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soundofphysics
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微分方程式の解説を行うにあたり、いくつか注意事項です。
音響物理学たん(音楽理論派)
@soundofphysics
１．今回の連ツイでの解説は数学的な厳密性は追求しません。出てくる定理について証明はしないのでそのつもりでいてください。
2014-11-02 20:03:10
音響物理学たん(音楽理論派)
@soundofphysics
２．読者ターゲットは高校三年生以上（高校の数学Ⅲ以上）にしています。それでも、内容的には本来理学部の大学1年レベルの内容、かつ、大学では1ヶ月以上かけて学習する内容を圧縮して解説するので、わからなかったところはよく復習＋個人的に質問してください。
2014-11-02 20:05:19
音響物理学たん(音楽理論派)
@soundofphysics
３．目指すところはソリトンの代表的な方程式であるKdV方程式の理解です。そのため、微分方程式の全範囲を取り扱うのではなく、必要最小限の内容に留めています。より深く知りたい方は各自、調べるか個人的にお尋ねください。最後に参考URLと参考文献も紹介します。
2014-11-02 20:08:02そして、今回の役者の紹介です。
音響物理学たん(音楽理論派)
@soundofphysics
そして、今日は連ツイのパートナーとして乃物家次女、けみか @chemica_tan と共にお送りします。それではよろしくお願い致します。
2014-11-02 20:09:27
けみかたん@(化学/化学工学/生物)
@chemica_tan
@soundofphysics そんなこんなで私けみかたんがお供します。 数学、苦手だけど嫌いじゃないので頑張りま～す。
2014-11-02 20:09:56ここから本番。
①微分方程式とは何か
音響物理学たん(音楽理論派)
@soundofphysics
まずこの資料をご覧ください。 このテキストをベースに説明していくわね。 テキストは最後にまとまったpdfを配布するのでお楽しみに。 pic.twitter.com/tMDgFW4i0N
2014-11-02 20:11:43
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音響物理学たん(音楽理論派)
@soundofphysics
微分方程式とは「未知の関数」と「その関数の微分」の関係性で示された方程式を指すわ。 だから、微分方程式で求めるのは中学や高校の数学でやるような方程式の解みたいな実数ではなくて、関数が解となるわ。
2014-11-02 20:14:04
音響物理学たん(音楽理論派)
@soundofphysics
まず、ここでつまづく人が多そうなのよね。方程式の解が関数そのものであるということ。これが微分方程式と他の方程式との決定的な差でもあるの。まず、この基本を抑えておいてね。
2014-11-02 20:15:41
けみかたん@(化学/化学工学/生物)
@chemica_tan
@soundofphysics 「解が関数そのもの」と言われてもピンとこないかもしれないので、とりあえずテキストの問題を追いかけたいです！
2014-11-02 20:18:23
音響物理学たん(音楽理論派)
@soundofphysics
そうね、では、具体例を見ていきましょうか。 @chemica_tan 「解が関数そのもの」と言われてもピンとこないかもしれないので、とりあえずテキストの問題を追いかけたいです！
2014-11-02 20:19:10②変数分離形
音響物理学たん(音楽理論派)
@soundofphysics
まずは「変数分離形」 g(y)dy = f(x)dx この様な形で表現できる微分方程式を指すわ。 例題として 2x(dy/dx)=y をテキストに載せているわ。 pic.twitter.com/iENy4BcHQ1
2014-11-02 20:23:27
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音響物理学たん(音楽理論派)
@soundofphysics
具体的に問題を解く前に微分の記号である「dy/dx」をばらばらにしてもいいの？と言う疑問がでてきそうだけど、これ、普通に分数と同じ要領で扱っていいわ。
2014-11-02 20:25:26
音響物理学たん(音楽理論派)
@soundofphysics
これは微分が微小量を微小量で割ったものの極限として定義しているためで高校数学の微分で習うところの⊿xとdxは（厳密には違うものだけど）計算上は同じように扱っても良いわ。
2014-11-02 20:27:08
音響物理学たん(音楽理論派)
@soundofphysics
そうするとdy/dxの本質が割り算と考えれば普通に分数と同様に扱っていいことがわかるわね。と言う事で先に進みましょう。
2014-11-02 20:28:29
音響物理学たん(音楽理論派)
@soundofphysics
2x(dy/dx)=y これを式変形して変数分離形の定義の形に変える。 2(dy/y)=dx/x こうすると両辺で積分したくなるわね。
2014-11-02 20:29:59