演算子とは

kix'clichè (バークリウム) @bakuriumu

@1_7724538509055 なるほど… やっぱり数学は楽しいですよねo(^▽^)o

こばじゃ @covaja1_77

@bakuriumu 楽しいです。もっと出来るようになりたいZE（∇∇）

みょん @myuon_myon

（∇∇）=（△）こうですか分かりません><RT @1_7724538509055 @bakuriumu 楽しいです。もっと出来るようになりたいZE（∇∇）

みょん @myuon_myon

あとこれも □-△=-1/c^2 ∂^2/∂t^2 RT @aizawa_fuyutuki （∇∇）=（△）こうですか分かりません>< RT @1_7724538509055 @bakuriumu 楽しいです。もっと出来るようになりたいZE（∇∇）

みょん @myuon_myon

関数にある演算を施すと別の何か、関数とかベクトルとかが出てきます。このとき、例えば微分は、関数から導関数に変換する演算d/dtとみなしてもよい、と考えられます。つまり関数を微分してるんじゃなくて、関数にd/dtという演算子を掛けていると考えましょう。 #演算子とは

みょん @myuon_myon

@bakuriumu @1_7724538509055 ちょい説明するので #演算子とは を追いかけて下さい

みょん @myuon_myon

さて、ここで微分するには、どの変数で極限を取るのかが大事になります。今は空間座標を考えて、d/dx,d/dy,d/dzを考えることにします。さて、これを演算子だと思えば、それぞれ @x,@y,@zなどと書いて、df/dx→f@xと書けますね？ #演算子とは 

みょん @myuon_myon

ここまで来たら、あとは簡単です。ナブラ記号は▽を指すのですが、▽:=(d/dx,d/dy,d/dz)と定義して、(df/dx,df/dy,df/dz)→▽fと書けます。ちなみにこれらは()の中なのでベクトルと考えています。これがナブラ演算子です。 #演算子とは 

みょん @myuon_myon

さて、ラプラシアン△も定義しましょう。△:=▽^2 二乗ってなんだ、と思わないでね？笑 ▽はベクトルだったので、△はベクトルの二乗、つまり内積です。(d^2/dx^2,...)のようになります。当然のことながら、△fもベクトルを表します。 #演算子とは 

みょん @myuon_myon

さて、いまはただの座標を変数に持つ関数でした。細かいことを言えば、△fでは、fはxで、yで、zで微分されているのでfは多変数関数です。多変数関数は普通d/dxではなく∂/∂xと書きますが特に意味はありません。気にしなくてよいです。 #演算子とは 

こばじゃ @covaja1_77

@bakuriumu 具体例をあとで計算してみましょ

みょん @myuon_myon

具体例も出しましょうかー ▽φを計算してください。ただし、φ=xyz-z^4+y^2+x^2としましょう。 #演算子とは 

みょん @myuon_myon

では答え合わせです。求める▽φはベクトルなので、成分に分けて考えましょう！つまり、(xでの微分,yでの微分,zでの微分)のそれぞれをゆっくり考えていきます #演算子とは 

みょん @myuon_myon

(φをxで微分したやつ)=yz+2x これはおkかな？ #演算子とは 

みょん @myuon_myon

では (yによる微分)=xz+2y (zによる～)=xy-4z^3 もおk？ #演算子とは 

みょん @myuon_myon

だったらあとはかんたんです ▽φ=(∂φ/∂x,∂φ/∂y,∂φ/∂z) =(yz+2x,xz+2y,xy-4z^3) はい、これで一仕事おしまい。 #演算子とは 

kix'clichè (バークリウム) @bakuriumu

@aizawa_fuyutuki あれぇぇ！！解けてる！すげぇぇ！ありがとうございます！！

みょん @myuon_myon

さて、続き。ここまでくればあとは簡単。ダランベルシアン□を以下のように定義する。 □:=△-1/c^2 ∂^2/∂t^2 そうすればまた今までと全く同じように□fという記法が可能。□f=△f-1/c^2 ∂f^2/∂t^2だから、どちらもベクトルになる。 #演算子とは 

こばじゃ @covaja1_77

▽△□、3種類の演算子が登場した。

kix'clichè (バークリウム) @bakuriumu

▽△□、どうなるんだろう…

こばじゃ @covaja1_77

ダランベルシアンの用途はなんでしょうね