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共通テスト試行調査の「~という命題を、記号を用いて表せ」は出題ミスなのか?

新井紀子氏から「出題ミス」ではないかと指摘されている設問について。 ※大学入学共通テスト試行調査(18年11月)「数学Ⅰ・数学A」第1問(必答問題)の〔1〕(1)。  ↓問題と正解はこちら。  https://www.dnc.ac.jp/daigakunyugakukibousyagakuryokuhyoka_test/pre-test_h30_1111.html
同値 命題 数学 大学入試
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新井紀子/ Noriko Arai @noricoco
数学では現状の問題をいわゆるPISA式に変えてしかも記述式にしては難易度が上がりすぎてスクリーニングに使えない。まず、(自動採点できる範囲で)穴埋めでなく「式そのものを書かせる」を落としどころにすべき。 「迷走する大学入学共通テスト」(時論公論) #nhk_kaisetsu nhk.or.jp/kaisetsu-blog/…
新井紀子/ Noriko Arai @noricoco
物理や化学も(自動採点できる範囲で)選択式ではなく「式そのものを書かせる」に改革したらよい。 「当てる」のではなく「考える」になるので、それだけで勉強の在り方が変わる。しかも、自動採点のターゲットは数式(化学式)の識別に絞ることができる。
なかけん88 @nakaken88888888
「なかけんの数学ノート」に記事を追加!共通テスト 数学I・数学A 2018年度プレテスト 第1問 [1] 解説 ift.tt/2z5owrY #数学
リンク なかけんの数学ノート 1 共通テスト 数学I・数学A 2018年度プレテスト 第1問 [1] 解説 2018年11月に実施された、大学入試共通テスト導入に向けたプレテストの問題です。元の資料をできる限り再現していますが、一部でレイアウトが変わっています。画像は、大学入試センターのサイトから取得しています。 【必答問題】 ...

ここから本題

新井紀子/ Noriko Arai @noricoco
新センターテスト。数学I・Aを見てのけ反る。これで2年後本格導入したら破綻するのは間違いないです。 最初の記述式(あ)は「出題ミス」でしょう。これ、実は「1=1」や「0<1」と書いても正解です。なぜか。Aは有理数全体の集合なので、{1}がAのsubsetであるのはTなのでTであるような式はすべて同値。
新井紀子/ Noriko Arai @noricoco
ここが数学の難しさ。教えるときには「つもり」や「その心は」で伝えて良いが、数式を意味で縛ることはできないので、式がTならばすべてのTである式と同値になってしまう。それが数学の柔軟性であり、かつ「人の意図」を表現できない限界でもあるのだから。
新井紀子/ Noriko Arai @noricoco
試験、以下のサイトで公開されています。PDFが開きますのでご注意ください。dnc.ac.jp/albums/abm.php… 答えはこちら。 dnc.ac.jp/albums/abm.php…
新井紀子/ Noriko Arai @noricoco
今朝あまりに腹が立ってツイートしたが。 もし、ソフトの活用は(自然に)統計のところに限り、証明を一緒に考えるというところに太郎と花子を登場させるだけにして、(あ)のような記述をしないように論理系の人を出題チームに入れれば・・・ 実は、新センターテスト、中身としては平易でまとも。
新井紀子/ Noriko Arai @noricoco
2年間でどうにかする処方箋は以下の通り。 ①太郎と花子に議論をさせるのは、必然性があるところに絞る。 ②ソフトを活用する場面も、必然性がある部分に絞る。 ③現実社会に接地させる、意図に接地させる問題で出題ミスが出やすい。 ④式を記述させるのはy=□ の□を埋めるような問題にする。
Haruhiko Okumura @h_okumura
昨日のプレテスト数学について新井紀子先生の連ツイ twitter.com/noricoco/statu…
新井紀子/ Noriko Arai @noricoco
(みんなが、何に「いいね」しているのかよくわかんないです。1=1が(あ)の正解になぜなるのか、わかって「いいね」してます?それとも、新センター入試だめじゃん、な「いいね」? 後者の「いいね」は不要です。)
新井紀子/ Noriko Arai @noricoco
(結局、誰も数学IAを「解いて」から問題点なんて考えてくれない、っていうことか・・・解いてよ!!)
