恒星間旅行者のための相対論時計

AXION @AXION_CAVOK

@irobutsu さらにいうと、スターボウの説明で前方に星が集まる（場所によっては後方の星も前にくる）というのは、加速後の宇宙船目線で説明すると、「過去の宇宙の姿が見えている」と解釈してしかるべき。でもそういう宇宙船目線の説明は見たことないから、一度書いときたいなと思っている。

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……この手の話は、分かっていれば実に単純な話で、ローレンツ変換だけ書いて後は「自明」の一言で終わらせたい衝動に駆られるのだが、そうもいかないのがもどかしい。 自明でいいだろ(^_^;)。

AXION @AXION_CAVOK

「双子の弟が宇宙船で地球から飛び出し、地球に戻ると、地球にいた兄はヨボヨボだった」って話から、「地球時間の方が早く進む」ということになり、それはほとんどの場合において正しいのだけど、兄が途中で弟の〝後追い〟をしてくる可能性を考えると、この説明の矛盾が浮き彫りになるんだよね。

ザード＠ @world_fantasia

@AXION_CAVOK 一般向けの啓蒙書を読んで時間が遅れるだの空間が縮むだのの記述に？？？ってなった後、進学してローレンツ変換の式みた時の「なにこれ自明じゃん」感たるや。ちなみにガリレイ変換知るまで、つまり高校物理レベルでは慣性力が何なのかよくわからなかった阿呆は私です

AXION @AXION_CAVOK

@world_fantasia どうも「一般向け啓蒙書」は数式は極力書いちゃダメ（数式から演繹的に導くなど以ての外）という〝縛りプレイ〟があるようなので、連立方程式で簡単に解けるところを鶴亀算で説明するような隔靴掻痒感に満ちている。国内だけでなくホーキング氏の本にも似た話がある。

ザード＠ @world_fantasia

@AXION_CAVOK ホーキング氏の本によると「本の中の数式の数と売上は反比例している」らしいですからね。実際に対象読者の層を考えると行列計算出来るのかって問題はある気もしますが、ローレンツ変換見せれば特殊相対論はそれでおしまいなんですよね

AXION @AXION_CAVOK

@world_fantasia はい。ローレンツ変換を見せて「以上」で終わりです(^_^;)。ディラックの一般相対論の本とか、実際にそんな感じです。

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@AXION_CAVOK 例えばGPS衛星に積まれた時計のように、相対論によるズレを予め考慮して時計を早めたと考えれば、この時計の地球時間は「地球から見て」ちゃんと動いている（時計の進みが時間の遅れを相殺してる）と言えるのだが、GPS衛星の時計は衛星目線でも正しい点が異なる。

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@AXION_CAVOK つまりGPS衛星の時計は地球より遅れるように調整されていて、あの衛星軌道で地球の時計と同期するようになっている。 これはGPS衛星上の観測者が見ても正しく、地球時計に合うように調整された時計は進みが遅いが、実際に地球の時計を見ても遅いのだ。

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@AXION_CAVOK ところがニュートンプレスの時計は、地球の時計に合うように調整された表示は、〝地球上の観測者〟から見れば確かに合ってる。だが、〝宇宙船上の観測者〟から見れば真逆の調整に見える点で間違っている。 ……これって「相対論の正しい間違え方」のネタになりそうだな。

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@irobutsu 調子に乗って図をバージョンアップした。説明はなくても分かるでしょう。本当は〝るくしおん〟基準で図を描くべきなんだけどね。 pic.twitter.com/GGL18VEnvt

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ああ、ダメだ。やっぱり〝るくしおん〟基準（〝るくしおん〟は動いていない設定）で並べ変えないと気持ちが悪くてイライラする(^_^;)。後で直そう。

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@AXION_CAVOK これで完成。 1) 時計群は地球から見て同時刻。 2) 宇宙船から見て、加減速時に時計群の同期が狂う。 3) 宇宙船から見て〝ある時計〟の進みは遅い。 4) 宇宙船からみて〝目の前の時計〟の進みは速い。 pic.twitter.com/mPIf7bkEZK

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@AXION_CAVOK 「ニュートンプレス」の地球時間は4)に相当。つまり、目の前を走馬灯のように流れる時計の値（見るたびに違う時計を参照している）は早回しに見える。ただし、3)で述べたように、ある時計に注目すれば、その時計の動きは遅い。

AXION @AXION_CAVOK

@AXION_CAVOK 【問題】この図にある時計の針が一周する時間を求めよ。 ……算出するための情報が少ない気がするが、図から目的星が冥王星だと気付き、かつ、加速後の時計の針の進みが半分になっている（あるいは地球-冥王星間が半分になっている）ことに気付けば解ける……筈。