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原子心母
@atomotheart
状況を設定したら、わざわざ圏に一般化する必要はない状況は確かにあると思う。例えば蛇補題とか加群の圏で証明しておけば、一般のアーベル圏もそこに帰着出来るとか。
2016-05-30 15:23:08
原子心母
@atomotheart
加群の層の圏でホモロジー代数を楽に展開が出来る様になった という歴史的背景は確かにあります (GrothendieckのTohoku)
2016-05-30 15:28:28
のらんぶる
@nolimbre
@atomotheart せっかく色んな分野の命題を地道に勉強してきたのに，圏論のひとつの命題を使えばぜんぶ同じこととか言われると今までの努力を否定された気がしてムカつく
2016-05-30 18:14:22
ぱっぷす＝むぎゅたん
@Pappus_Mugyutan
@atomotheart 圏論が過度な一般化と言われるのがコンテクスト依存であるように、圏論を使うモチベもコンテクスト依存なんじゃないかと思ってしまいます。
2016-05-30 15:38:49
原子心母
@atomotheart
@Pappus_Mugyutan 私はそう思ってます。圏論が必要なモチヴェーション=圏論使わないと表現出来ない事 そうでない時は出来るだけ使わない様な言い方をする、というのが私の主義
2016-05-30 15:42:21
原子心母
@atomotheart
@shannon_mth 簡単になるなら便利ですからね。自己理解する時は便利です。だけど人との対話で、例えばそれKan拡張だから、と説明するのにKan拡張から説明する必要が生じるなら二度手間かなと。
2016-05-30 15:45:22
茶飲
@shannon_mth
@atomotheart 人に説明するときに圏論を推しまくって嫌われるというのは想像に難くないので、そこを気を付ければ嫌われないのかもしれません(つまり圏論マン嫌いは説明がまずい人が嫌いに帰着されるのかも)
2016-05-30 15:47:21
原子心母
@atomotheart
鍵垢RT 圏論が苦手な人に対して得意な人が説明する時に(脳内でabstract nonsenseと思っていながらも)出来るだけ具体的に元をとって説明してやれば問題ない
2016-05-30 15:36:42
Hiro
@uptohomotopy
数学的素材に骨組みをあたえる or 素材の骨がどこなのかを明確にできるので、圏論的な言葉は間違いなく「便利」。一方で、圏論に対し抵抗感があるという意見は、素材をしっかり学ばないで骨についてだけ学ぼうとする人に対する親心なんじゃなかろうか。
2016-05-30 15:40:06
ぱっぷす＝むぎゅたん
@Pappus_Mugyutan
二段階のメタがぶっ飛んで対象レベルに影響を与えることがごく稀にあり、それはよく起こることでありそれは注目されるべき現象だという考え方が主流になれば、圏論から考えることに違和感はなくなると思う。
2016-05-30 15:41:08
ぴあのん
@piano2683
個人的な印象だけど、先ほどの位相空間論と圏論の差異は、「当該概念は分野に限らず広く数学一般に出てきて、しかも各分野において具体的な結果を導く」という認識が数学者の間に浸透しているかどうかに原因があると思う。
2016-05-30 15:38:38
ぴあのん
@piano2683
ちなみに私は圏論は全然万能ではないと思ってますよ。ただ単に、私が興味のある現象は圏論で捉えられそうという観察があるから、圏論を酷使しているだけです。
2016-05-30 15:41:55