前野昌弘『よくわかる初等力学』勉強会（第4章～第7章）
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ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
【初等力学】というわけで@mac_wacさんのhttp://t.co/qSOdRU0br2 を読んでいる。
2013-03-15 13:35:01
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
【初等力学】些末な指摘。p115枠内「物体に力Fが働いている力と」、p119の3行目「単なる落下よりも速度を小さい」、p128脚注19；プライムはラグランジュ？（「上に点」はニュートン）、p129下から5行目「ボールを進み続ける」、p130脚注23「accel(e)ration」
2013-03-15 14:19:28
前野［いろもの物理学者］昌弘
@irobutsu
・も’も、「なんかの点」で表すのは全部ニュートン流と呼ぶんだと思ってました。実際のニュートンがどうやったかはしらないのですが。 RT @y_bonten :【初等力学】些末な指摘。【略】p128脚注19；プライムはラグランジュ？（「上に点」はニュートン）、【略】
2013-03-15 16:46:23
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
こういうのは得てして当初の想像より事情が複雑だったりするので自信がありません(^^; RT @irobutsu: ・も’も、「なんかの点」で表すのは全部ニュートン流と呼ぶんだと思ってました。実際のニュートンがどうやったかはしらないのですが。
2013-03-15 17:18:43
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
【初等力学】p137脚注33は重要。重力を無批判に「mg」と書くことに慣れてしまうと、この「論理の順序」を忘れそうになる。
2013-03-16 03:06:49
ほうちゃん
@houji13
@y_bonten この類の指摘は田崎先生も著書『熱力学』熱力学と平衡系の統計力学の関係でされてますね。ここを誤解すると色々とイケない方向に思考が走りがちになります。
2013-03-16 03:18:45
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
@houji6 そうなのですね。情報ありがとうございます。持っているのに未読なので調べてみます。静力学でとりあえず重力をmgと書くのを受け入れたことを「清算」しないといけませんね。
2013-03-16 03:26:46
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
【初等力学】p139の議論において、txグラフ（放物線）の頂点(v_0／g, x_0＋(v_0^2)／(2g))は、v＝0となる瞬間を表している。v_0＞0の場合でイメージすると、投げ上げられた物体が最高点に達して引き返す瞬間。0＝-gt＋v_0を解けばg＝v_0／g。
2013-03-16 03:27:32
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
【初等力学】また、この瞬間までの平均速度はv_0／2なので、(v_0／2)×(v_0／g)だけ上昇しているはず。そう考えるとx_0＋(v_0^2)／(2g)の意味も理解できる。
2013-03-16 03:27:44
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
【初等力学】いまさらだけれど、「瞬間の速度」という概念を初めて受け入れる際には、「速度がゼロ」という状態のイメージを修正する必要がある。たいてい「止まっている」というよりも「ちょうど引き返すところ」である。引き返そうとしてやっぱり同じ向きに進むこともあるが。
2013-03-16 03:28:46
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
【初等力学】p142、Bと床との間に摩擦がないのに、初めBが静止してAが動いているという状況は想像しにくいかもしれない。Bの速度は瞬間的にゼロであればよいのだが、ここでの議論はそもそもBの初速はどうでもよくて、Aとの相対速度がゼロでなければよい。
2013-03-16 04:16:40
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
【初等力学】p143。「力を伝える」という言葉は、状況をイメージするためのものであって、定義をあまりマジメに考えないほうがよいようだ。
2013-03-16 04:17:19
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
【初等力学】確認クイズ4-2、個人的には(ア)(イ)(ウ)よりも(A)(B)を間違えないことのほうが重要だと思う（ははーん(ア)(イ)(ウ)のほうを間違えたな？と言われそうだが）。ドリフト走行中の車とか、人が走っている状況とかと比べるのも吉。
2013-03-16 04:21:02
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
【初等力学】p145問い4-2、「人とエレベータは一緒に落下しているからジャンプできない」と考えた人、そこではないです。ははーん（以下略）
2013-03-16 04:22:22
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
【初等力学】p149「log(v)＝(－kt／m)＋C」この問題ではv＜0の場合にも対応している（p146）ので、いちおう正確には（logの積分公式のとおり）「log|v|＝…」としてv＝±(e^C)・e^(－kt／m)、「±(e^C)」を改めてC'とでも置けば、
2013-03-17 06:30:00
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
【初等力学】C'はゼロ以外のどんな値でもOKで、これがv_0に等しくなる。もとの問題ではv_0＝0を特別扱いする必要は無いけれど、途中で∫dv/v を作ったのでこうなってしまったわけですね。まぁあんまり気にしないですね普通。
2013-03-17 06:30:20
前野［いろもの物理学者］昌弘
@irobutsu
Cが定数iπを含んでいいとすると、log v=…+Cとしてても、vは正負入っていることになります。RT @y_bonten ：【初等力学】p149【略】この問題ではv＜0の場合にも対応している（p146）ので、いちおう正確には（logの積分公式のとおり）「log|v|＝…」【略】
2013-03-17 06:57:27
前野［いろもの物理学者］昌弘
@irobutsu
1/xの積分はlog(x)+Cでもlog|x|+Cでも、積分定数がiπ（正確には(2n+1)iπか）ずれるだけだからどっちでもいいよ、という話は授業ではよくするので本にも書いたつもりでいたが、書いてなかったか…。
2013-03-17 07:08:21
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
eの奇数π乗だけ特別扱いする理由は無さそうだから、複素関数にうまいこと拡張されるのだろうけれど、あんまりわかってない（汗）
2013-03-17 08:19:14
yoshitake-h
@yoshitakeh
1/x の不定積分を log|x|+C と書くのをよく見るが，それだと x>0 と x<0 で積分定数が異なっていてもいいことが無視されている．log x+C (x>0), log(-x)+C' (x<0) と書くべきだと思う．
2013-03-17 08:25:00
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
dx/x＝dtを解いてln(x)＝t＋C、x＝(e^C)・e^t。Cの範囲として(a)実数(b)実数と「πiの奇数倍」(c)すべての複素数。(a)だとe^Cは負になれず、(c)だといろいろややこしい。(b)を採れば便利だが、そんな都合のいいことをしてもいいのかどうか、どうも不安。
2013-03-17 19:29:34
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
【初等力学】p151「いつ止まるかは(4.37)からは求められないと予想」；当初は「初期条件が無いと(4.37)だけからは求まらない」という意味にとっていた。「[T]の次元の量を作る際にv_0の出る幕がない」ことから、初期条件があっても求められないと予想できる、ということか。
2013-03-18 06:25:16
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
【初等力学】p153、「このmg／kを『終端速度』と呼ぶ」、こういうとき「速さ」って語は不便。「速度」がベクトルならmg／kにマイナスが付くけど、そのためだけにわざわざ「終端速さ」なんて言いたくないですよねぇ・・・
2013-03-18 11:32:48
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
【初等力学】でも英語だとterminal velocityのほうが一般的なのか。深く考えないでおこう・・・
2013-03-18 11:34:28