) = B(x, 1/n), T_n(x) = B(x, 1/2n) とすればよい #kansaimath #kansaimath407

2016-09-17 15:10:59

(←) (S_n(x))_n, (T_n(x))_nは単調減少としてよい #kansaimath #kansaimath407

2016-09-17 15:11:35

(⇐):必要ならS'_n(x):=⋂_{i=0}^n S_i(x), T'_n(x):=⋂_{i=0}^n T_i(x)とすることで単調減少としてよい．(ii)よりT_n(x)⊂S_n(x)で(T_n(x))_nはXのxでの近傍基をなす． #kansaimath407

2016-09-17 15:11:46

マイナーな界隈では有名な定理 #kansaimath407

2016-09-17 15:15:52

グレブナー基底大好きbot @groebner_basis

マイナーな界隈では有名……グレブナー基底のことか！ #kansaimath407

2016-09-17 15:15:59

りとそん @ritosonn

位相の話も「結局これがしたい」みたいな何かがあるのだろうなあ、という気はするけど、今のところは全くわかってない #kansaimath #kansaimath407

2016-09-17 15:16:02

Def．空間Xの部分集合族𝕌が局所有限(resp.疎)⟺∀x∊X∃N∋x:開 |{U∊𝕌|U∩N≠∅}|<∞(resp.≤1) #kansaimath407

2016-09-17 15:18:31

@waidotto σ-局所有限(σ-疎)⟺∃(𝕌_n)_n ⋃𝕌_n=𝕌，各𝕌_nは局所有限(疎)

2016-09-17 15:20:07

@waidotto Xがパラコンパクト⟺Xの任意の開被覆に，局所有限細分であるような開被覆がある

2016-09-17 15:20:57

Thm(Stone):距離化可能空間の開被覆にはσ-疎局所有限細分であるような開被覆がある #kansaimath407

2016-09-17 15:21:46

Thm(Bing-Nagata-Smirnov)正則空間について次は同値(0)距離化可能(1)σ-疎な開基をもつ(2)σ-局所有限な開基をもつ #kansaimath407

2016-09-17 15:23:26

この定理以降，第2可算公理はその重要性が薄くなった #kansaimath407

2016-09-17 15:24:13

全体か #kansaimath #kansaimath407

2016-09-17 15:31:06

次の定理 #kansaimath #kansaimath407

2016-09-17 15:31:31

ℱℴℴ 🍋 @sub_flight

長田スミルノフ的なやつ、初めて証明みた #kansaimath #kansaimath407

2016-09-17 15:32:22

境界　 #kansaimath #kansaimath407

2016-09-17 15:33:23

Thm(Morita-Hanai-Stone)X:距離化可能空間,Y:位相空間,f:X→Y:全射連続閉写像のとき，次は同値(0)Yは距離化可能(1)Yは第1可算(2)∀y∊Y ∂(f^{-1}(y))がコンパクト #kansaimath407

2016-09-17 15:33:24

(0)⟹(1):自明．(1)⟹(2):割愛． #kansaimath407

2016-09-17 15:35:22

perfect map. #kansaimath #kansaimath407

2016-09-17 15:37:34

perfect map #kansaimath #kansaimath407

2016-09-17 15:37:56

ダブルスター　 #kansaimath #kansaimath407

2016-09-17 15:40:58

将軍「double star」 #kansaimath #kansaimath407

2016-09-17 15:41:06