大橋 穣二/英文構造図の館 @George_Ohashi
同値命題であればどんな命題でも同一視していいものなのかなあ。ここでは表すべき内容が指定されているのに。>RT
新井紀子/ Noriko Arai @noricoco
Aを有理数全体の集合、と最初に書かなければまだよかった。 もし本試験の場合、出題ミスに気付いた後に、採点基準を変えたら大混乱だろうし、受験生は自己採点できないし、何もわからなくて「1=1」と書いた受験生に点数出して意味があるとは思えないし等々。 想像しただけで、貧血起こした。
otohkun @otohkun
@noricoco おそれながら,この場合(そして多くの場合),真理値が等しい命題でも主張が異なるものは区別すべきと思います.
クラムチャウダー @piraf
@noricoco ちょっと考えていたのですが、(あ)が1=1でもいいというのはよくわかりません。{1} ⊂ Aは自明に真だから、真な命題ならなんでもいいということですか?
新井紀子/ Noriko Arai @noricoco
区別の線引きができません。 「面積は縦かける横が定石なので、横かける縦にしたら×」というのと(違うようでいて)同じですので、入試では無理です。 twitter.com/otohkun/status…
新井紀子/ Noriko Arai @noricoco
数学をしていると、途中でそういう式が出てくるわけです。そして、実際に、元の「意図」と全然違うが同値の式に置き換えます。=や⇔というのはまさにそういう機能です。
東洋の肉体 @toyotapeace0920
@noricoco 「Aを有理数全体の集合」とこの後に断っていれば出題ミスではなかったですね
新井紀子/ Noriko Arai @noricoco
加えて(これはおぼろげな記憶なので間違っているかもしれませんが)大学入試センターの場合、情報開示請求を受けたら線引きを公開しなければならないのでは? その裁判がもつかどうかも含めて備える必要があるかと思います。
S (ツイートはスレッド全体をご確認ください) @esumii
dnc.ac.jp/albums/abm.php… (あ)に例えば「∀X.(∀x.x∈X⇔x=1)⇒∀x.x∈X⇒x∈A」と書いたら○になるのか気になる
S (ツイートはスレッド全体をご確認ください) @esumii
dnc.ac.jp/albums/abm.php… 「正答例とは異なる記述であっても題意を満たしているものは正答とする」題意は満たしていると思う twitter.com/esumii/status/…
足跡45(運動) @ashiato45
(あ)、「1∈A」って書いたらどうなるんだろう。流石にバツかな dnc.ac.jp/albums/abm.php… pic.twitter.com/p8h0cGJ8ZI
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コメント

🦐私がエビです🦐 @I_AM_EBI_DESU 2018年11月18日
真理値が T だとなぜ正解になるのか、誰か詳しい人教えてクレメンス。読んでみたけどわからん。
永遠の初見さん @Eternal_NewMan 2018年11月18日
『AI vs.教科書が読めない子どもたち』とかいう本を出しているのに当の本人が問題文を読めないとかいう体を張った渾身のギャグですか?
RGB000 @19666_61 2018年11月18日
空集合の表記法を明記して記号を用いて表すと以下になる、なんて下りをわざわざ用意しておいて、そこに無い記号を使ってもいいってのはなんか引っかかる。解答に躊躇したわ。ここで言う「記号」とやらの指定くらいしてくれよとは思う。
RGB000 @19666_61 2018年11月18日
数学のテストは、どこまで自明としていいのかをある程度忖度しなきゃならんので、中途半端に自明だと思うことの説明をされると、自分の知識のどこまでを自明と扱っていいか迷いが生じるんだよ....∅の説明をわざわざ記述してるけど、特に書いてない{x}をxを要素とする集合の意味で使っていいのか?とかね
RGB000 @19666_61 2018年11月18日
まぁこのノリで問題作ってたら採点基準グッチャグチャで大変なことになりそうと言う意見には同意
easyiizi1111 @easyiizi1111 2018年11月18日
「何でもいいので真である命題を示すこと」と、「1は有理数の部分集合であるという命題を示すこと」が同値(同義)になるって主張?シロウトにはまったくわからん。
いかおとこ @mororeve 2018年11月18日
なるほど(わかってない)
rice_of_sato @gohan_of_sato 2018年11月18日
例えばどういう問題文だったら、この人が言ってるような事が起きないんだろう
kartis56 @kartis56 2018年11月18日
1=1だとAとの関係性が書けてないのでダメでしょ
COPっぽい何か @hiro_cop 2018年11月18日
前のまとめにも書いたけど、「命題を記号を用いて表せ」なんだから同値であるかどうかは別。 最後の「清 史弘 @f_sei」さんの2つのツイートがすべてだと思う。自分たちで回答案だと思ったものを日本語に起こしてから答えましょうねでFA。{1}と1の違いもね。 この問題がいいのか悪いのかは知らんけど、どう読んでも真偽とは異なる設問に真偽が同値だから何でもいいみたいな読解力の人がAIで東大合格とかいうプロジェクトリーダーをやってたという事だけは問題にしたい。
COPっぽい何か @hiro_cop 2018年11月18日
センター試験でひねった答え書くような人は他の問題は余裕だろうから×にされても平気だろ。 どうせ2点問題だろ?100点が98点になって足切りになるレベルでもないだろうし。 新井先生がダメダメ(結局同値だからって結論しか出してないよね?)なのはともかく、他でいちゃもん付けてる人は英語の書き取りがあった時に古英語で書いたり、漢字の書き取りで簡体字で書いてたりするのと同じなんじゃないの?
