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alg_d「公理追加型数学」

数学においても「追加」が重要な役割を果たすということが分かってきた
kansaimath 数学クラスタ オフ会 アルゴドゥー
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前日
LOST SONG @alg_d 2016-03-19 22:34:07
講演スライド、107ページ👊

 

 

GengaQ @kyow_KU 2016-03-20 00:42:07
圏を定義しようとして毎回、まあこれは集合になるとは限らず一般にクラスと呼ばれるものになるんですが僕には聞かないでください…(小声)ってなるのほんま辛いからなんとかしたい
LOST SONG @alg_d 2016-03-20 00:58:28
@kyow_KU Grothendieck宇宙仮定すれば解決だ😊
GengaQ @kyow_KU 2016-03-20 00:58:52
@alg_d つまりどういうことですかね
LOST SONG @alg_d 2016-03-20 00:59:22
@kyow_KU つまり、Grothendieck宇宙を仮定するということだ
GengaQ @kyow_KU 2016-03-20 01:00:11
@alg_d なるほど完全に理解しました()
LOST SONG @alg_d 2016-03-20 01:04:12
@kyow_KU Grothendieck宇宙と呼ばれる集合を使うと、クラスになっちゃうような圏を考えなくて済むようになるので、圏を定義するとき集合だと言ってしまってよくなるわけですね。
GengaQ @kyow_KU 2016-03-20 01:05:44
@alg_d へぇーそういうものだったんですか でもそんなことをしちゃって大丈夫なんですか?全ての集合の集まり云々の話と矛盾してしまう気がしてしまうのですがどうなんでしょう
LOST SONG @alg_d 2016-03-20 01:10:45
@kyow_KU Grothendieck宇宙を取る人の立場というのは、極端な言い方をすると「Grothendieck宇宙に含まれない集合は集合とみなさない」というものです。Grothendieck宇宙と呼ばれる集合Uを一つ取ったとき、Uに含まれる集合を「U-smallな集合」と
LOST SONG @alg_d 2016-03-20 01:12:12
@kyow_KU いいます。この立場では、基本的には「U-small」なもののみ考えます。例えば「群」を考えるときはU-smallな群(底集合がU-smallな群)だけ考えるし、「位相空間」を考えるときはU-smallな位相空間(底集合がU-smallな位相空間)だけを考えます。
LOST SONG @alg_d 2016-03-20 01:13:26
@kyow_KU すると群の圏Grp(正確に言えばU-smallな群の圏)は、対象の集まりも射の集まりも集合になるし、位相空間の圏Top(正確に言えばU-smallな位相空間の圏)も、対象の集まりも射の集まりも集合になります。
LOST SONG @alg_d 2016-03-20 01:14:22
@kyow_KU もちろん、テキトーな集合Uを取ってこんなことを考えてしまうと、GrpとかTopが(余)完備にならなかったりしますが、Grothendieck宇宙はそういうのがうまくいくように定義されているわけです。
GengaQ @kyow_KU 2016-03-20 01:17:41
@alg_d 対象の集まりも射の集まりもU-smallでない集合になるだけである、と言えるようにする為に上手い公理を定めたのがGrothendieck宇宙という理解でいいですかね?
LOST SONG @alg_d 2016-03-20 01:21:44
@kyow_KU いいと思いますが、僕自身はGrothendieck宇宙を仮定したことがなくて、Grothendieck宇宙がどのくらい本質的なことなのかはよく分からないです。(例えばSGAなんかはGrothendieck宇宙を仮定していることで有名ですね)
GengaQ @kyow_KU 2016-03-20 01:25:07
@alg_d なるほど、Grothendieck宇宙を仮定する立場でってもっと一般的な立場と比較してどういうものなんですかね?
LOST SONG @alg_d 2016-03-20 01:30:28
@kyow_KU 「Grothendieck宇宙を仮定する立場で」と付けたのは、例えばZFCではGrothendieck宇宙が存在することを証明できないからです。
GengaQ @kyow_KU 2016-03-20 01:31:01
@alg_d なるほどです 色々ありがとうございました!
LOST SONG @alg_d 2016-03-20 01:33:51
げんがくさばいばと会話さばいばしてたらねるさばいばが遅くさばいばなってしまった
ぴあのん@さよ朝宣伝bot @piano2683 2016-03-20 02:02:59
@この時間まで起きてるつどい各位 絶対に遅刻するなよ

 

 

 

あさ
LOST SONG @alg_d 2016-03-20 07:17:26
ワヘイヘイがもう会場入りして導来圏語ってる
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