三体問題に新たな解が発見！三体問題入門
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三体問題で新しい軌道が発見されたというニュース
三体問題は物理で三体が安定に軌道が描けるかという天体上の問題。
二体問題はニュートンが解いた
笑い猫
@bokudentw
Three Classes of Newtonian Three-Body Planar Periodic Orbits http://t.co/69hvJweUiw http://t.co/qtHxt67r5N 三体問題で新しい軌道を発見したという論文
2013-03-14 00:16:56
{3,5/2} 大二十面体
@Polyhedrondiary
三体問題の厳密解，三つはすでに知られてたけど新たに13タイプ見つかったということらしい。 /Physicists Discover a Whopping 13 New Solutions to Three-Body Problem http://t.co/qsXmv9I4Fz
2013-03-13 22:52:58三体問題の歴史的経緯
一般には解析的には解けない事がわかっている三体問題は難しい問題であって、特殊解しかいままでわかっていなかった。それがオイラーやラグランジェの求めた解だった。
三体問題にからみポアンカレはカオス現象を史上初めて発見している。
笑い猫
@bokudentw
ラグランジュ点と三体問題 http://t.co/Tt95o0okMg 天体安定問題でラグランジェ点は重要。三体問題に安定な解の存在を発見したのはオイラー。L1、L2,L3（直線解）を発見。ラグランジェがL4,L5（正三角形解）を発見。
2013-03-17 18:14:27
笑い猫
@bokudentw
三体問題とＫＡＭ理論 http://t.co/3q5XMt30gy http://t.co/FjQfG4Nltl ポアンカレは三体問題を解こうとして偶然にカオスを発見している。「きわめて複雑な構造」と表現し三体問題は一般には解けないことを証明した。しかし後年KAM理論ができた
2013-03-19 22:57:11
笑い猫
@bokudentw
太陽系の安定問題に取り組むためにKAM理論によって安定の条件が求められた。そのうちの一つに惑星の軌道周期の比は無理数でなければならないがある。有理数であるといつかは必ず軌道が重なる時がくる。その時に重力の影響が繰り返し累積することで軌道が不安定化するためである
2013-03-19 23:00:04
hoshi2011
@Exphysicist
@active_galactic ここは本質的にカオスと3体問題が関わる所ですね。負エネルギーの安定な楕円軌道を描いていても太陽系外に放り投げられる確率が0とは言えない。タイトル『銀河系を旅する彗星』のセンスの良さを解る人はどれだけいるでしょうか。
2013-03-16 16:21:54
{3,5/2} 大二十面体
@Polyhedrondiary
三体問題，全然理解できてないけど，ともかく解が見つかった順番ってかなり必然だったんだなという印象。 オイラーの直線解，オイラーラグランジュの三角解，一般解の非存在証明，20世紀の二つの解，そして今回の複雑な13種。コンピューターが必須。
2013-03-14 08:14:32
{3,5/2} 大二十面体
@Polyhedrondiary
その他今回発見された制限三体問題の解はどれもめちゃくちゃ複雑。複雑だしたくさんあるしで，多少インパクトに欠ける感も。それにしてもこんなのが周期的なんてよく分かるよなあ…。 /3body http://t.co/K42ePZ1Rvf
2013-03-14 08:08:49
{3,5/2} 大二十面体
@Polyhedrondiary
古くから知られてたのは，オイラーとラグランジュが導いた解。三体が相対位置を変えずにぐるぐる回るとても簡単なやつ。メリーゴーランドの木馬のように(いや，軌道面に対して上下動はしないけど) /ラグランジュ点 - Wikipedia http://t.co/eXFH4wVbOV
2013-03-13 22:56:34以前にもいくつかの特殊な解が発見されていた。
２００１年には八の字の形の軌道を描く三体問題の解が発見された。
この解は３つの物体の質量は同じという設定である。
解の安定性はKAM安定と紹介されている。
ちなみにオイラー解は不安定、ラグランジェ解は安定解である。
八の字解は３つの物体がそれぞれ８の字の軌道を動いていく。
hoshi2011
@Exphysicist
重力のもとで運動する３体問題の一般解は求められないことをBrunsとポアンカレが１９世紀末に証明した。特解についてはそれから２百年経ったのに３つの種類のものしか見つかっていない→
2013-03-14 00:19:38
{3,5/2} 大二十面体
@Polyhedrondiary
これも前世紀に見つかってたやつだけど，十分奇妙な動きだよ。外側をゆったり回る星はいいとして，残り二つはよくもまあこんなひしゃげた軌道を…。 /3body http://t.co/AhJuL65Ylv
2013-03-14 08:04:01
{3,5/2} 大二十面体
@Polyhedrondiary
今回見つかったやつじゃないけど，やっぱりこの８の字解って興味深いな。質量の等しい三つの星が，８の字軌道上を行儀良く等間隔に並んで追いかけあってる。>三体問題 /3body http://t.co/xaaddCjBg7
2013-03-14 07:57:54
kyo@math
@kyon_math
三体問題，2000年の8の字解の時の Notices AMS の記事(2001)．発見者の一人モンゴメリによる．http://t.co/aUehRfcXBs
2013-03-14 02:12:40
kyo@math
@kyon_math
@Paul_Painleve 今回のも数値解析的と書いてありますね．載ってる図が美しい．＃リサジュー曲線みたい http://t.co/QyWQ0VimWZ
2013-03-14 01:55:47
kyo@math
@kyon_math
そうだったんだ．今回の，もうとっくに有名になってたんですか？ 全然知らなかった．＃つぶやき偉大 RT @Paul_Painleve: @kyon_math 8の字解の最初の論文も実は5ページ。Moore 1993 PRL: http://t.co/GQvDXrXbrc
2013-03-14 01:43:31
Paul Painlevé
@Paul_Painleve
@kyon_math 8の字解の最初の論文も実は5ページ。Moore 1993 PRL: http://t.co/5w283zyq0F 数値解だけど本当に8の字、だけどテータ函数で書けそうもなく、可積分系の視点だと昔からもやもやしてます。
2013-03-14 01:32:04
hoshi2011
@Exphysicist
→３体問題１７の特解、そのプレゼン。その中には信じられないような３体の振る舞いがある。http://t.co/MNCz7psMIi
2013-03-14 00:25:23
hoshi2011
@Exphysicist
→この度ベオグラードの物理学者Šuvakov と Dmitrašinovićが発見した１３個の特解、Physical Review Lettersに掲載されるとのこと。これがその論文らしいのだが→ http://t.co/itXUFBHTri
2013-03-14 00:23:20
hoshi2011
@Exphysicist
→ラグランジュ＝オイラーの正三角形解、Broucke-Hénon型の解、Cristopher Mooreが１９９３年に発見した「８の字解」である。
2013-03-14 00:20:01はたしてこの宇宙に８の字を描く軌道の太陽系があるのだろうか？確率は少ないが銀河系にひとつぐらいはあるかもしれない
２０１２年には四つの太陽をもつ太陽系が発見されている。
変わった軌道を持っている太陽系だ
笑い猫
@bokudentw
「4つの太陽を持つ惑星」、アマチュア天文家が発見 http://t.co/GneS0ogz 英文→http://t.co/HVqvGOkS 論文→http://t.co/YZYLe7DB 論文の４８ページにPH1の概念図がある。複数連星系というのかな？
2012-10-17 04:17:32