積分定数 @sekibunnteisuu 2018年11月18日
新井紀子氏は算数・数学教育で有害なことを言っているし私はブロックされているが、この件に関してはなるほどと思った。私は、{1}∩A={1}でもいいはず、と思ったが、正解をどんどん敷衍していけば、真の命題なら何でも言い、となりそう。
積分定数 @sekibunnteisuu 2018年11月18日
sekibunnteisuu 問題文自体が、「3個あるところに2個買ってきた場面を表す式は3+2であって2+3ではない」を想起して嫌だな、とは思った。
積分定数 @sekibunnteisuu 2018年11月18日
sekibunnteisuuで新井紀子氏は、今回批判している問題と同様、あるいはそれ以上に悪手の主張をしているんだよね。 https://twitter.com/genkuroki/status/995091721066168321
VitzRsTurbo @VitzRsTurbo 2018年11月18日
『なにに「いいね」しているのかよくわからないです』って、ツイッターが「favorite 」を「いいね」にしちゃったからじゃないのん?
kathryn @KathrynJpn 2018年11月18日
答えを見て初めて「何を要求しているか」がわかった。問題文だけ読むと、定義されている記号が∩と∅だけではないかと思ってしまう。
トケイネコ@にのにのなーん @tokei1974kuro 2018年11月18日
確かに数学は、置換積分とか対偶の関係にある命題の証明みたいに、等しい存在を使って元の問題を解くことが多いとは思う。けど、それは数式とか記号で表してからの話であって、今回は記号で表す段階の話だから『1=1』はダメな感じがする。
トケイネコ@にのにのなーん @tokei1974kuro 2018年11月18日
で、「日本語の意味を表す正しい数式にすること」にこだわると、掛け算に順序があると言う人たちの気持ちが分かった。でもそれはA⊃{1}でも{1}⊂Aでもいいように、縦×横でも横×縦でもいいと解釈すればいいはず。
COPっぽい何か @hiro_cop 2018年11月18日
sekibunnteisuu {1}∩A={1}は正解じゃないとおかしいと思います。それから敷衍していったときにどこまでOKになるのかは文系出身の私にはわかりません。正直、新井先生はそこまで説明する義務があるのに放棄しているのでそれが問題だと思います。
S (ツイートはスレッド全体をご確認ください) @esumii 2018年11月19日
論点がズレてしまって混乱しているのは同感ですが、「少数かもしれないけど数学的に正しい解答を正当に採点するのが非常に困難(共通テストのような規模では事実上不可能)」というのが今回の出題の最大の問題点だと思います。https://twitter.com/esumii/status/1064140944574898176 の(複数の)リンク先に多数の「正答」(のはずだけど採点が困難そうな例)を挙げましたのでご参考になれば。新井氏も引用していたように、「記号」を制限すれば良かったのだと思います。
S (ツイートはスレッド全体をご確認ください) @esumii 2018年11月19日
(エアリプライでわかりにくくてすみませんが)https://twitter.com/esumii/status/1064159487664119810 はこの件とは無関係なので外していただければm(_ _)m
積分定数 @sekibunnteisuu 2018年11月19日
hiro_cop それは、新井紀子氏は、真な命題なら何でも、と言っていると思いますが。 [c5660804] ←この考えに近いです。で、「x=2が解になる方程式なら全て正解」とするようなもので、私はありだと思う。これがまずいなら、問題文がそもそも良くない。
積分定数 @sekibunnteisuu 2018年11月19日
sekibunnteisuu 「xに2をたしたら4になった」を忠実に方程式に表したものは、x+2=4のみであって、x+2-4=0とかは駄目、となると今話題の、「林檎3個あって2個買ってきた、だと、3+2とすべきで2+3は駄目」というのと同様の話になってしまう。
COPっぽい何か @hiro_cop 2018年11月20日
sekibunnteisuu 『「xに2をたしたら4になった」を記号を用いて書きなさい』が「x=2が解になる方程式なら全て正解」になるんですか?2x=4も正解という事ですか?x^2=4も正解ということですか?元の問題の「足したら」ってどこ行ったんだろう?という話です。
積分定数 @sekibunnteisuu 2018年11月20日
hiro_cop x^2=4だとx=-2も解だから微妙かな。「xはyよりも3大きい」は、x-3=y でもいいと思いませんか?「日本語を≒記号で逐語訳したもののみが正しい」としてしまうと、色々厄介なことになると思っています。
