√xまとめ

結城浩 @hyuki

@noricoco 先生、もし全員が「二乗するとｘになる数」と答えたなら、優秀な生徒さん達のような気がします…それに「だいたいあってる」し(^_^;

結城浩 @hyuki

@noricoco 「√xの定義」って難しいですね。

Iwao KIMURA @iwaokimura

. @noricoco 先生はどういう回答を想定しておられましたか？何人かは「正解」すると？ RT @noricoco: 昨日、まじで泣きそうになったこと：「√ｘの定義を書きましょう」の課題に対して、なんと全員が「二乗するとｘになる数」と書いてよこしたこと。

@h_kagami

どこが悪いのだろう。RT @noricoco: 昨日、まじで泣きそうになったこと：「√ｘの定義を書きましょう」の課題に対して、なんと全員が「二乗するとｘになる数」と書いてよこしたこと。

@h_kagami

数学の専門家の人がこのような認識だとこちらが泣きたくなります。RT @noricoco: 昨日、まじで泣きそうになったこと：「√ｘの定義を書きましょう」の課題に対して、なんと全員が「二乗するとｘになる数」と書いてよこしたこと。

Iwao KIMURA @iwaokimura

. @noricoco √xの定義を尋ねて，→を考慮した解答が幾つかでも含まれると想定できるクラスは，超優秀なクラス RT @noricoco: あのね、二乗したらxになる数は（１）２つ存在する（２）１つだけ存在する（３）存在しない、の3パターンありますけど。＞生徒たちへ

@h_kagami

. @noricoco おそらく「ルート x 」という記法と通常の意味が論理的に破たんしているんですよ。

@igaris

概念的には、2乗して x になる数は「平方根」ではないかと。@noricoco さんは記法について問題にしていたのでは。

@h_kagami

. @@noricoco 通常の使い方を教えるのは必要かも知れません。でも「多値関数」の「主値」は究めて恣意的なものであるときちんと教えられているのでしょうか。そしてそれを解決する最良の方法はリーマン面を考えることとか。

@Circumauto

うーん。僕も同意かなー RT @h_kagami: 数学の専門家の人がこのような認識だとこちらが泣きたくなります。RT @noricoco: 昨日、まじで泣きそうになったこと：「√ｘの定義を書きましょう」の課題に対して、なんと全員が「二乗するとｘになる数」と書いてよこしたこと。

@igaris

@noricoco さんが教えているのが中高生なのか大学の理工系の学生なのかで、話は変わってくると思います。

Iwao KIMURA @iwaokimura

. @noricoco お気持ちはすご～くよく分かりますが :) そういう高校生を見たら，私なら早速スカウトしますね :)

中西大輔 @daihiko

正の実数の場合、0の場合、負の場合 RT @noricoco あのね、二乗したらxになる数は（１）２つ存在する（２）１つだけ存在する（３）存在しない、の3パターンありますけど。＞生徒たちへ

Shinji Kono @shinji_kono

@noricoco 集合とかじゃなくて? ガウス平面は自然に出てくるんだから、それほど避ける必要があるとも思わないな。複素数の平方根を考えれば、多値関数もリーマン面も必然。わざと避けるとか?　結局、学生側の段階に個別に合わせられるかどうか。

結城浩 @hyuki

@noricoco はい、理解しました。生徒さんの解答の論理的な破綻を問題にしているということでしょうか。

@akinoyuuutu

@noricoco そもそも論理的に考えている生徒がどれだけいるのか。

@Circumauto

@noricoco 数と言えば実数のことを指すという，コンセンサスが得られているってことなんですね？

三点リーダー症候群… @h_nakagawa

私も少し気持ちは分かる。でも、大多数の人には分かってもらえないだろう。RT @noricoco 昨日、まじで泣きそうになったこと：「√ｘの定義を書きましょう」の課題に対して、なんと全員が「二乗するとｘになる数」と書いてよこしたこと。

@h_kagami

@noricoco たしかに初等教育でのルートに関するあつかいは @noricoco さんの教えられた方法が標準的なものであると思います。たださきほどの生徒の解答 (ある意味正しい) に対して「泣きたくなる」という言明を公の場で表明するのはプロの数学者としては甘いなと思うのです

@h_kagami

. @t_hayashi たしかに間違いなんですよ。ただしその間違いには正しい道への指標が含まれている。@noricoco さんにその認識があるのかどうか不明なのですが「泣きそうになる」のは数学者としてはどうかなと思ったのでした。

Iwao KIMURA @iwaokimura

これはよく分かります．自分の中の数学的な知識や経験をconsistentに意識するのは難しいですね．それが数学の勉強そのものかも． RT @noricoco: と答える論理的な破たんにあるのであって、「本来√はどのように教科書で定義すべきか」というような技術論ではありません。

Iwao KIMURA @iwaokimura

4年生ゼミではそう指導します :) RT @noricoco: 国語や社会などでは、価値観が入るので、「どこで破たんしているか」を指摘するのが困難ですが、数学ではそれが（生徒間でも）できるので、そういう活動を通じて、論理的破たんに自分で気づく授業、がデザインできるのではないか

結城浩 @hyuki

@noricoco @iwaokimura @igaris @h_kagami @t_hayashi 「√xの定義についての対話」を書きました。 http://www.hyuki.com/d/201001.html#i20100123112248

結城浩 @hyuki

@noricoco @iwaokimura @igaris @h_kagami @t_hayashi 「√xの定義についての対話」を書きました。 http://www.hyuki.com/d/201001.html#i20100123112248

actuary_math @actuary_math

「xの定義が『正または0の実数』と書いていないけどいいんですか」と生徒さんが聞いたら何点をつけましょうか？ QT @noricoco 昨日、まじで泣きそうになったこと：「√ｘの定義を書きましょう」の課題に対して、なんと全員が「二乗するとｘになる数」と書いてよこしたこと。