位相空間への一般化は当然の一般化と言われ、圏への一般化は無意味な抽象化となじられる所以がわからない

まとめました。
数学 圏論
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GengaQ @kyow_KU
位相空間への一般化は当然の一般化と言われ、圏への一般化は無意味な抽象化となじられる所以がわからない
GengaQ @kyow_KU
空間は身近()だからそれを一般化するといわれれば分かるが、元々抽象的だった物()達を一般化するといわれても…?ってなんのかな
GengaQ @kyow_KU
@Pappus_Mugyutan どちらも構造を見ているのでは
ぱっぷす=むぎゅたん @Pappus_Mugyutan
@kyow_KU 位相空間は一つの構造を見てるけど、圏論の場合はもっと広く幾つかの構造の構造を見ている
GengaQ @kyow_KU
@Pappus_Mugyutan メタ度が上って事でおけ?
ぱっぷす=むぎゅたん @Pappus_Mugyutan
@kyow_KU それだけじゃなくて、そもそもなんで構造を考えていたのかというところに起因する主張だと思われる。
GengaQ @kyow_KU
@Pappus_Mugyutan 各構造達が定められたモチベが消えてるって事?
ぱっぷす=むぎゅたん @Pappus_Mugyutan
@kyow_KU そうではなく、そもそも具体物たちの共通する性質を分析するために構造を見るのであって、構造をさらに抽象化する必要性はふつうの数学をする上で必要ではないように感じるということだと思う。
GengaQ @kyow_KU
@Pappus_Mugyutan なるほど ただそれなら僕とかはよくわからない空間と呼んでいいのかもわからない空間達が無数に入り込む様な公理にまで位相空間の公理を弱める意味もわからない 同じでは?
ぱっぷす=むぎゅたん @Pappus_Mugyutan
@kyow_KU いやいや、だから結局それぞれの個別の具体物たちの共通する性質の基礎となるのが構造なわけで、位相空間の構造を持っているものも具体物だけど、圏論は構造に対する抽象化であって、構造を考えない対象に圏論は当てはまらない。
ぱっぷす=むぎゅたん @Pappus_Mugyutan
@kyow_KU だからそういう意味ではメタレベルが上ということだけど、結局具体物を見るのに構造よりメタレベルに立つ必要がないという意味で過度な抽象化だと言われてるということだと思う。
GengaQ @kyow_KU
@Pappus_Mugyutan だから結局物を一般化した物と概念を一般化した物と言った差異でモチベがわからないと言われるんだろうなということよね
ぱっぷす=むぎゅたん @Pappus_Mugyutan
@kyow_KU 何でもかんでもメタに立てば良いというものではない。対象レベルがあってそれに対するメタレベルがある。ふつうに数学をやっていて諸構造たちが対象レベルに上がることはそうないので、圏論を考えるモチベは便利かどうか以上にすぐには分からない。
ぱっぷす=むぎゅたん @Pappus_Mugyutan
位相空間は距離空間に対するメタレベルではないというところがポイントなわけ
ぱっぷす=むぎゅたん @Pappus_Mugyutan
その手の主張は、圏論を基礎論の一種と思ってやるならわかるが、数学の一種としてやるのはよく分からないということだと思う。
GengaQ @kyow_KU
結局R-Modに埋め込めるのにどうしてAbel圏を考えるんですか?とは聞かれた
GengaQ @kyow_KU
@kyow_KU 自分の想像では、完全列を定義する為に必要最小限の性質を課してみたらたまたまそうなったとかじゃないんかなと予想(安定とかそうでないとかの話は知らない)
だめぽラボ@技術書典7 し03D @mod_poppo
「圏への一般化」というのがどういうのを指しているかはわからないが、例えば加群からアーベル圏に一般化するようなのは割と自然なことだと思える
ぱっぷす=むぎゅたん @Pappus_Mugyutan
圏論が不要かどうかというのも文脈によるし逆に圏論が必要かどうかも文脈による。結局何でもかんでも圏論で議論すれば良いというわけではない。
Atsushi Yamashita @yamyam_topo
位相空間と同じくらい圏を考えることが自然と思えるようになりたいですね。

 

社呑ん @shannon_mth
@kyow_KU 誰もなじっていないのでは?
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