COPっぽい何か @hiro_cop 2018年11月20日
sekibunnteisuu 確かにx^2=4は私のミスですね。2x=yは正解なんですね?また、「xはyよりも3大きい」に関して提示された式は正しいと思います。大小なのだから、加減の数式どちらであらわしても良い。 その上で質問なのですが、「日本語で書いてある命題を記号化しなさい」の問いに対して「真偽値が同じなら正解」とする説明が新井氏からはありません。代わりに教えてください。センター試験の回答でするならば、その証明までした上で「1=1」を回答として書くべきでしょうね。
積分定数 @sekibunnteisuu 2018年11月21日
hiro_cop 共通テストでの答案としては証明までは不要でしょう。「代わりに教えてください。」、説明は難しいかな。記号論理学だと「PならばQ」かつ「QならばP」だとPとQは同値で、「同じ事」になります。これ同値をP≡Qと書いたとします。命題全体を考えたときに、「≡」でつなげられるものを全部つなげると、2つのグループに分けられる。
積分定数 @sekibunnteisuu 2018年11月21日
hiro_cop sekibunnteisuu グループAに属する命題同士はどの2つを取りだしても同値、グループBに属する命題同士はどの2つを取りだしても同値。Aに属する命題と、Bに属する命題が同値になることはない。こんな具合に綺麗に分けられる。で、1=1が属しているのがAだとすると、Aは真の命題ばかり。1≠1など偽の命題は全部Bに属することになる。
積分定数 @sekibunnteisuu 2018年11月21日
sekibunnteisuu sekibunnteisuu そうすると、Aに属するものは全て「同じ事」と見なせるので、新井紀子氏の主張につながる、ということだと思います。
積分定数 @sekibunnteisuu 2018年11月21日
hiro_cop sekibunnteisuu ここで、「命題全体」と言うのが出てくるけど、その範囲は決められていて、論理記号などの有限列である条件を満たすもの、というような形のものに限定されています。「2018年11月現在における内閣総理大臣は安倍晋三である」とういようなのは、命題から除外しておきます。
S (ツイートはスレッド全体をご確認ください) @esumii 2018年11月21日
論理的に同値な命題を区別して正誤を決めようとすると明確な「線引き」ができないのが問題、と新井氏も繰り返し述べていると思います。(https://twitter.com/noricoco/status/1061797341311590400 やその前後)
S (ツイートはスレッド全体をご確認ください) @esumii 2018年11月21日
上のほうの「記号を限定する」という提案について、「新井氏も引用していたように」と書いてしまいましたが、新井氏自身のツイートhttps://twitter.com/noricoco/status/1061816307580993536 でしたので訂正します。私の記憶違いで失礼しました。
積分定数 @sekibunnteisuu 2018年11月21日
正解が一意に決まらないというのもまずいが、問題自体がくだらないよね。数学的面白みは全くなく、単に記号を知っているかどうかを問う問題になっている。三角関数を使っての階段の問題もそう。
S (ツイートはスレッド全体をご確認ください) @esumii 2018年11月21日
最大限好意的に想像すると https://twitter.com/esumii/status/1063942054391164928 のような意図があったのかもしれませんが、仮にそうだとしたらやはり「記号」を「{ } ∈ ⊂ < 1 A」とかに限定すれば良かった気はします。
COPっぽい何か @hiro_cop 2018年11月24日
sekibunnteisuu なるほど。「自然数1に自然数1を加えると自然数2になる」という命題を記号で表せという設問に対して「1=1」と答えてもOKだと。高校の教科書にそう書いてあるという事ですね。今とカリキュラムが違う世代なので全く知りませんでした。勉強になりました。
S (ツイートはスレッド全体をご確認ください) @esumii 2018年11月25日
Twitter等でも複数の大学教員が何度か言及していたように記憶していますが、一般論としては(数学的に正しければ)「高校の教科書に書いていないから不正解」という採点は適切でないと思いますし、実際にそういう採点は寡聞にして知りません。ご参考になれば幸いです。
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