y.
@waidotto
(1)⟹(2):xとyの距離を,xとyを結ぶ鎖の長さのinfとすると,これは距離を定め,Xの位相と合致する #kansaimath407
2016-09-17 15:01:12ウケる
V-alg-d(ZZ)
@alg_d
(2⇒1) 各x∈Xについて k(x, 1) := 1, k(x, n) := max{ j(x, i) | i=1, …, k(x, n-1) } と定義して U_n(x) := v_{k(x, n)}(x) とおくと #kansaimath #kansaimath407
2016-09-17 15:04:44
V-alg-d(ZZ)
@alg_d
V_n := { U_n(x) | x∈X } は (1) を満たす #kansaimath #kansaimath407
2016-09-17 15:05:15
y.
@waidotto
主定理(Nagata,"DoubleSequence"):Xが距離化可能⟺各x∊Xは次のような近傍基(S_n(x))_nと近傍列(T_n(x))_nをもつ(1)¬y∊S⟹T_n(x)∩T_n(y)=∅(2)y∊T_n(x)⟹T_n(x)⊂S_n(x) #kansaimath407
2016-09-17 15:06:31
V-alg-d(ZZ)
@alg_d
【Nagata "Double Sequence"】Xが距離化可能 ⇔各x∈Xは次のような近傍基(S_n(x))_nと近傍列(T_n(x))_nを持つ (1) z∈S_n(x)でないならば,T_n(x)∩T_n(z)=0 #kansaimath #kansaimath407
2016-09-17 15:07:07