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@invisible_qq
例：複雑な論理式，しかし同じ論理式が出てくるのでφとおけば(φ∧S)→φとなる #ぞみくん #kansaimath #kansaimath307
2013-09-21 10:51:59
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@invisible_qq
論理式が与えられたとき，そこに登場する素論理式は有限個．しらみつぶしでがんばればコンピュータでも判定できる． #ぞみくん #kansaimath #kansaimath307
2013-09-21 10:53:16
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@invisible_qq
恒真式，恒真命題，トートロジー：全ての付値に対して真偽値が真になる #ぞみくん #kansaimath #kansaimath307
2013-09-21 10:55:23
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@invisible_qq
恒偽式，恒偽命題，充足不能：全ての付値に対して真偽値が偽になる #ぞみくん #kansaimath #kansaimath307
2013-09-21 10:55:41
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@invisible_qq
充足可能：論理式φが充足可能とは，φを真にする付値が存在すること #ぞみくん #kansaimath #kansaimath307
2013-09-21 10:56:19
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@invisible_qq
「逆に論理式自体が，素論理式の真偽に対し審議を返すn変数関数と捉えてみる」審議ェ… #ぞみくん #kansaimath #kansaimath307
2013-09-21 10:57:15
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@invisible_qq
論理的帰結，意味論的含意：Tの元である論理式を全て真にするように真偽値を定めるとΦが必ず真になるとき，ΦはTの論理的帰結であると言い、T⊧Φと書く． #ぞみくん #kansaimath #kansaimath307
2013-09-21 10:59:54
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@invisible_qq
ちょっと微妙なところ：Φがトートロージーだったら？T⊧Φ．Tが空集合だったら？⊧Φ #ぞみくん #kansaimath #kansaimath307
2013-09-21 11:02:57
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@invisible_qq
Φ→Ψが恒真式なのとΦ⊧Ψは何が違うの？→同じ #ぞみくん #kansaimath #kansaimath307
2013-09-21 11:03:52
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@invisible_qq
@dom_poppo 観点が違う：「Φ⊧Ψ」は論理式の関係，「Φ→Ψが恒真」は論理式の性質，Tが無限だと全く違う #ぞみくん #kansaimath #kansaimath307
2013-09-21 11:05:10
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@invisible_qq
Tが無限集合だと難しい，そこでコンパクト性定理：Tの有限部分集合T'をどうとっても充足可能なら，Tは充足可能である．これはBPIと同値． #ぞみくん #kansaimath #kansaimath307
2013-09-21 11:08:14
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@invisible_qq
証明は，その時点で既に分かっていることをいくつか用いて新しいことを導出するステップを繰り返して頑張る． #ぞみくん #kansaimath #kansaimath307
2013-09-21 11:12:06
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@invisible_qq
a∈X a∈Y ←既に分かっていること -------- a∈X∧a∈Y ←それから分かること #ぞみくん #kansaimath #kansaimath307
2013-09-21 11:13:06
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@invisible_qq
証明体系：証明体系Kは，論理式の集合である公理と，複数の論理式の対応を示す推論規則からなる． #ぞみくん #kansaimath #kansaimath307
2013-09-21 11:14:23
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@invisible_qq
極端な話，ΦからΦ∧Ψを導く証明体系も作れる（が，役には立たない） #ぞみくん #kansaimath #kansaimath307
2013-09-21 11:15:48
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@invisible_qq
推論：証明体系KにおいてTからΦが推論可能とは，公理もしくはTの論理式を何回か推論規則を用いてΦが得られる時のことを言い、T⊢Φと書く，Kを明示してT_K Φと書くこともある． #ぞみくん #kansaimath #kansaimath307
2013-09-21 11:17:06
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@invisible_qq
⊧は真偽値に関する性質，⊢は推論に関する性質 #ぞみくん #kansaimath #kansaimath307
2013-09-21 11:17:33