コリオリ力 (Coriolis force) について考えてみた

Akira Yamazaki @yamassive

コリオリ力って何だ？

Michiya H @micchi1205

@yamassive2 流体が絶対(惑星＋相対)角運動量を保存する動きになるために回転系に住むひとにとって必要な見かけの力？

Akira Yamazaki @yamassive

@micchi1205 本質は角運動量の保存よね。

Michiya H @micchi1205

@yamassive2 地上のひとから見たら慣性力ですけど，それを司る物理法則は角運動量の保存でしょう！

Michiya H @micchi1205

等速運動していた電車が急ブレーキをかけたときに，乗っている人は進行方向に転げ，その人は「進行方向への力」を感じただろう． 最大462 m/sで東向き等速運動する赤道側からより低速な極側に流体が移動すると，地上の人は「東向きへと加速」される流体運動を目にすることになる．#コリオリ力

Michiya H @micchi1205

@micchi1205 流体の南北方向の移動は移動速度が違う電車に飛び移るようなものか．東西方向の移動はどうなる？電車のたとえ，間違ってる？

Michiya H @micchi1205

@micchi1205 やっぱ角運動量保存で考えとく

TOYODA Eizi @e_toyoda

コリオリ力ね。回転系の慣性力を整理してrが入ってるのを遠心力(といって重力にいれて速攻忘れ)、dr/dtが入ってるのは忘れられないのでコリオリ力という程度の理解しかない。

Michiya H @micchi1205

「遠心力も見かけの力のひとつで、地軸に垂直な面に沿って働きます。これは地表の観測者から見れば、その緯度に比例して赤道側に傾いた面です。つまり地球上の物体は常に赤道方向に向いた力を受けていることになります。」石垣島地方気象台HP jma-net.go.jp/ishigaki/schoo…

Michiya H @micchi1205

エトベッシュ効果（地球表面を東西に運動する実験室内で重力が変化する現象）homepage2.nifty.com/ysc/potential.… 坪井忠二：「重力」（岩波, 1944）

Michiya H @micchi1205

@micchi1205 流体が地球地面と相対的に東へ移動すると、静止しているときよりも遠心力が大きくなるから外向き、水平成分でいうと赤道向きに力を感じる。西へ移動すれば遠心力が小さくなるから内向き、極向きに力を感じる。ということでOKでしょうか。

TKチーバくん @t_kohyama

@micchi1205 OKですが，それはあくまでも遠心力の水平成分の話なので，コリオリ力とは無関係のはずです。

Michiya H @micchi1205

@micchi1205 地軸の回転ベクトルのある地上の点に対する鉛直成分だけ考えたら、局所的には水平一様な回転しているだけだし、南北も東西も関係ないね。

YukiYasuda @Yuk1Yasuda

@micchi1205 色々な面白くて正しい解釈が有っていいと思うけど、こういう考え方する人をあまり見たことないから、ぜひ広まってほしい。phys.titech.ac.jp/graduate/pdf/H… [2]-3 平面上でなぜコリオリ力の前に 2 がつくかの説明ね。

YukiYasuda @Yuk1Yasuda

@micchi1205 回転による基底の変化率と、速度の変化率に分解できるという話。まあ、この問題は平面上の話だけれども、この例で明らかなのは、平面で同じ動径 (or 球面で同じ緯度) 上に居続けるのは、余分に力を加えて軌道を無理矢理変える必要があるということ、だと思う。

Michiya H @micchi1205

コリオリ力に関する良い問題だね。学部最初の大気科学の授業でコリオリ力を習った際に質問したのが、確か「なぜ2が係数なのか？」だった気がする。 twitter.com/GFD_StatPhys/s…

Michiya H @micchi1205

@GFD_StatPhys 基底の変化率か、Holtonにある式変形でも見えるよね確か。初期の基底の東向きにまっすぐ移動していたら、時間が経った後の基底からみたら赤道側に動いていているってことか。良い問題も紹介してくれてありがとう、数年前を思い出した。なかなか完全理解できていない

Michiya H @micchi1205

コリオリ力による加速度は「回転による基底の変化率と、速度の変化率」の二つに分解できる。と覚えとくときっと悩まないでしょう。 phys.titech.ac.jp/graduate/pdf/H…

YukiYasuda @Yuk1Yasuda

@micchi1205 よくある球面上での遠心力の説明って、あれ球面上に束縛する仮想的な力を暗に仮定してるから、難しくなるんだと思う。実際、東にまっすぐ進んだら、地球の中心 (or 地面) から離れるから、その時点で異なる速度の緯度・「高度」円に乗ってるんだよね。

YukiYasuda @Yuk1Yasuda

@micchi1205 あと、Holton とかの式変形で難しくなるのは、運動方程式が二階微分ってのもあると思う。基底の変化率の変化率として、遠心力という厄介な奴も出てくるしね。

Michiya H @micchi1205

@GFD_StatPhys そうだね。たぶんtraditional approximationしない方程式系を前提にしたほうが物理的な意味は理解しやすいと思ってる。

Michiya H @micchi1205

ある時刻の電車の進行方向に「まっすぐ」目を閉じて進んでいる人が、目を開けるとなぜか右へずれた場所にたどり着いていて、その右向き加速の原因は電車が左へカーブしていたことによる「進行方向」という基底が変化していたことにある。これは西風への #コリオリ力 の例？ @t_kohyama

YukiYasuda @Yuk1Yasuda

@micchi1205 @t_kohyama それだけだと、コリオリ力が半分になる。あとは、より外側の場所に移動したことによる、(見かけ上の) 回転系からみた速度の変化分が必要。それで 2 がファクターとして付く。

Michiya H @micchi1205

@GFD_StatPhys @t_kohyama そうか、それも同じ大きさで働くのか。南風に対するコリオリ力による加速度も、速度の変化による効果を考えがちなんだけど、東西に移動したことに伴う基底の変化による効果も同等に働くんだね。これで「2」か。ありがとう。

TKチーバくん @t_kohyama

よくあるコリオリ力の説明例「北極にいるピッチャーが赤道に向かってボールを投げると...」間違いとは言えないが，曲がる原因としては遠心力とコリオリ力の合力を意識する必要がある。参考：youtu.be/49JwbrXcPjc?t=… @micchi1205 @GFD_StatPhys

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