- covaja1_77
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はじまりは(∇∇)←こいつからだった。
(∇∇)=(△)こうですか分かりません><RT @1_7724538509055 @bakuriumu 楽しいです。もっと出来るようになりたいZE(∇∇)
2012-05-28 23:37:31ラプラシアンになってしまった。
あとこれも □-△=-1/c^2 ∂^2/∂t^2 RT @aizawa_fuyutuki (∇∇)=(△)こうですか分かりません>< RT @1_7724538509055 @bakuriumu 楽しいです。もっと出来るようになりたいZE(∇∇)
2012-05-28 23:42:18ダランベルシアンまで登場。ついていけない
関数にある演算を施すと別の何か、関数とかベクトルとかが出てきます。このとき、例えば微分は、関数から導関数に変換する演算d/dtとみなしてもよい、と考えられます。つまり関数を微分してるんじゃなくて、関数にd/dtという演算子を掛けていると考えましょう。 #演算子とは
2012-05-28 23:59:12さて、ここで微分するには、どの変数で極限を取るのかが大事になります。今は空間座標を考えて、d/dx,d/dy,d/dzを考えることにします。さて、これを演算子だと思えば、それぞれ @x,@y,@zなどと書いて、df/dx→f@xと書けますね? #演算子とは
2012-05-29 00:04:14俺とバークリウムさん向けに演算子の解説をしてもらう。
講師はみょん氏。
ここまで来たら、あとは簡単です。ナブラ記号は▽を指すのですが、▽:=(d/dx,d/dy,d/dz)と定義して、(df/dx,df/dy,df/dz)→▽fと書けます。ちなみにこれらは()の中なのでベクトルと考えています。これがナブラ演算子です。 #演算子とは
2012-05-29 00:10:03さて、ラプラシアン△も定義しましょう。△:=▽^2 二乗ってなんだ、と思わないでね?笑 ▽はベクトルだったので、△はベクトルの二乗、つまり内積です。(d^2/dx^2,...)のようになります。当然のことながら、△fもベクトルを表します。 #演算子とは
2012-05-29 00:14:16さて、いまはただの座標を変数に持つ関数でした。細かいことを言えば、△fでは、fはxで、yで、zで微分されているのでfは多変数関数です。多変数関数は普通d/dxではなく∂/∂xと書きますが特に意味はありません。気にしなくてよいです。 #演算子とは
2012-05-29 00:20:03では答え合わせです。求める▽φはベクトルなので、成分に分けて考えましょう!つまり、(xでの微分,yでの微分,zでの微分)のそれぞれをゆっくり考えていきます #演算子とは
2012-05-29 00:54:22だったらあとはかんたんです ▽φ=(∂φ/∂x,∂φ/∂y,∂φ/∂z) =(yz+2x,xz+2y,xy-4z^3) はい、これで一仕事おしまい。 #演算子とは
2012-05-29 01:03:51さて、続き。ここまでくればあとは簡単。ダランベルシアン□を以下のように定義する。 □:=△-1/c^2 ∂^2/∂t^2 そうすればまた今までと全く同じように□fという記法が可能。□f=△f-1/c^2 ∂f^2/∂t^2だから、どちらもベクトルになる。 #演算子とは
2012-05-29 01:10:49